淺談如何培養學生的思維品質

摘 要：在進行數學教學的過程中，主要任務在幫助學生學會用數學思維去思考問題，在遇到問題時能夠學會用數學思維去分析問題發生的原因以及解決方式等。此外，在培養數學思維的過程中，教師還需要讓學生學會在日常生活中運用好數學思維，靈活地運用各種可行的方式解決生活問題。但是，在教學中，究竟應該如何培養學生的數學思維呢？

關鍵詞：數學思維;培養;靈活運用;解決問題

一、 培養思維的深刻性

思維的深刻性主要指從數學的感知材料出發，全面認識問題，它對數學結論不僅知其然，又知其所以然，能透過表面現象揭示問題的本質。例如：“在一個大長方形中剪去一個小長方形，應如何計算剩下的部分的面積與周長呢？其中大長方形長10cm，寬6cm，剪去的部分長3cm，寬2cm?！痹谶@一問題中，與學生而言看似簡單，但是很多學生其實都缺少了全面考慮，只能發現兩種情況。此時，教師應啟發學生思考其他方法，從下面三個示例圖中可以看出這個問題其實會出現三種不同的情況，被剪的圖形形狀雖然一樣，但剪在不同的位置，所出現的結果也就會有所不同，再計算時自然也會有不同的情況出現。

又如：在學習20以內的加法的時候，有的教師可能會如平常一樣給出一些算式，讓學生計算答案，但是實際上，教師也可以先給出個結果如10，讓學生自己去組合算式，學生可以得出諸如1+1+7+1=10，1+1+2+6=10，1+3+3+3=10，2+2+2+4=10，2+2+3+3=10等，這樣的算式組合個數繁雜，而學生的組合的過程也就是訓練學生二十以內加減法能力的一個過程，同時也培養了學生的數感。通過這樣的訓練，學生學到的就不僅僅是機械的算式，而是能夠更深刻地理解這個數，理解加法。更加有利于培養學生思維的深刻性。

二、 培養思維的靈活性

在數學思維中，還包括一種，那就是靈活性特質，在解決數學問題時，一個問題可能會有很多種方式進行解答，而此時，教師就需要引導學生去靈活地選擇解題方式，讓學生在數學課堂中學會“偷懶”。如此，既能夠很好地激發學生進行數學學習的興趣，還可以讓學生養成換個角度思考問題、靈活運用多種方式解決問題的能力。

例如：學校需要制作新的桌椅，30元可以做一張桌子，一張椅子的制作價格則是8元，問題是，學校需要添置四套這樣的桌椅時需要花費多少元才能夠辦到？

解法一：先分別求出4張課桌和4把椅子的價錢：

30×4+8×4=152（元）

解法二：先求出每套課桌椅的價錢：

（30+8）×4=152（元）

這一題有多種解法，有利于培養學生思維的靈活性。

又如：在完成一項工程時，兩個隊伍一起做可以在6天之內做好，但是如果一個隊伍單獨做的話需要10天，問：另一個隊伍單獨做要幾天才能做好？

解法一：1÷（1/6-1/10）=15（天）

解法二：6÷（1-6/10）=15（天）

解法三：1÷[1/10÷6×（10-6）]=15（天）

從不同的思維視角，同樣一道題往往會出現不同的解法。碰到“出乎意料”的解法時，教師不能簡單否定，一定要深入思考，或者讓學生說出思路，看學生能否給自己的思路以合理的解釋。如果學生的思路不清晰，教師應幫助學生思路，這樣有利于培養學生思維的靈活性。

再如：87×3/86可以運用乘法分配律進行計算，可以變形為（86+1）×3/86，通過練習讓學生進一步認識到“整數的運算定律，對于分數也適用”。簡算教學要求是：“讓學生學會熟練地運用各種數學的運算定律，并且在解決問題的時候也能夠用所學過的定律去完成計算工作，由此培養學生的計算能力的同時讓學生的思維更具靈活性。”經常進行這樣的簡便計算的訓練，促進學生思維靈活性的發展。

三、 培養思維的敏捷性

數學思維還具有的一個特征那就是敏捷性，遇到問題時需要迅速地反應過來并想出解決辦法，能根據問題呈現的信息靈活地解決問題。例如：

上面三個算式都可以通過一些簡單的運算定律進行簡便計算，但是于初學者而言，只有不斷地練習才能真正提升這一方面的能力，讓數學思維更具敏感性。此外，還有估算也能培養學生數學思維敏捷性，估算是一種大致，粗略的數據處理方式，在解決問題時具有較大的變通性。靈活地采用估算方法解決，有利于發展學生思維的敏捷性。如教學“分數的大小比較”時，在學生掌握了用通分比較分數的基本方法后，我增加了用估算能簡便解答的問題——“比較13/25和15/31的大小”。受思維定勢的影響，大部分學生先通分再比大小，一部分學生還會想到除法與分數之間其實可以相互轉化，因此就利用這一方式讓分數變成小數再進行比較。這些方法都能比較出這兩個分數的大小，但都比較煩瑣。因此，我啟發學生：“能不能找一個數作參照，再比較這兩個分數的大??？”在我的啟發下，學生討論得出借助估算比較的方法，因為13/25>1/2、15/31<1/2，所以13/25>15/31。這樣，通過估算靈活解題，不但增強了學生學習數學的興趣，也使他們的數學思維更加敏捷。

四、 培養思維的批判性

在數學思維的訓練中，還需要重點培養學生思維的批判性，讓學生在面對問題時也可以有自己的思考，而不是盲目跟風，不隨著某些暗示而盲目附和，具有“自知者明”的特點。而教師在進行問題設計的時候就可以出一些比較開放的題目，讓學生有一個獨立思考的大環境。例如：在學習相遇問題和追擊問題的時候，教師就可以設計相關的較為開放的應用題：“有兩位同學分別是甲和乙，他們兩個從兩個地點相向而行，而甲走45米花了一分鐘，乙同樣一分鐘卻只能走40米，兩人走了10分鐘，A、B兩地相距多少米？”學生仔細審題后發現這道題的條件不完善。此時，教師應及時引導學生想辦法創造條件解決這個問題，探討可能出現的三種情況：未相遇、相遇、相遇后交叉而過。這樣，學生能全面把握行程問題中的三種基本情況，提高思維的批判性，提高解決實際問題的能力。

又如：在學習“三角形的內角和”時，我把學生分成若干個小組，每個小組通過操作，相互討論得出結論。學生在操作中發現如何得出三角形的內角為180度，數學教學中，可以引導學生進行材料搜集工作，在這一過程中，雖然沒能得出答案，但是卻可以組織小組學習，通過兩人之間或者多人之間的討論來進行思維的啟發，讓學生在共同解決問題的過程中能夠嘗試著概括出所需要的知識點，并以此提升數學思維能力，錘煉學生思維的批判性。

五、 培養思維的獨創性

小學數學學習中的獨創性主要表現在學生采取的策略是本人前所未有的，具有新穎、獨特的特點。教師應經常設計一題多解，一題多變、一題多問等開放性練習，讓學生在學習的過程中能夠嘗試著換個角度思考問題，以此培養學生在數學問題解決的過程中更具獨創性。

例如：在生產零件的過程中，本打算在15天之內完工，并且每天都需要生產400個左右，但是在實際上卻由于各種原因，效率得以提升，且提升了2成，問：在實際上，他們一共用了多長時間完成任務。

解法一：400×15÷[400×（1+20%）]=12.5（天）（算術解法）

解法二：設實際完成任務的天數為x天。

400x+400×20%x=400×15

x=12.5（列方程解）

解法三：設實際完成任務的天數為x。

1/1+20%=15/x

x=12.5（用比例解）

解法四：15÷（1+20%）=12.5（天）。

可見，最后一種是最簡單的一種，而這種解法也充分體現學生思維的獨創性。

又如：“求任意多邊形的內角和”，小學生依托原有的三角形內角和的知識，推斷出任意多邊形內角和為180°×（n-2）;也有的學生“靈感”突發，在多邊形內任取一點與多邊形兩端相連，得出180°×n-360°。這種發現都反映了數學思維的獨創性。

再如：在解決問題：“一艘輪船，所帶柴油可用12小時，而出發時順風，速度為30千米/小時，但是回歸時逆風，一小時行駛的路程是出發時的4/5，問這艘船最多能走多遠就需要往回走，防止油箱缺油?！贝藭r，教師就可以嘗試著讓學生想出更加多樣化的方案解決問題。而除了常見的一些解決辦法以外，教師還可啟發學生尋找這個問題與工程的聯系，引導學生得出新的解法：先求出這艘輪船逆風時每小時行30×4/5=24（千米），然后求出每千米往返的時間和為（1/30+1/24）小時，最后根據12÷（1/30+1/24）=160（千米）。

得出這艘輪船最多駛出160千米就應往回行駛了，由此激發學生的思考，使解題方式有一定的創新。

總之，在教學過程中，必然需要將學生數學思維進行深入培養，讓學生也可以在生活中學以致用，成為更有實力的人才。為了深入培養學生的思維，教師要創新自己的教學模式，以學生為本，從培養思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性、獨創性，這五個角度出發，全面開發學生的思維，提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]周玉仁.小學數學教學論[M].北京：中國人民大學出版社，1999.

[2]陳瑞芳.在數學教學中培養學生的思維品質[J].福建教育雜志社，2008.

作者簡介：陳忠河，福建省漳州市，福建省漳州市石亭中心小學。