淺談SOLO分類理論在數學教學中的應用

劉煜坤

摘要：SOLO分類評價理論是香港大學教育心理學教授比格斯（J.B.Biggs）在大量觀察各種學科學習后，發現了各種學習環境下有著許多的結構一致性，于是在1982年首次提出了以等級描述為特征的質性評價學生學業水平的方法。與我們過往習慣用“分數”這個“量”來評價學業質量不同之處，在于它更關注的是學生在學習過程中對刺激問題回答的深層理解水平上。它對學生的認知發展從思維方式，即任務或反應的性質和抽象程度;反應水平，即處理復雜問題相關線索的能力，這兩個方面進行描述，并進行不同層次的分類。

關鍵詞：SOLO;分類理論;數學教學

本文就嘗試從SOLO分類理論的角度來分析一下它在數學教學中的應用。

一、SOLO分類理論的內涵

（一）思維方式類型

比格斯認為，人的思維方式按人的認知發展過程中的思維性質和抽象程度可以分為五種類型

1.感覺運動方式：指人對周邊物理環境做出的反應;

2.形象方式：指人對周邊的物理環境及事件發展出的代表詞語、語言、符號和表象;

3.具體符號方式：指人能夠按一定邏輯順序使用如語言、音符、數字等符號系統來表達對經驗世界的理解。

4.形式方式：指人不再局限于真實世界的具體指示物，而是根據具體事物進行假設、推理，抽象出本質的概念和原理。

5.后形式方式：指人能夠對現實的理論和原理的基本結構提出質疑和挑戰。

（二）思維層次

比格斯在分析大量的案例后，認為學生在經過學習后的思維水平逐漸從新手到專家方向發展，按從低至高可依次分為五個層次：

1.前結構水平：學習者被具體問題中的無關信息迷惑，讀不懂或錯誤理解問題，缺乏解決問題所需的知識，邏輯混亂，找不到解決問題的方法。

2.單一結構水平：學習者能關注到學習和主題或問題，但只能從單一相關線索或資料直接取得結論。這一水平有兩個明顯特點：一是學習者有解決問題的愿望，二是學習者的結論與問題條件之間不嚴謹或可能有矛盾。

3.多元結構水平：學習者可以在大量的信息中找到與問題相關的多個線索或資料，但不能發現這些線索或資料之間的聯系，缺乏對這些線索或資料進行整合的能力。

4.關聯水平：學習者能在大量的信息中找到與問題相關的多個線索或資料，并能發現這些線索或資料之間的聯系及對其進行有效整合去解決較為復雜的問題。

5.擴展抽象水平：學習者超越問題信息，從解決問題的過程中用推理、概括歸納等方式抽象出知識內在規律和特征。

二、SOLO分類理論在數學教學中的應用

比格斯對人的思維方式和認知發展水平分類對我們的教學具有指導性意義，尤其當前我們正如火如萘的教學學習方式和評價方式進行改革的今天，我們按不同年的學生分成不同的年級，我們也同時把同一學業水平的同學按不同層次進行分層教學，尤其是后者，它在滿足同一水平教學的同時，也兼顧了思維層次不同學習者的個體發展要求，當前我們市許多學校正嘗試進行分層走班教學，在兼顧班級教學的同時，對不同水平的學生進行分層走班教學，例如我們東莞松山湖某小學，它就經過平行班教學后進行前測檢測學生的思維層次，然后進行分層教學，再進行后測檢測教學效果。但不管何種分層方式，如何對學生精準分層，精準教學這才是分層教學成敗的關鍵，對此而言，理解和充分應用比格斯的SOLO分類理論的意義是不言而寓的。

通過客觀題的測試，我們可以對學生的知識結構水平進行量化，但同一水平下，學生的思維層次仍然有不同的，這時我們可以編制開放性試題，測試學生思維層次。

例如觀察下圖：

（1）擺一個三角形有（ ?）根小棒;

（2）擺兩個這樣的三角形比擺一個這樣的三角形多（ ?）根小棒;

（3）擺這樣的10個三角形要（ ?）根小棒;

（4）擺這樣的n個三角形要（ ?）根小棒;

這題的設計目的：一是排除多余信息的干擾;二是探索和發現問題的內在規律;三是培養學生的符號信息，會用字母來總結和表達規律。

根據SOLO分類理論和學生的回答，我們將學生進行思維等級分類：

1.前結構水平：他們要根本不知道題目表達的意圖，他們只看到的圖形是一堆無用的信息，找不到解決問題的任何線索。

2.單一結構水平：它們排除了諸多信息的干擾，在一堆圖形中找到一個三角形。

3.多元結構水平：它們排除了諸多信息的干擾下知道了擺兩個這樣的三角形比擺一個三角形多兩根小棒。在這水平結構下，學生需要找到兩個相關聯的三角形，同時知道擺一個三角形要用三根小棒，而跟著再最多擺一個只需要多擺兩根。

4.關聯水平：擺這樣的10個三角形要（ ?）根小棒。要解決這個問題，學生需要對問題與條件之間的聯系有深入的分析和理解。擺第一個三角形有要三根小棒，從第二個三角形起每多一個則只需多兩根，因此可以這樣算出3+2×9=21（根）

5.擴展抽象水平：擺這樣的n個三角形要（ ?）根小棒。這時學生無法通過問題給出的信息和具體數字來解決問題，它需要學生懂得對問題給出的信息進行合理分析、推理和歸納，并且需要有一定的符號使用能力。他可以問題中給出的信息找到當中的規律，擺第一個三角形要三根小棒，其余的每多一個三角形則多2根小棒，如果把第一個三角形去掉一根小棒，則所有三角形可視為只有2根小棒，n個三角形則需要2n根小棒，加上去掉的一根，則總共要（2n+1）根小棒。

由此可見，只要我們對不同知識點進行不同層次水平發掘，編制出開放性問題，并對同條件進行一系列多層設問，并對不同層次的問題進行賦分，使同一水平的學生也能精準分層。而且這樣的設計，也更有利于培養學生多角度多層次探索問題的能力。所以，SOLO分類理論是適合對學生解決問題時所表現出來的思想水平進行分層評價的。

參考文獻：

[1]張春莉.小學生數學能力評價研究[J].人民教育出版社，2013（2）：48-58

[2]馬云鵬，張春莉，王麗杰.小學數學教育評價[M]. 長春：東北師范大學出版社，2003.