淺談高中數學思想方法在教學中的應用

周勇峰

【摘要】高中是深化學生思維方式的重要階段，同時也是提升知識運用能力的關鍵時期，所以教師日常教學中應當優化數學思維方法來對學生展開教育指導.數學本身是一門實踐性較強且知識點較復雜的學科，對學生的綜合技能要求較高，因此教師要想全面提升課堂教學質量，就必須要優化數學思想方法.本文就高中數學思想方法在教學中的應用展開深入分析，并提出了幾點可行的教學方法，希望可以為相關教育工作者提供一定的參考.

【關鍵詞】高中數學;思想方法;應用

前 言

數學是一門抽象化且知識點復雜多變的學科，對學生數學思維方式的要求較高，傳統教學方式已經不能夠滿足現代學生學習的需求，此時教師就應當通過優化思想方法來提高教學質量.而教師要想順利地幫助學生找到正確的解題思路，還應將教學思想與實際工作相結合，并開展對學生有針對性的教育指導，這樣才能夠發揮數學思想方法的價值.本文對高中數學思想方法在教學中的應用展開探討，目的是提升數學課堂教學質量，促進學生全面發展.

一、數形結合方法

所謂的數形結合方法就是指將抽象化的數學語言以及直觀化的圖像充分結合在一起，其關鍵就在于代數問題以及圖形之間的轉化.數形結合是一種數學思想方法，其中包括以數輔形、以形助數兩個大方面.教師在實際運用數形結合思想方法進行高中數學教學的過程大致可以分為以下兩個方面：一方面，通過形的直觀性以及生動性來闡明數之間存在的關系，也就是說將形作為教學手段，數作為教學目的;另一方面，通過數的規范性、嚴謹性、嚴密性對于形的屬性進行闡述，也就是說將數作為手段，將形作為教學目的.數學作為高中教育階段的重要課程之一，是學生必修的一門基礎性課程，但是由于知識點的復雜多樣性，學生在學習過程中難免會將部分知識點混淆，這不利于課堂教學活動的順利進行，所以教師應當認識到數學思想方法在教學中的重要性，并充分地將數形結合思想方法靈活運用在教學活動中，以此來為后續教學活動的順利進行打下良好的基礎.例如，在學習“集合與函數的概念”這一知識點時，教師應結合實際教學目標將數形結合作為主要教學方法，為學生學習提供有力保障[1].同時，教師要引導學生對集合與函數的概念進行深入分析，經過分析能夠了解集合的含義與表達方式，也能夠掌握集合之間的基本關系以及運算方式，最重要的是能夠了解函數的概念以及表達形式，這樣一來，不僅能夠加深學生對集合與函數概念的認識，還可以實現提升數學課堂教學質量的目的，以及提高學生的學習效率.在運用數形結合思想方法進行高中數學教學的過程中，教師應注意以下幾點：其一，一定要弄清楚概念運算的幾何意義或者是曲線的代數特征，具體而言，就是針對數學問題中存在的條件及結論進行分析與探究，進而明白其幾何意義、代數特征.其二，恰當設置參數，合理運用參數，建立關系，由數思形，由形思數，進而做好數與形之間的轉化.其三，一定要正確地確定參數的取值范圍.

二、類比思想方法

類比思想方法也是當前數學教學中常用的一種思想方法，其重要性是教師不容忽視和小覷的.所謂“類比思想”主要是指對具有相似性質的事物進行分析，從而推斷出它們在本質上可能存在相似性.該種思想的運用能夠有效提高學生的創新思維能力，學生在解決問題的過程中，能夠借助該方法幫助他們尋找到新的解題思路，進而獲得意想不到的學習效果.比如，在學習“指數函數”時，教師可以引導學生運用類比分析方法去分析指數函數，并適當地提出一些課堂問題來引發他們思考，而且對于學生學習過程中存在的問題也要及時予以糾正，最重要的是要引導學生明確類比中的對象.只有這樣才能夠將類比思想方法有效滲透在課堂教學中，使其發揮出應有的作用與價值，進而實現提高學生學習質量的目的，以及為其后續學習打下良好的基礎[2].

三、函數與方程法

教師的教學任務除了有對基礎知識的講解外，還應當加強對學生創新思維以及獨立學習能力的培養，這也是新課程改革提出的具體化要求，而為了推動高中數學課堂教學的順利進行，還應當優化數學思維方法，充分利用函數與方程法來加強對學生的教學指導.該種思想方法可以描述自然界中的層層關系，進一步幫助學生掌握數學的基本特征與內在含義，最重要的是能夠將抽象化的知識點變得簡單化、形象化，使學生在學習時不會覺得吃力，反而覺得簡單.所謂的函數與方程法就是指在解決數學問題的過程中，運用函數的概念和函數的性質針對數學問題進行分析、轉化，進而解決數學問題.比如，在學習“冪函數”知識點時，教師可以引導學生對冪函數內容進行深入分析，并引導他們構建一個完整的函數關系，同時要有意識地去培養學生的獨創性思維，這樣才能夠使其充分地了解冪函數的概念，拓寬他們的知識面，深化思維深度，最終充分發揮函數與方程法在課堂教學中的應用價值.函數所涉及的知識非常多，并且知識面非常廣泛，對于理解性、概念性以及應用性都具備一定的要求，所以函數與方程法是高考中的考查重點.在應用函數與方程法解答數學問題的過程中常見的數學題型有以下幾種：解題過程中遇到變量時，一定要注重構建函數關系，以此解答數學問題;在遇到有關方程、不等式以及最大值、最小值之類的數學問題時，要運用函數與方程法通過函數觀點進行分析;在遇到包含著多個變量的數學問題時，一定要注重選擇合適的變量，以此能夠揭示數學問題中存在的函數關系;而在遇到等差、等比數列的通項公式的問題時，可以將其中的n作為函數的自變量.

四、分類討論整合的方法

要想使高中數學課堂教學活動順利進行，教師還應當不斷優化數學思維方法，只有優化數學思維方法，才能夠保障數學教學思想的科學性、合理性，還能夠促進教育觀念的轉化.現如今，分類討論整合思想方法也是教學中常用的一種手段，它能夠在最大限度上提高課堂教學質量，也可以為學生后續學習奠定良好的基礎[3].所謂分類討論整合思想方法，就是指在解決數學問題的過程中，總會遇到各種各樣的情況，這就意味著需要針對各種各樣的情況進行分類，并且還要逐類求解，然后綜合給出結論.實際上，分類整合討論思想方法不僅僅是一種重要的數學思想方法，也是一種重要的數學解題策略.與分類討論整合思想方法有關的數學問題，其往往具備非常明顯的綜合性、邏輯性以及探究性，能夠使學生思維的概括性、條理性得以強化，因此，與分類討論整合思想方法相關的數學題在高中數學考試中具有十分重要的地位.例如，在學習“空間幾何”知識時，教師可以將分類討論思想方法傳授給學生，讓其在課堂學習活動中能夠按照教學目標，對知識點進行科學的分析、探討，對同一個數學問題也要引導他們去尋求不同的解決方法，這樣不僅可以發揮分類討論思想方法的作用，還可以全面提高學生的學習效率和教師的課堂教學水平.在運用分類討論整合思想方法的過程中，教師一定要重視遵循以下原則：其一，分類討論整合的對象一定要是確定的.其二，分類討論整合的標準一定要是統一的.其三，一定要進行科學的劃分.

五、以導促學方法

以導促學方法是在運用導學案教學模式過程中的核心內容，以導促學數學思想方法是通過采用積極有效的教學手段來引導學生主動進行數學知識的學習，自由發展天賦和思維，促使學生創新實踐能力的有效提升，進而養成良好的數學學習習慣.以導促學的教學方法能夠促使學生積極主動地參與到學習過程中，將學生的課堂主體地位充分體現出來，與此同時，還能啟發學生的智慧，讓學生能夠在學習過程中積極主動的思考.值得教師注意的是，在運用以導促學方法進行高中數學的教學過程中，教師扮演著組織者和引導者的角色，因此，教師在進行數學教學設計時一定要注意遵循層次性、主體性、情感性、目標性、評價性、指導性的基本教學原則，設計出合理、完善的教學方案，并且還要將典型的數學習題、典型的數學案例，以及學生的易錯習題等結合在個人學案中.除此之外，教師在運用以導促學方法進行高中數學教學的過程中，還應配合運用分層次教學法和情境教學法來開展教學，這樣不僅能夠激發學生的數學學習興趣，還能調動學生學習數學的積極性、主動性，進而引導學生逐漸增強自身的學習能力，在此基礎上將學生以往的被動學習轉變為主動學習，促使教學質量以及教學效率的有效提高.另外，教師可以充分運用多媒體技術輔助教學，通過多媒體教學工具能夠為學生創造一個生動、形象、充滿趣味性的數學課堂，再與分層次教學法有效結合，就可以促進分層次導學案的有效應用.

六、一題多解方法

所謂的一題多解方法就是指對于一道數學題運用多種解題方法進行求解.在運用此方法的過程中，教師首先要引導學生理解一題多解方法的內涵，然后根據教學內容以及教學目標設置一題多解的數學習題，引導學生運用不同的方法進行求解.例如，在學習“數列”知識的過程中，教師可以引導學生運用一題多解的方法來證明數列是否成立，這在一定程度上能夠增強學生的知識推理能力、分析能力，以及對知識的掌握能力.

七、等價轉換思想方法

所謂的等價轉換就是指將未知的數學問題轉化為在已有數學知識范圍之內可解的一種數學思想方法，等價轉換思想方法也是在高中數學教學過程中經常用到的數學思想方法.此方法通過將數學問題進行不斷的轉換，能夠將不熟悉的、復雜的、不規范的數學問題轉化為熟悉的、簡單的、規范的數學問題來解決，在數學高考題中這種等價轉換的思想方法普遍存在.在運用等價轉換思想方法進行高中數學教學的過程中，教師應不斷培養和訓練學生的自覺轉化意識，強化學生在解答數學問題過程中的應變能力，以此促使學生的思維能力和數學解題技巧的有效提高.

針對轉換而言，其中不僅僅包括等價轉換，也包括非等價轉換.等價轉換思想方法要求在轉換過程中前因、后果充分必要，這種情況下才能夠保證轉換之后獲得的結果是原本數學題目的結果.而對于非等價轉換思想方法，其過程是充分或必要的，應當對結論進行一定的修正，這種情況下能夠給學生帶來思維方面的閃光點，進而找到解決問題的突破口.教師在運用等價轉換思想方法和非等價轉換思想方法進行高中數學的教學時，一定要注意兩者之間的不同要求，這樣才能夠保證充分發揮其價值，以及邏輯上的正確性.等價轉換思想方法具備多樣性、靈活性的特點，在運用其進行高中數學的教學時，并沒有固定的模式和統一的形式，等價轉換思想方法能夠在數和形之間進行轉換，也可以在宏觀的基礎上進行轉換.例如，在進行實際數學問題的分析和解決的過程中，教師可以由普通語言向數學語言轉換，也可以在符號的系統內部實現轉換.

結 語

綜上所述，數學不僅是高中教育階段的重要組成部分，也是學生必修的一門基礎性課程.但是由于知識點的抽象性，學生在學習的過程中難免會受到諸多阻礙，為此，教師應當優化數學思想方法，通過運用數形結合方法、類比思想方法、函數與方程法、分類討論整合法、以導促學方法、一題多解方法，以及等價轉換思想方法不斷豐富和優化教學活動，進而將這些數學思想方法有效地傳授給學生，實現提高數學課堂教學水平的目的.

【參考文獻】

[1]裴承雄.數形結合思想在高中數學教學中的運用研究[J].成才之路，2019（36）：65-66.

[2]周西鳳.數形結合方法在高中數學教學中的應用淺談[J].數學學習與研究，2019（23）：28.

[3]楊德源.高中數學教學中數形結合思想的應用現狀及策略研究[J].中國農村教育，2019（33）：113-114.