高中數(shù)學(xué)母題法解題策略研究

游艷艷

摘要：母題法解題教學(xué)是利用母題展示來(lái)幫助學(xué)生掌握解題方法的過(guò)程。母題法的教學(xué)過(guò)程，可以通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)，學(xué)生經(jīng)歷尊重事實(shí)、邏輯清晰、推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式與過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究真理的科學(xué)態(tài)度，也實(shí)現(xiàn)了新課標(biāo)要求發(fā)展學(xué)生的“四基四能”。在教學(xué)實(shí)際中，為了實(shí)現(xiàn)母題法的有效運(yùn)用，教師需要就母題的搜集展現(xiàn)與聯(lián)系分別作出設(shè)計(jì)。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)母題法解題策略進(jìn)行了研究，并展示了具體的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);母題法;解題研究

在高中階段，幫助學(xué)生有效地突破高考，發(fā)展其基本素養(yǎng)和能力是教師開(kāi)展教學(xué)研究的重要目標(biāo)。在過(guò)去的教學(xué)中，教師所構(gòu)建的解題教學(xué)往往會(huì)設(shè)計(jì)大量的題目展現(xiàn)，而在題目的解答過(guò)程中，學(xué)生的練習(xí)有很多分知識(shí)點(diǎn)是重復(fù)的，這不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也降低了學(xué)生思維探究的主動(dòng)性。為了做出改變，教師需要尋找有效的方法調(diào)整當(dāng)前的解題教學(xué)設(shè)計(jì)。母題法解題教學(xué)是一種重視基礎(chǔ)學(xué)習(xí)后續(xù)延伸的解題教學(xué)策略，其可以幫助學(xué)生獲得更好的解題發(fā)展。基于當(dāng)前的實(shí)際情況，母題法的教學(xué)融入更加有利于學(xué)生的發(fā)展。

一、母題法簡(jiǎn)介

母題是包含若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基本題、典型題，也就是高考命題所參照的原型題。通過(guò)母題法的引用，教師可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的減壓。其中學(xué)生學(xué)習(xí)只要弄懂?dāng)?shù)學(xué)各模塊的相關(guān)母題的解法，比如函數(shù)、圓錐曲線、基本不等式、數(shù)列等，便能舉一反三，觸類(lèi)旁通，解決一類(lèi)的題目，這就有效地避免了反復(fù)的練習(xí)和重復(fù)勞動(dòng)，提高學(xué)生思維的探究性，也能提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、母題法解題教學(xué)的實(shí)施方法

（一）做好資源整合，搜集數(shù)學(xué)母題

為了實(shí)現(xiàn)母題法解題教學(xué)的有效開(kāi)展，教師需要先對(duì)母題進(jìn)行定位，尋找到最基本的原型題。為此，教師在教學(xué)實(shí)際中需要對(duì)教材的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行整合，確立篩選的基本標(biāo)準(zhǔn)，并以此為依據(jù)做出相關(guān)資源的搜集與檢索。在實(shí)際中，教師自身需要對(duì)教材中所展示的基本題目進(jìn)行分析，也需要借助網(wǎng)絡(luò)檢索的方式去訪問(wèn)一些資源網(wǎng)站，獲取基本的教學(xué)資源。當(dāng)完成母題的獲取和整理后，教師就需要聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)際進(jìn)行構(gòu)建，想辦法設(shè)計(jì)母題的展示過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)與解析母題。

例如，在進(jìn)行“基本不等式”相關(guān)知識(shí)的解析教學(xué)時(shí)，教師就可以圍繞其內(nèi)容搜集不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)母題。通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，是基本不等式的基本體現(xiàn)，通過(guò)這一題目的變形與分解，可以從解法上展現(xiàn)各種類(lèi)型不等式的母題。其中，可以整理出的母題有：1.（直接應(yīng)用類(lèi)）x>0，y>0，且x+y=18，則xy的最大值為_(kāi)____。2.（恒等變形類(lèi)）已知t>0，則函數(shù)y=的最小值為_(kāi)____。3.（條件最值類(lèi)）已知a>0，b>0，a+b=1，則+的最小值為_(kāi)____。

（二）融合變式展現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)舉一反三

在學(xué)生掌握了母題的基本解答知識(shí)和技巧后，教師還需要來(lái)幫助學(xué)生做出延伸，使其獲得舉一反三的拓展能力。為了做到這一點(diǎn)，教師在教學(xué)實(shí)際中需要利用課下時(shí)間對(duì)母題進(jìn)行拓展，尋找或構(gòu)建母題相關(guān)的變式題作為子題。在完成變式題的整理后，教師就可以將變式題展現(xiàn)給學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生從變式題的解析入手進(jìn)行分析與思考。這樣一來(lái)，學(xué)生就可以從母題與變式題中條件的區(qū)別入手做出思考，實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的有效掌握。

例如，在不等式的母題應(yīng)用中，教師就可以通過(guò)如下的方式來(lái)展示變式題，讓學(xué)生分析子母題的聯(lián)系：

母題：已知a>0，b>0，a+b=1，則+的最小值為_(kāi)__。

子題1：本題條件不變，則（1+）（1+）的最小值為_(kāi)__。

該題目是在母題條件的基礎(chǔ)上對(duì)提問(wèn)的方式進(jìn)行了轉(zhuǎn)變。

子題2：已知a>0，b>0，+=4，則a+b的最小值為_(kāi)___。

該題目將問(wèn)題與條件進(jìn)行了置換，需要學(xué)生逆轉(zhuǎn)解題的思路流程。

子題3：已知a>0，b>0，a+2b=3，則+的最小值為_(kāi)___。

該題目對(duì)題目的條件和問(wèn)題做出了調(diào)整。

（三）注重學(xué)生總結(jié)，促進(jìn)有效反思

總結(jié)與回顧是提升學(xué)生基本解題能力的重要途徑，在母題法教學(xué)中，學(xué)生總結(jié)的推動(dòng)仍是教師需要及時(shí)督促的教學(xué)內(nèi)容。在實(shí)際中，教師需要結(jié)合教學(xué)的節(jié)奏及時(shí)的督促學(xué)生對(duì)自己完成的習(xí)題進(jìn)行整理，并通過(guò)列表制圖的方法將母題與子題進(jìn)行層層羅列，而后再?gòu)钠鋮^(qū)別出發(fā)總結(jié)不同種類(lèi)題目的有效解答方法。通過(guò)這一分析總結(jié)過(guò)程，學(xué)生就可以達(dá)成相關(guān)知識(shí)的有效掌握。

例如，在實(shí)際的教學(xué)中，教師就需要通過(guò)作業(yè)的布置和驗(yàn)收來(lái)讓學(xué)生將母題與子題的及時(shí)鞏固與整理重視起來(lái)。其中，教師需要明確，讓學(xué)生做出整理并不是單純的要求學(xué)生經(jīng)歷整理過(guò)程，這一設(shè)計(jì)的目的在于促進(jìn)學(xué)生反思內(nèi)化，所以在檢查過(guò)程中，教師還需要讓學(xué)生闡述題目的解題思路，以此來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的知識(shí)掌握程度。

綜上所述，母題法解題教學(xué)的展示可以有效減輕學(xué)生的習(xí)題練習(xí)壓力，優(yōu)化解題教學(xué)的效果。為了有效的應(yīng)用母題法，教師就需要從母題的搜集、變式題的確立、有效反思的總結(jié)三個(gè)方面做出調(diào)整。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊帆.發(fā)揮母題變式作用，提高高考復(fù)習(xí)效率[J].新課程（下），2017（12）：383.

[2]陳俊.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變題”方法與技巧探討[J].試題與研究，2020（08）：102.

課題項(xiàng)目：本文系福建省三明市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究2021年度課題《學(xué)科核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)母題法解題策略研究》的研究成果之一，課題編號(hào)：JYKT-21079。