初中數學教學中數形結合思想的應用策略探究

摘 要：眾所周知，數學思想方法不僅是數學學科的重要內容，還是數學學科的靈魂，更是學生解決數學問題的關鍵。數學思想方法內容多樣，數形結合思想是其中之一。然而，在當前的初中數學教學活動開展過程中，部分教師沒有準確地認知數形結合思想的價值，忽視了應用數形結合思想，或者毫無原則地應用數學結合思想，起到了適得其反的效果。要想將數形結合思想有效地應用到初中數學教學中，教師需要切實把握數形結合思想的應用價值、原則和策略。在文章中，筆者將結合自身教學經驗，詳細闡述初中數學數形結合思想的應用價值、原則和策略。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;應用價值;應用原則;應用策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，學生通過參與數學教學活動，既要掌握基礎的數學知識，還要獲取數學思想方法，提高數學學習能力。從這一要求中可以看出，數學思想方法是初中數學教學的關鍵內容，也是學生發展數學學習能力的保障。數學思想方法多種多樣，數學是一門研究數與形關系的學科，所以數形結合思想在數學教學中的應用價值最為廣泛，是需要教師結合教學所需，靈活地應用到教學方方面面的。但是，在當前的初中數學教學實施過程中，部分教師受到傳統教學理念的影響，忽視挖掘、滲透數學思想方法，機械地引導學生背誦數學基礎內容，按貓畫虎地解決數學問題。如此教學，不僅使學生的數學學習效果不佳，還使他們對數學學習產生排斥，影響了數學教學效果。造成此問題的原因是教師沒有切實地認識到數形結合思想在初中數學教學中的應用價值，也沒有掌握應用數形結合思想的原則和策略。針對該種情況，筆者將結合教學經驗，就數形結合思想的應用價值、原則和策略進行詳細介紹。

一、 數形結合思想的應用價值

（一）優化傳統教學，提升數學教學效果

數學思想方法是數學學科的重要內容。新的教材觀要求教師在組織初中數學教學的時候，深入知識背后，挖掘數學思想方法。數學思想方法的挖掘和應用，可以打破教師灌輸知識的限制，使學生體驗到多樣的數學思想方法活動，充分地發揮主觀能動性，與教師或其他學生就數學思想方法進行互動，尤其繪制圖像，探究數量關系，成為學習數學的主人，潛移默化地提升數學學習水平，促進數學教學效果的提高。

（二）優化學習方式，提高學生學習質量

新一輪課程改革的實施目的之一是驅動教師和學生轉變傳統的教學方式。數形結合思想方法，是數學學習方法的重要組成部分之一。在數學課堂上，教師將數學思想方法滲透教學的方方面面，其實就是在教給學生學習數學的方法。當學生獲取了數形結合思想方法之后，他們可以自主地應用此方法，分析數量關系，把握解題思路，避免出現按貓畫虎的問題，提升數學學習質量。此外，學生在掌握了數形結合思想方法之后，還可以積極地體驗課外學習活動，自主地探究數學知識，學會學習數學，提高數學學習能力。

二、 數形結合思想的應用原則

應用原則，是在初中數學教學實施過程中有效應用數形結合思想的保障。筆者在應用數形結合思想的時候，一般遵循如下原則：

（一）遵循等價性原則

所謂的等價性原則是指形的直觀幾何意義與數的抽象代數意義的互相轉化。簡單地說，利用幾何直觀的方式展現、說明代數中的數量關系，且保證幾何直觀與數量關系具有一致性。在解決數學問題的過程中，幾何直觀受到多種因素的影響，會存在不精確的問題。這些問題的存在，加重了學生對數學問題的理解負擔，同時，也會使學生在理解問題的過程中，遇到與實際問題偏差的問題，導致無法準確地解決數學問題。所以，在實施初中數學教學的時候，要想有效地發揮數形結合思想的價值，教師要遵循等價性原則，將數學問題中的“形”與“數”精準地匹配，使學生通過轉化“數”與“形”，有效地解決問題，獲取有價值的數學知識。

（二）遵循雙向性原則

雙向性原則是指在實施數學教學活動的時候，既引導學生探究抽象的代數，又驅動學生分析直觀的幾何圖形。通過組織數學教學活動可以發現，數學中的“數”與“形”各自有著不同的優勢和不足。比如，進行代數運算，可以使所分析的圖形，在原有基礎上，愈加的具有說服力。同時，獲取的結果，也比單純地分析圖形更具有準確性，可以避免幾何圖形的粗略。再如，在進行幾何圖形分析的時候，可以使抽象復雜的數量關系變得直觀簡單，有效地從中獲取解決問題的思路，這一點充分地展現了“數”與“形”相互配合的優勢。所以，在實施初中數學教學的時候，教師要遵循雙向性原則，將“數”與“形”密切地聯系在一起，實現“數”與“形”的互換。

（三）遵循間接性原則

間接性原則是指在解決數學問題的時候，借助簡單的圖形，展現復雜的數量關系。簡單地說，立足數量關系作圖的時候，要保證所繪制的圖形簡單且符合題意。如此制作出來的圖形，不僅可以直接地展現問題中的關鍵信息，使學生通過觀看、分析，把握解決問題的思路，同時也可以減少學生的數學計算過程，避免出現不必要的計算錯誤，從而提升問題效果。因此，在組織初中數學教學活動的時候，教師要在簡潔性原則的指導下，指導學生化繁為簡。

三、 數形結合思想的應用策略

認識數形結合思想在初中數學教學中的應用價值，可以引發一線數學教師對數形結合思想的重視。掌握數形結合思想的應用原則，可以使數學教師在組織教學活動的時候，做到心中有數。接下來，就需要數學教師立足數形結合思想的特點，立足教學需要，應用多樣的策略滲透數形結合思想，輔助學生理解所學，解決問題。筆者在實施數學教學的時候，一般采用以下幾種方式應用數形結合思想：

（一）以形助數

數形結合，表明了“數”與“形”密切聯系，二者不可分離。以形助數是指在數學教學活動開展過程中，立足教學所需，利用直觀的圖形，輔助學生理解抽象的數量關系，獲取數學知識。實現這一點，需要教師在實施初中數學教學的時候，多角度、多層面地挖掘多種多樣的圖形資源，輔助學生感受“數”，理解“數”。

1. 引入基本圖形，感受“數”

心理學研究表明，初中生的思維正在從形象思維向抽象思維過渡，但是在此階段，仍是以形象思維為主的。受到形象思維能力的影響，在探究數學的過程中，大部分學生總是會遇到各種各樣的問題，影響數學學習效果。針對該種情況，數學課程標準中提出了培養學生空間觀念能力的要求。此要求的提出，驅動著教師在組織教學活動的過程中，借助實物、圖形等，指導學生操作、猜測、總結，建立對“數”的感知，實現對所學的理解。因此，筆者在應用數形結合思想的時候，應根據教學需要，引入基本圖形，輔助學生感受“數”。

以“圓的認識”為例，盡管在小學階段學生早已接觸到這一知識點，但是在建構主義學習理論的指導下，教師在實施初中數學教學的時候，要鼓勵學生遷移知識經驗，把握新舊知識聯系，實現對新知的理解。小學階段，教師使用實物展示的方式引導學生探究圓。在初中階段，筆者仍應用此方式，向學生展示不同大小的圓形物品，驅動學生測量，獲得直徑、半徑等數據。之后，結合具體圖形，梳理數據，發現半徑、直徑等之間存在的關系，據此總結出圓的特點及其內涵，實現對所學的理解。

2. 繪制數學圖像，理解“數”

作圖是數形結合思想在初中數學教學中得以有效應用的具體體現。數學課程標準中也提出了培養學生作圖能力的教學要求。此外，我國著名教育家陶行知先生也呼吁教師在實施教學的過程中，給予學生動手操作的機會，使學生實現“做中學”。基于此，筆者在應用數形結合思想的時候，也為學生創設操作活動，驅動他們自主繪制數學圖像，從圖像中發現數據，總結規律，建構對新知的理解。

以“二次函數y=ax2的圖像與性質”為例，在組織課堂教學的時候，筆者教給學生賦數法，給a和x賦予不同的值，據此計算結果，繪制出函數圖像（如下截圖）。在繪制了圖像之后，學生需要觀察圖形，發現這個二次函數的形狀、特點以及性質。通過如此作圖，學生不僅在圖像的輔助下，理解了數量關系，還借助數量關系，理解了圖像，實現了“數”與“形”的雙向輔助，便于加深對所學的理解，提高課堂學習效果。

（二）以數解形

以數解形是指在解決數學問題的時候，借助代數知識解決復雜的幾何問題。通過體驗以數解形活動，學生不僅可以切實地感受到“數”與“形”之間存在的關系，還可以全面地理解數學知識，掌握數學學習方法，為提高數學學習效果打下堅實的基礎。模型思想是數學思想方法中的一種，也是數學課程標準中新增加的內容。在參與數學教學活動的過程中，大部分教師習慣于引導學生利用字母、數字等建立數學關系式。這些關系式就是數學模型，可以用來表征現實問題。所以，在應用數形結合思想的時候，教師可以立足數的特點，引導學生建立模型。

以“圓與直線的位置關系”為例，在實施教學的過程中，筆者要求學生利用圓、直尺等工具，展現數量關系，分析數量關系，理清直線與圓的位置關系，自然而然地建立數學模型，學會學數學。

此外，初中數學涉及的幾何內容，是以小學階段學習到的三角形、圓形等為基礎的。學生對這些幾何圖形的學習，是以實物為基礎的。所以，在應用數形結合思想的時候，教師要把握知識點之間的聯系，引導學生遷移知識，建構知識結構，借助幾何圖形的轉變，通過數量關系，把握公式，從而實現對所學的理解。

數形結合思想是數學思想方法之一，在數學教學活動中起著重要作用，如優化教學、轉變學習方式、提升教學質量等。要想在初中數學教學中發揮數形結合思想的價值，教師要切實地遵循雙向性原則、簡潔性原則等，應用多樣策略應用數形結合思想，使學生通過“數”與“形”的轉化，建立對所學知識的理解，同時積累數學學習方法，提高數學學習質量。

參考文獻：

[1]陳果.數形來結合，巧把問題解——中學數學教學方法探析[J].華夏教師，2018（34）：77-78.

[2]張明宇.數形結合教學模式在初中數學教學中的應用探究[J].時代農機，2018，45（11）：116.

[3]趙冰.數形結合思想在初中數學教學中的運用探究[J].科學咨詢（教育科研），2018（11）：137.

[4]高亞如.數形結合思想方法在初中數學教學中的應用研究[D].聊城：聊城大學，2018.

[5]程春鳳.做好數形結合在初中數學教學中的應用[J].科技資訊，2018，16（1）：196+198.

作者簡介：

張愛華，福建省晉江市，福建省晉江市新僑中學。