定格錯誤，聚焦數學反思習慣

[摘要]知“錯”能改，對于數學解題中的“錯誤”，不僅要重視“改”，更要注重學生“反思”習慣的培養.在反思中，分析解錯的原因，總結解題技巧和方法，提高學生數學意識

[關鍵詞]初中數學;定格“錯誤”;數學反思

作者簡介：張建梅（1979-），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作

在初中數學教學中，教師有一個重要的任務，就是培養學生良好的解題能力.解題能力的養成，一方面取決于教師給學生提供的解題訓練過程，另方面也取決于學生自身的學習反思.對于絕大多數初中學生而言，都具有定的反思意識，同時要在反思意識的作用之下，科學地確定反思對象.從整個教學流程的角度來看，學生的反思對象是豐富的，在面對這些反思對象的時候，教師要引導學生抓住重點根據初中學生的學習心理，他們在數學學習的過程中，對自己所犯的一些錯誤往往高度重視，因此在引導學生的時候定格這些錯誤，可以有效地培養學生的反思習慣，提升學生的反思能力.

學習的錯誤主要發生在解題的過程當中，應當說在數學解題中，出現錯誤是難免的.在講解錯題后，學生依然出現同樣錯誤.對此，與學生學習反思習慣不良有直接關系.數學解題，不能機械記憶，要聯系數學知識，靈活選擇解法.注重學生數學反思習慣的培養，就是要通過“反思”，強化學生的反思意識，增強對數學知識的深刻理解，提高數學素養.

定格解題錯誤，重視培養反思意識

在初中數學學習的過程當中，初中學生的解題過程，主要存在于日常的訓練以及考試中.從學生關注程度不同的角度來看，定格學生的解題錯誤，首先要引導學生定格他們在考試過程當中出現的解題錯誤.當然需要注意的是，這里所說的解題錯誤的定格，與日常的試卷訂正有所區別，這個區別主要體現在學生對錯誤解題的廣度認識與深度反思的過程當中.

例如，在某次數學考試中，如圖1所示.點1為△ABC的內心，沿A交圓于點E，圓為△ABC的外接圓，求證BE=IE.

對該題的求解，出錯率很高.分析錯誤原因，很多學生將點與外心混淆.事實上，該圓圓心并未給出.由此，我們對學生暴露的問題進行反思，學生在面對數學知識時，如果僅僅停留于解題，沒有積極反思，對“外心”“內心”概念不明確，自然就會出錯.同時，解數學題目時，出錯的原因很多，不同錯誤的出現，迫切需要學生具有較強的反思意識.只有養成數學反思習慣，才能減少解題錯誤.

學習數學知識，要強化學生數學素養的提升.“反思”是一種思維品質，也是良好的學習習慣.在數學解題中，教師要重視“反思”意識的激活，創設數學“反思”情境，融人“反思”策略.如在直角坐標系中，圓數y=F與y=2，觀察兩者圖像，有何共同點和不同點？認識坐標系中函數圖像的異同，我們可以從次函數圖像研究中進行類比.通常畫出函數圖像，需要遵循列表、描點連線三個步驟.讓學生自己動手，分別畫出二次函數的圖像.接著，讓學生對比兩個函數圖像，找出異同點.學生親歷體驗，對函數圖像的特點認識更深刻，為研究函數y=a（x-h）+ん，y=ar2+bx+c的圖像莫定基礎.由此，對數學問題的反思，讓學生不再孤立地理解數學知識點，能夠從數學知識橫向聯系上，拓展認知面，形成系統化知識結構進一步講，通過這樣一個例子可以初步得出一個結論，那就是定格學生在考試中發生的解題錯誤的時候，一個很重要的任務就是培養學生的反思意識.只要這個反思意識能夠在初中學生的數學學習過程中落地生根，那這種意識就可以驅動學生在具體的解題反思過程當中形成能力，從而也就可以讓學生的數學學習進入一個良性循環的狀態.

注重反思方法，促進學生查漏補缺

在學習數學時，對數學方法的學習、應用，很多學生習慣于生搬硬套，導致題型一變，就會出現解題錯誤面對同一題型，在稍微變形下，學生就不知如何下手.教師要強調“授之以漁”，關注數學反思，突出反思方法的滲透.如在某題中，有求弦長、判斷并求出角的大小，計算三角形的面積，以及周長等.這類題型，往往綜合性很強，在解題思路上，要步步深入，環環相扣，讓學生將所學基礎知識進行梳理.通常，對題意進行分析，思考該題用到了哪些知識點？借助于反思，對題目中“圓”的性質，“三角形”的內切圓以及內切圓的周長半徑關系，四邊形的內角和，一元二次方程等知識點進行勾連，強化學生數學知識結構的系統化生成.某題中，拋物線方程y=x+bx+c的圖像如圖2所示，當0時，求x的取值范圍.

分析該題，主要考查學生對函數對稱性的理解根據函數圖像與軸相交可以計算出另一個交點坐標為（3，0）所以說，對于函數y》0，則x應該滿足1《x《3.在反思該題解法時，我們想到了哪些數學思想或方法？對該題，所考查的知識點是什么？很顯然，該題考查的是函數的基本性質“對稱性”，通過“對稱性”，運用數形結合思想，來找出另一個交點.由此，我們還可以繼續反思其他數學思想，如分類討論法、化歸法、類比法、整體思想等等.根據不同的題型及解法思路，增強學生的數學思維力.在學習三角形內角和時，我們可以添加輔助線，幫助學生學會證明.在一些數學變式訓練中，題型變化后，解題方法也要靈活變化.通過對某一題型的變式反思，讓學生不僅做會一道題，而是做對類題.

從一道題到一類題，當中蘊含著豐富的思想，通俗一點說，這里有舉一反三的思想.但是客觀上對于初中學生來說，要想真正做到舉一反三，是有一定的困難的，因此在具體的教學過程當中，教師不妨腳踏實地，努力讓學生在學習的時候舉一反一或者舉三反一.通過這種日積月累，就可以培養學生一定的反思能力.這種反思能力對應著學習素養中的遷移能力.這種能力的形成定是個累積的過程，這個過程當中方法的運用，起著一個催化劑的作用.盡管在初中教學當中，數學思想方法更多的是學生的一種體驗過程，但是讓學生在體驗的時侯多總結，尤其是教師可以通過跟學生的交流，讓學生用自己的語言將自己的心得總結出來，那么對于學生的反思習慣培養而言，就會起到重要的促進作用.

搭建反思平臺，促進反思習慣養成

在數學練習中，對于錯誤題型的反思，要從易錯點人手，剖析問題，化解疑難.教師要搭建數學反思平臺，引領學生從做題、反思、再做題中，深化對數學知識的領會，提高數學思維水平.在平時，鼓勵學生對所解題目進行反思，探索新知識，獲得解題經驗.在單元學習后，對本單元知識點進行梳理，繪制知識結構圖，展開知識點對比，多角度展示解題方法，增強學生數學靈活性.數學知識具有邏輯性，一些知識點具有相似性.在解題時，對于知識點混淆問題，教師要解構題型特點，鼓勵學生去反思.如因式分解題，題型靈活多變，“平方差”與“完全平方”公式易混淆.我們專門展開易混題對比反思，讓學生總結解題方法.注重數學問題的啟發，以問題為導線，銜接新舊知識點.對于某題，用到哪些數學知識？通過提問，來激活學生的創造性思維，增進學生數學探究精神.“錯誤”是種資源，反思解題“錯誤”，讓學生從“錯誤”中突破重難點學習，提高數學糾錯能力.

根據筆者在教學探究中的發現，對于初中學生而言，反思平臺的搭建途徑是多元的，效果是明顯的.特別值得強調的一點是，反思平臺的搭建，不僅是教師的事情，而且是學生的事情.讓學生在學習的過程當中，關注自己的學習過程，關注自己在解題過程當中出現的錯誤，往往就可以讓學生尋找到反思的平臺.這個平臺其實不是一個抽象的概念，本質上就是學生反思的載體.上面所提到的對錯誤題目的反思，對錯誤題型的反思，對知識點的梳理，通過思維導圖對不同數學概念之間的關系進行建立，這些都可以稱之為反思載體.對不同的反思載體進行分析與分類，然后用反思平臺的概念來概括，就可以讓學生的反思過程變得更加清晰，也可以讓教師對學生學習反思的研究變得更加有效

總之，數學反思是一種習慣，更是種優秀品質.對于初中數學教師來說，從數學“錯誤”中挖掘學生的反思意識，可以實現在數學教學中滲透學習反思，同時可以引導學生在糾錯中生成數學素養.今天的初中數學教學也有著核心素養培育的任務，核心素養強調培養學生的關鍵能力.在初中數學教學中培養學生的反思習慣，客觀上便是培養學生的反思能力，而反思能力本身就是關鍵能力之一，因此培養學生反思習慣的過程，就是一個培育核心素養的過程.