高中數學概念教學的策略研究

周理園 陳康輝

摘要：高中數學是思維的科學，數學概念是思維的細胞，概念教學在數學中占有重要地位。長期以來，受應試教育的影響，教師在概念教學時容易走過場，輕概念，重解題的現象十分普遍。概念教學常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，其結果是學生把握不了概念的本質屬性，學習在做題時出現這樣或那樣的概念性錯誤。本文以函數的奇偶性為例，提出高中數學概念教學的六種策略。

關鍵詞：高中數學;概念教學;教學策略;核心素養

2003年4月教育部公布了《普通高中數學課程標準（實驗）》，在這次的課程改革中針對數學概念教學明確提出：“數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探究活動，把數學的學術形態轉為學生易于接受的教育形態，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊含在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡。”[1]

高中數學是思維的科學，數學概念是思維的細胞。長期以來，受應試教育的影響，教師不重視概念課，概念教學容易走過場，輕概念，重解題的現象十分普遍。許多老師沒有把概念教學的主要問題、基本過程和主要思想方法等納入教學任務中，概念教學往往先講數學定義，再講幾個注意點就結束概念教學，讓學生通過反復閱讀和記憶，把這些概念記熟，就完成教學任務，缺乏概念的生成過程。接著就是大量的習題，過分強調解題的技巧和方法。沒有給學生提供充分概括概念本質特征的機會，認為多做幾道題更實惠，這勢必會導致學生對概念的內涵和外延掌握不夠深入、透徹，生搬硬套的學習數學，把握不了概念的本質屬性，學習在做題時出現這樣或那樣的概念性錯誤。老師和學生為了提高成績，陷入了無休止的題海戰術之中。以解題教學代替概念教學的做法嚴重偏離了數學的正軌，必須糾正。否則，學生在數學耗費了大量時間、精力，結果可能是對數學的內容、方法和意義知之甚少，數學育人終將落空。

筆者在2021年10月26日聆聽了本校高一年級數學組王老師的公開課，授課內容是函數的奇偶性。本節課王老師很好地突破了本節課的重難點，是一節高質量的概念課。筆者結合這節課王老師所采用的教學策略，談談自己關于高中數學概念教學策略的一些思考與體會，并提出六點教學策略。

1.創設恰當的情境，激發學生學習興趣。在許多情況下，高中生不熱愛數學的一個重要原因是感覺高中數學知識太抽象，內容枯燥無味，數學定義、符號、定理多，數學知識的形式化表征與現實世界的關系逐漸疏遠，致使很多學生對數學表現毫無興趣，上數學課注意力不集中，不愿意參與課堂數學活動等等，老師感覺教學費勁，學生學起來也吃力。創設恰當的情境可將抽象的數學知識變得豐富多彩，使得數學知識更具有實際意義，從而調動學生學習的學習興趣。需要注意的是，創設的情境應符合教學內容和學生的實際認知水平，為落實本節課教學目標所設定的教學背景，以此背景為依托，將數學知識運用于其產生和運用的實際環境之中，為學生的數學認知、數學理解提供必要的概念框架。

王老師在講授函數的奇偶性時，首先提出了兩個問題情境，引起學生的認知沖突，激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲，使學生在積極主動的狀態下進行學習。這種從新舊知識的連接點出發創設問題情境的方法，既符合學生認知規律，又揭示了新概念形成的合理性和必然性，是一種很自然的情境引入方法。兩個問題情境如下：

問題1：什么是軸對稱圖形？什么是中心對稱圖形？

問題2：點關于軸對稱點是 ，關于軸對稱點是 ，關于原點的對稱點是 。

2.以問題為驅動，體現概念的生成過程。事實上，數學研究的本質就是關于問題的研究。

要使學生真正理解和掌握數學概念的本質屬性，就要引導學生去發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，而以問題驅動的教學策略可以很好地解決這個難點。需要指出的是，問題驅動要根據教學目標和學生的認知水平，設置恰當的數學問題促使學生研究和思考。多個問題形成的問題串，可以讓學生在獨立思考、自主探究、合作交流等學習方式下，經歷實質性思維參與過程，啟發學生數學思維，使學生通過對問題的研究，來挖掘問題的本質，領悟問題中所蘊涵的數學思維方法，還原概念形成的概括過程，讓學生來挖掘數學概念的本質。這也是人民教育出版社研究室章建躍博士和深圳市教育科學院數學研究員李志敏特級教師一直所倡導的概念教學策略。

筆者聽的這節公開課，王老師很好地執行的以問題驅動的教學策略，既有情境性問題，也有鋪墊性問題，也有辨析性問題。下面簡單列出他本節課所提出的一些問題。

問題3：利用描點法畫出函數的圖像，觀察圖像，請你說說它們有什么共同特征？你能說說什么叫做軸對稱圖形嗎？

問題4：填寫表格，并觀察表格，請你說說哪些點關于軸對稱？這些點的對稱能用坐標的關系表示嗎？這些點的特點與函數解析式有什么聯系呢？

設計意圖：引導學生從對函數圖像的幾何特征過渡到代數特征的關注，把圖像的對稱性轉化為點的坐標關系進行研究。

王老師以問題串的形式，逐步引導學生發現問題、分析問題，帶領學生一起自主研究，探究合、合作交流，引導學生體驗概念的生成過程，概念的講解水到渠成，問題設置很有針對性，本節課很好地突破了本節課的概念難點，讓學生總結出偶函數的定義。

3.類比策略，挖掘類似概念的本質特征。類比法用于概念教學時，比較適用于兩個平行或者說并列的概念，這樣學生才會有比較好的學習效果。在類比的過程中，學生完全可以通過自己思維活動的實踐，主動建構對應并列概念的理解。類似這樣的概念，在高中數學課本中有很多，比如，奇函數與偶函數，增函數與減函數，等差數列與等比數列，指數函數與對數函數，正弦函數與余弦函數，平面向量與空間向量，橢圓與雙曲線等等。在教學過程中，我們而已借助它們之間這種特殊關系，利用已有的概念來實現對應概念的理解與建構，并且這種概念生成過程可以由學生自主完成，教師在其中充當引導著。利用類比策略教學時，理解被類似概念的涵義是前提和關鍵，同時又可以反過來促進概念的鞏固和理解，進一步可以挖掘概念的本質內涵與外延。

在本節的函數奇偶性課上，王老師也很好地采用類比的教學策略，通過先引導學生得出偶函數的符號語言定義，再通過類比策略，利用畫圖描點，觀察圖像特征，自變量與函數值特征，讓學生概括出奇函數的定義。概念的生成過程水到渠成，不失為本節課的一大亮點。

4.優化概念變式訓練，進一步揭示概念的本質。變式訓練是指通過變式的方法與途徑引導學生進行訓練的教學方式。變式教學，變的是問題的條件、結論、形式，不變的是問題的根本屬性，促使學生對通過變式，讓學生在變式中思維，在變式中把握知識的本質和規律，在變式中深化對知識的理解，在變式中進一步對概念的理解，從而提高學生的綜合能力和素養。在概念教學中，變式訓練聚焦于學生體現概念的正反例子，引導學生對知識進行辨別判斷，增強它們對數學核心概念的理解、掌握以及運用。例如，在本節函數的奇偶性課上，王老師列舉了幾個重要的變式訓練，具體如下：

變式訓練1：

若函數滿足，能否說明函數是上的偶函數？

變式訓練2：若函數是上的偶函數，則滿足。

以上2個變式訓練能夠很好地幫助學生理解奇偶函數的概念及注意要點，推導出奇偶函數的定義域一定要關于原點對稱，反之，不成立。總之，變式訓練不但可以幫助教師更有針對性指引學生在變的表征中發現不變的本質屬性，從不變的根本屬性中探尋變的規律。同時還可以促進學生對知識的理解，培養學生數學思維和創新能力方面有著不可低估的作用。

5.先學后教，提前熟悉相關概念內容。傳統教學往往忽視學生得主體作用，課堂教學把學生作為灌輸得對象，學生的頭腦成了知識的容器，照本宣科，一講到底的現象普遍存在。長期以來，教師講，學生被動聽，教師示范，學生練習已經成立主要的教學方法，其結果是教師講的辛苦，學生學得吃力，教學效果不好。為了改變這一傳統的注入式教學方式，我們認為先學后教的教學策略，可以有效克服傳統教學的弊端，不僅使學生學會知識，而且可以有效提高教師課堂教學效率，從而達到培養學生的核心素養。

所謂先學后教就是先在上新概念課時讓學生自主學習，這里教師可以提出教學目標和具體的學習要求，讓學生根據教學目標自主學習相關的概念及問題。自主學習的材料包括教材、課外資料和網上資料等等，教師也可推送相關的學習視頻和學習素材，通過布置一些具體的學習問題讓學生提前自學。老師第二天再組織課堂教學。在學生自主學習的基礎上，課堂教學主要開展三個方面工作：一是生生互動，即學生之間分組討論，互幫互學，并提交小組不能解決的難點和疑點。二是師生互動，即學生向老師提出問題，或老師向學生提出值得進一步討論的問題，要求學生進行思考和研究。三是反饋補償，即教師根據教學目標，編制相關的達標測試題，進行診斷性測試，并根據測試情況給予補償。

6.信息技術與教育相融合，深度理解概念的本質。隨著互聯網、大數據、云計算、人工智能等技術在教育中的應用，智慧教育、數字化校園、慕課與微課、翻轉課堂等以網絡信息技術為支持的新教育模式蓬勃興起，教育正迎來信息技術引發的改革創新的新時代。我們的教師也應該跟上這個快速變革的時代，學會利用信息技術來輔助的概念教學。在傳統的概念教學基礎上，適當引進多媒體輔助教學，可以利用幾何畫板、幾何圖霸、圖形計算器等多種數學工具，以輔助教學，可以有效提高學生學習積極性，也可以適一些抽象的數學概念變得更加具體生動，通過數形結合的方面，能夠有效地幫助學生理解概念的根本屬性。例如，在講解函數的奇偶性、橢圓的概念、三角函數的單位圓定義，就可以借助多媒體輔助教學。事實證明，教學效率良好，學生學起來也不那么費勁

綜上所述，教師在高中數學概念教學過程中，要根據本班學生的認知水平和教學內容，創設合適的問題情境，努力提高學生對數學的學習興趣。以問題為驅動，努力揭示概念的生成和發展過程。教師通過問題啟發，把實質性的概括機會留給學生。教師引導學生進行自主學習、獨立思考、合作探究等學習方式，注重學生思維參與和感悟概念的形成過程。同時借助多媒體輔助技術，通過典型的變式訓練和例題，使學生自主發現和總結概念的本質屬性，從而達到培養學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]教育部.高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]章建躍.數學概念的理解與教學[J].中學數學教學參考，2010年11期.

[3]李志敏.新課程數學課堂教學的基本策略[J].數學通報，2006年2期.

[4]章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程-“平面向量的概念”教學與反思.[J].數學通報，2010年1期.

[5]章建躍.數學概念的理解與教學[J].中學數學教學參考，2010年11期.

[6]陳振軍.高中數學概念教學的有效策略[J].高中數學教與學，2011年07期.