“驅動?開放?建模”課堂三部曲撬開學生的思維

摘 要：課程改革以來，教師不但要重視知識技能的學習和掌握，還要重視學生數學思維的培養。文章作者主要探討如何在平時的數學課堂上打開學生的思維，讓學生進行深度學習。數學課堂要為學生的思維而開設，要為學生的數學素養而開設，所有教學活動都應該以此為目標開展。

關鍵詞：“驅動·開放·建模”;小學數學;“數與形”

作者簡介：蔡燕婷（1989.9—），女，福建廈門人，福建省廈門市集美區西亭學校，一級教師，本科，辦公室副主任，研究方向：小學數學教學。

發展學生的思維能力是數學學科最為重要的教學目標之一，也是數學核心素養的重要體現。教師要轉變教學理念，進行有效教學，不僅要讓學生掌握知識技能，更要對學生進行思維啟迪，讓用學生分析、綜合、判斷、推理、決策等思維方式探索世界，發展學生的思維能力。本文以人教版六年級數學上冊“數與形”一課為例，談談如何通過“驅動·開放·建模”課堂三部曲撬開學生的思維。

一、課始：問題驅動，點燃學生思維的火花

小學生的年齡特點決定了他們對未知事物有強烈的好奇心和探索欲望。好奇心是學習的內驅力，所以教師要精準找到學生產生好奇心的點以及他們的最近發展區，課前設計好合適的問題，課始進行適當引導，將學生思維的小火花燒（醞釀）得旺旺的，從而激發學生探索問題的好奇心。

在教學“數與形”這節課時，教師在課件上展示了20個連續奇數和100個連續奇數的加法算式，開展如下教學活動。

課件展示算式：

1+3+5+7+9+11+13+…= ?（20個連續奇數）

1+3+5+7+9+11+13+15…= ?（100個連續奇數）

師：同學們瞧，這上面的每個算式只會顯示10秒鐘，請你在算式消失前算出它的得數。

（制造沖突：時間太短，加數太多，來不及算。）

師：但老師有個小妙招，可以很快算出來。比如第1題的答案等于202也就是400，第2題的答案等于1002也就是10000。有的同學可能已經發現里面有規律，不過這個規律我不直接告訴你們，希望你們能自己去探究。首先，我們先看看：如果我們一下子要研究20個、100個加數的算式的規律，你們覺得應該怎樣？

引導學生先研究簡單算式：1;1+3;1+3+5;1+3+5+7。

學生最有活力、激情的時刻，通常就是忘我沉浸式地挑戰未知事物的時刻，所以教師要善于巧妙設計問題，激發學生探索的欲望。在本節課中，大起大落的經歷更加激發起學生的好奇心以及探究的欲望。當學生提出從簡單的算式開始探究時，也就找到了解決問題的重要方法——化繁為簡。這樣的教學過程，比直接從1+3、1+3+5這樣簡單的算式開始研究，效果會好很多，因為學生就是喜歡挑戰，享受征服未知領域的成就感。

興趣是最好的老師，如果在課始就能激發學生探究的興趣，那這節課就成功了一半。小學生的求知欲、好奇心最強烈，他們此刻的好奇心、想象力雖然閃爍但有點模糊不清，教師適時地進行引導會讓這些好奇心、想象力明朗起來。教師要在恰當的時候為學生指明方向，點燃學生思維的火花，使得學生的思維能聚焦在重點處，思之有法、思之有益，從而使課堂更加生動有趣。

二、課中：課堂開放，擴展學生的思維空間

課程改革以來，課堂一改往日教師滿堂灌、講授式的方式，轉變為以學生為主體的生動活潑的課堂教學。但是在學生積極回答、課堂氛圍融洽的背后，學生的思維是否真正拓展了呢？為了真正拓展學生的思維空間，教師應該認真研讀教材，理解教材背后的意圖，也應該提前了解學生的認知水平，做到課前精心設計有思維價值的教學環節，課中努力營造輕松開放的教學氛圍。教師要尊重學生的認知水平，為其提供更加開放的思維空間，讓其深度辨析、敢于質疑。

本節課，在學生開始動手操作前，教師先明確活動要求，介紹所有學具，然后放手讓學生進行操作。學生在充分觀察以及討論后，進行全班匯報。

（一）擺1+3

學生中出現了2種擺法：

師：同學們能不能來解釋一下這2種擺法呢？你們覺得哪種擺法好呢？

生1：這個淺灰色的小正方形表示加數1，這3個深灰色的小正方形表示加數3，所以合起來就是1+3。我覺得第1種擺法好，但我說不出怎么好。

生2：我覺得第2種好，更好擺啊。

師：看來大家意見不統一。那我們先來觀察一下第1種擺法。要計算小正方形的個數，除了用1+3來計算以外，還可以怎么算？

生：可以用2×2來計算，因為1行有2個，有2行。

師：你們真有數學眼光。同學們，這兩個算式其實都是在算什么？它們之間可以用什么數學符號連接起來呢？

生：都是在算小正方形的個數，所以可以用等號（=）連接。（教師板書1+3=2×2）

師：那對于第2種擺法，除了用加法1+3來計算以外，是否還有另外的計算方法呢？

生1：1×4。

生2：這樣子不對，這個4是數出來一行有幾個之后才知道的，那如果一行有很多個，你再去數多麻煩啊！

生3：第1種擺法更好，因為這種擺法有2種算式可以表示，這樣，我們更能去研究它們的規律，如果用第2種擺法，永遠都只能用加法算式，那我們怎么找規律呢？

生4：我們的目的是算小正方形的個數，可是我覺得無論哪種擺法，都可以用1+3來算啊，這計算很簡單啊，所以無所謂哪種擺法好吧？

師：似乎還有小部分同學無法確定到底哪種擺法好。確實，要算小正方形的個數，無論用1+3還是用2×2都很好算。我們先不著急決定，大家先接著動手擺1+3+5。

（二）擺1+3+5

生1擺正方形（有序），生2擺正方形（無序），生3擺長方形。

師：（指著正方形的2種擺法）同樣都擺出了正方形，你們覺得哪種擺法更好？

生：小睿（生1）的擺法看得更清楚，每個顏色的小正方形形成了L形，可是子軒（生2）擺的各個顏色混在一起，看起來好亂啊。

師：你們真的很善于觀察哦。那對于這個圖形，為了計算小正方形的個數，除了用加法以外，還可以怎么計算呢？從中你發現了什么？

生：為了計算這個大正方形里面的小正方形的個數，如果按顏色來區分、計算的話，就是1+3+5，但是我還可以看出這個其實就是邊長為3的大正方形，那小正方形的數量就是3×3。所以1+3+5=3×3。

師：那對于長方形的這種擺法，你有什么想說的？

生1：看顏色，只能用1+3+5來計算小正方形的個數，沒辦法用其他方法來計算了。

生2：要計算小正方形的數量，長方形的擺法用1+3+5計算太慢，正方形的擺法用3×3更快速簡單。

師：所以現在能確定到底哪種擺法更有助于我們快速計算出得數了嗎？

生齊答：正方形。

本節課中，正方形的哪種擺法更好，以及如何擺更有序，這是難點，也是學生思維困惑的真實體現。暴露這個難點，是學生自己辨析以及互相說辯的好時機。用不同顏色的小正方形，擺出能表示加法算式的平面圖形，學生一般是擺出正方形和長方形2種情況。哪一種擺法更好，教師不著急下定論，而是讓學生充分進行思考及辨析，并互相說辯論。對于1+3擺出的長方形和正方形，到底哪種擺法更便于計算，其實沒法區別，因為無論1+3還是2×2都很好計算，因此學生爭論后仍然無法統一意見。所以教師此時敢于暴露問題，既然無法解決那就先放著，接著擺1+3+5。問題放一放，先解其他的，是一個很好的解決策略，在解決其他問題時興許就能另辟新路，發現之前那個問題的答案，學生的思維空間也就進一步拓展了。

數學教師應該敢于暴露學生的學習困惑，并給予學生寬裕的時間、充足的空間，引導學生通過自身的辨析以及師生、生生之間的互相辯論、質疑，甚至借助實物去驗證，多角度入手，從而逐漸解決困惑，拓展學生的思維。這樣，學生的空間想象能力和推理分析能力就自然而然地提升了。

三、課末：抽象建模，提升學生的思維品質

數學教學要注重激活和拓展學生的思維，更要注重提升學生的思維品質，讓學生進入深度學習。在課堂上，教師不能僅僅滿足于學生學會本節課的知識點，學會一種問題的解法，更關鍵的是要通過一個問題的解法去發現一類問題的解法。舉一反三，由“一題”到“一類”的過程，是數學抽象總結的過程，也是提升學生的思維品質的過程。

學生在擺1+3和1+3+5的過程中，辨析發現了正方形的擺法更有助于我們發現規律，并從中發現正方形的有序擺法中蘊含的規律。但即便發現了這些，學生仍然停留在擺和算的具體直觀操作的階段。教師此時引導學生繼續研究，擺脫直觀學具的支撐，去尋找背后隱藏的數學規律。

（一）想象1+3+5+7如何擺

師：1+3+5+7這個算式，如果不動手擺正方形，你能想象出擺出來是怎樣的圖形嗎？

師：現在我們通過課件來看一下。結合圖形，你們能說說除了用加法來計算以外，還可以怎么計算呢？能不能也列一個類似剛剛這兩種等式呢？（1+3+5+7=4×4。）

師：那如果是5×5，你們會想到什么？（邊長是5的大正方形或1+3+5+7+9。）

師：你們可真厲害，看到一個算式，既想到與它相等的其他算式，還想到和它有聯系的圖形。數與形真是一對好朋友。

（二）觀察算式，發現規律

1.課件展示：1+3=2×2;1+3+5=3×3;

1+3+5+7=4×4。

師：好，那我們現在把這些等式請到大屏幕上來。在數學上，2×2可以寫成22，那3×3呢？（32。）4×4呢？（42。）

師：剛才我們通過用小正方形擺成一個更大的正方形，發現能用兩種算式來計算小正方形的個數，那哪一種更便于計算呢？（乘法。）請大家觀察一下這些等式有什么規律。

師：根據你發現的規律，完成以下題目。

1+3+5+7=（ ?）2;

1+3+5+7+9=（ ?）2;

（ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ）=92。

2.請學生上臺匯報結果，結合圖形說明理由，進而完善規律（學生上臺匯報結果，并說明自己的發現：幾個加數相加，就是幾的平方。）

師：那這些加數能隨意嗎？這些加法算式有什么共同點？（都是“連續奇數”。）

引導小結：從1開始，幾個連續奇數的和等于幾的平方。（學生讀規律。）

3.師：（小結過渡）剛剛為了解決這類算式也就是數的問題，我們借助擺小正方形也就是借助圖形來研究，通過觀察、思考發現這類算式的規律并運用規律進行簡便計算，從而解決了問題。那如果遇到圖形的問題，我們又應該怎么辦呢？（如果學生說出借助數，及時表揚懂得舉一反三。）那好，請看這些圖。

師：引導小結：數形結合百般好。

學生在1+3和1+3+5的操作中，已經初步發現了算式以及圖形之間的聯系，體會到探究發現的喜悅。此時，教師趁熱打鐵，讓學生擺脫學具的直觀操作，通過想象1+3+5+7的擺法以及對應的乘法算式，甚至逆向通過乘法算式5×5去想象加法算式以及對應的正方形擺法，進一步拓展了學生的空間想象能力，使其思維得到進一步拓展。再者，在觀察發現等式的規律時，教師不急于整理得出規律，而是讓學生根據自己發現的規律進行運用，在運用當中讓學生能進一步驗證規律。有了前面這些思考、驗證的基礎，總結、抽象出規律也就水到渠成了。更關鍵的是，通過解決這類問題發現，以后遇到數的問題，可以借助形來解決;反之，遇到圖形的問題，也可以借助數來解決，也就是悟到一個重要的數學方法——數形結合。

在數學課堂的總結階段，要引導學生觀察課堂中解決的數學問題，尋找它們的共性并進行抽象概括，從而建模得出解決一類問題的數學思想方法。在抽象建模、舉一反三中，學生的思維品質也就得到了提升。

一節好課，因學生的積極參與而活潑有趣，因學生的思維得以擴展和提升而更有價值。數學教學應該在課始就抓住學生的心，通過問題驅動來激發學生探究的欲望;在課中要注重開放教學，從而拓展學生的思維空間;在課末要進行總結建模，從而提升學生的思維品質。總之，要努力撬開學生的思維，提高學生的思維能力。

[參考文獻]

[1]洪菲菲.思辨式數學課堂[M].福州：福建教育出版社，2020：12.

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