高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的提升途徑探究

摘 要：高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一般都比較抽象，很多學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)概念和相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)算的時(shí)候都感覺有一定的難度，為了能幫助學(xué)生更好的理解比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，老師在教學(xué)當(dāng)中一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，采用數(shù)形結(jié)合的思想，建立一定的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用，舉一反三，從而提高學(xué)生的抽象思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)也有一定積極的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)生抽象能力;提升途徑

一、 引言

抽象能力作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)的一個(gè)主要內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中起著至關(guān)重要的作用。培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，可以幫助學(xué)生有效的解決數(shù)學(xué)問題，簡化解題思路，提高解題質(zhì)量。所以在數(shù)學(xué)課堂上，老師要豐富課堂形式，為提高學(xué)生抽象思維能力，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)過程當(dāng)中進(jìn)行深入探究和思考，利用相關(guān)的建模，圖形，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)成果。

二、 在教學(xué)當(dāng)中通過老師提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的教學(xué)策略

（一）在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程當(dāng)中，可以利用相關(guān)的抽象思維能力對(duì)數(shù)學(xué)概念以及本質(zhì)進(jìn)行深層次理解，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的關(guān)鍵信息進(jìn)行準(zhǔn)確把握，采用正確的思維模式，對(duì)相關(guān)問題展開一定的探究。不過高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容過于抽象，在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中對(duì)于學(xué)生的抽象能力要求也比較高，這讓很多學(xué)生的抽象能力跟不上數(shù)學(xué)的知識(shí)的難度，從而導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程當(dāng)中出現(xiàn)消極情緒，在課堂上不積極主動(dòng)的進(jìn)行互動(dòng)和參與，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以對(duì)此現(xiàn)狀，老師一定要根據(jù)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生目前的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，對(duì)教學(xué)方法和課程形式進(jìn)行一定的創(chuàng)新和改變，增加課堂趣味性，提高課堂學(xué)習(xí)氛圍。比如老師在課堂教學(xué)當(dāng)中，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，給學(xué)生營造一個(gè)舒適、快樂的學(xué)習(xí)氛圍，利用有趣的話題吸引學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行觀察、猜想、探究、實(shí)踐并進(jìn)行一定歸納和整理，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，提高學(xué)生的抽象思維能力。

比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)零點(diǎn)存在定理”的時(shí)候，老師可以在教授主要知識(shí)之前，通過多媒體給學(xué)生展示一些太陽落山的畫面以及扔鉛球的相關(guān)畫面，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)初步的了解。而且老師也可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備一根筷子和一根毛線，通過毛線和筷子之間的接觸來感受交點(diǎn)的概念，從而吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂教學(xué)中，老師可以先讓學(xué)生將筷子放在桌子上，然后讓毛線以圖示的形式與筷子進(jìn)行相交，接下來老師就可以設(shè)置相關(guān)的問題。

問題一：毛線和筷子在什么時(shí)候有交點(diǎn)？

問題二：如果我們把筷子當(dāng)作數(shù)學(xué)坐標(biāo)軸中軸，毛線此時(shí)的狀態(tài)看成函數(shù)的圖像，請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)知識(shí)來回答一下第一個(gè)問題的答案。

問題三：如果毛線的兩端都位于筷子的同一側(cè)，那么我們可以找到幾個(gè)交點(diǎn)？

問題四：如果毛線的兩端位于筷子不同的兩側(cè)，那么我們又可以找到幾個(gè)交點(diǎn)？對(duì)此同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？毛線和筷子在什么情況下有且只有一個(gè)交點(diǎn)？

在課堂上老師圍繞以上幾個(gè)問題，采用生活情境引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行理解，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)問題進(jìn)行分析、思考，并且主動(dòng)探究，利用生活當(dāng)中的實(shí)際例子將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀的形式展示出來，并且讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際動(dòng)手操作，從而解決問題。在整堂課的教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生跟隨著老師的引導(dǎo)，再不斷地進(jìn)行思考，對(duì)知識(shí)的理解能力也不斷地在加深，思維也在得到不斷地拓展。

（二）在課堂上采用小組合作的形式，促進(jìn)學(xué)生形成正確的抽象思維模式

數(shù)學(xué)課程作為高中教學(xué)課程當(dāng)中比較主要的一門學(xué)科，在教學(xué)過程當(dāng)中占有的課時(shí)也比較多，但是由于很多老師采用傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和教學(xué)方法，導(dǎo)致很多學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力方面不足，不能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行充分的理解。從而出現(xiàn)學(xué)習(xí)積極性下降的情況。所以在教學(xué)過程當(dāng)中，老師要改變以往“說教式”的教學(xué)理念，豐富課堂形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)的互動(dòng)交流，并且采用小組的形式讓學(xué)生參與討論，對(duì)問題進(jìn)行探究，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且還可以幫助學(xué)生豐富思維。進(jìn)行小組分配的時(shí)候，老師一定要注意按照班級(jí)總?cè)藬?shù)，以5～6人為一個(gè)小組，將學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生和學(xué)習(xí)較差的學(xué)生進(jìn)行平均分配，讓小組當(dāng)中每個(gè)成員的學(xué)習(xí)能起到互補(bǔ)的效果，這樣在進(jìn)行小組討論的時(shí)候，優(yōu)秀的學(xué)生可以帶動(dòng)學(xué)習(xí)較差的學(xué)生進(jìn)行積極討論，在思維方面互相受到啟發(fā)，進(jìn)而探究出正確的思維方式，讓問題得以解決。

比如在學(xué)習(xí)“圓與直線位置關(guān)系”知識(shí)的時(shí)候，老師可以首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓與直線的三種位置關(guān)系進(jìn)行一定的認(rèn)知和理解，然后可以設(shè)置相關(guān)的問題。

例如：已知點(diǎn)N（a，b）在圓O：x²+y²=1的外面，則對(duì)直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系進(jìn)行正確的判斷。

這時(shí)老師讓學(xué)生以小組的形式針對(duì)問題展開討論，來對(duì)題目當(dāng)中的直線與圓的具體位置關(guān)系進(jìn)行判斷，并通過一定的畫圖來表示出圓與直線的關(guān)系，在討論過程當(dāng)中，小組成員可以對(duì)直線與圓的關(guān)系提出假設(shè)（相切，相交，相離，不確定），然后針對(duì)這幾種不同的關(guān)系分別進(jìn)行判斷，中途大家可以各自發(fā)揮自己的見解，提出自己的疑問，并針對(duì)計(jì)算當(dāng)中的問題展開合作答疑，讓學(xué)生不同的思維進(jìn)行一定的交融，最后摩擦出正確的火花，得到問題的答案。在討論的過程當(dāng)中，小組成員之間相互學(xué)習(xí)，相互互補(bǔ)，思維在不斷地進(jìn)行碰撞和統(tǒng)一，從而最后形成正確的思維模式。

（三）抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性讓學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生的抽象能力比較低，其主要原因是因?yàn)閷W(xué)生沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行真正的理解，并沒有參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程當(dāng)中來。所以老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念講述的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生去親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知程度。學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)概念的有效學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象思維能力，在實(shí)際的生活當(dāng)中靈活應(yīng)用。在教學(xué)過程當(dāng)中，老師也可以采用一些生活當(dāng)中的案例讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)相關(guān)概念的形成過程，幫助學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)概念，掌握一定的數(shù)學(xué)抽象方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

比如在學(xué)習(xí)圓與方程有關(guān)于最值的相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，老師也可以采用以上的方法來進(jìn)行教學(xué)。

例如：x，y滿足方程（x-2）2+（y+2）2=2，求x2+y2+8x-8y+35的最值。在解答這道題的時(shí)候，老師可以引導(dǎo)學(xué)生，采用數(shù)形結(jié)合的方法去進(jìn)行理解，先建立二元二次方程（x-2）2+（y+2）2=2與圓的關(guān)系，我們可以看出將二元二次方程化為相應(yīng)的幾何圖形，它就是以（2，-2）圓心，以2為半徑的圓，可以采用坐標(biāo)系將圓畫出來，就可以從圓的圖像上直觀的看點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（-4，4）之間的距離再加上3就是題目所要求的結(jié)果。

通過以上題目可以看出在學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，老師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，讓學(xué)生親自參與到對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程當(dāng)中，這樣才能讓學(xué)生對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行一定的理解和消化，將課本知識(shí)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，然后對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用，從而幫助學(xué)生提升自己的思維能力。

三、 學(xué)生通過自身來提升數(shù)學(xué)抽象能力的學(xué)習(xí)策略

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的過程當(dāng)中，不僅需要老師在教學(xué)當(dāng)中進(jìn)行一定的引導(dǎo)、指導(dǎo)和督促，而且也需要學(xué)生自己在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，自我督促約束和管理，這樣才能全面促進(jìn)學(xué)生抽象能力的提升。

（一）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中要積極思考

在新課標(biāo)理念之下，老師將大量的課堂時(shí)間留給了學(xué)生，所以學(xué)生要充分把握課堂時(shí)間，在老師的正確引導(dǎo)下進(jìn)行積極思考，并且將老師在課堂當(dāng)中教授的內(nèi)容進(jìn)行一定的串聯(lián)，在解決實(shí)際問題的過程當(dāng)中，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象出來。比如在學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)定理的時(shí)候，老師在課堂上可以引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與坐標(biāo)系建立一定的關(guān)系，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生就要配合老師的引導(dǎo)，積極進(jìn)行思考，跟隨老師的思路，在紙上畫出講的數(shù)學(xué)知識(shí)，抽象到坐標(biāo)系當(dāng)中的圖像，并利用圖像的規(guī)律進(jìn)行思考，加深自己對(duì)知識(shí)的理解。

（二）在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生要積極主動(dòng)發(fā)言

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中，雖然思維比較活躍，但是他們不會(huì)將一般的問題用數(shù)學(xué)語言描述出來。因?yàn)閿?shù)學(xué)語言就是將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際進(jìn)行連接的媒介，通過對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解，建立一定的數(shù)學(xué)邏輯思維，對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行正確審題，掌握題目當(dāng)中的關(guān)鍵信息，構(gòu)建實(shí)際生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)。所以在課堂上，學(xué)生要積極主動(dòng)地回答老師提出的問題，在回答問題的過程當(dāng)中，要對(duì)所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的整理。并且在課堂當(dāng)中利用老師創(chuàng)造的一系列學(xué)習(xí)條件，發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，將老師教授的知識(shí)進(jìn)行深度探究和思考，挖掘里面的問題，采用具有邏輯思維的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，從而促進(jìn)學(xué)生抽象思維的提升。比如，學(xué)生可以針對(duì)老師在對(duì)“函數(shù)零點(diǎn)定理”知識(shí)探究過程當(dāng)中提出的幾個(gè)問題，采用一定的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行相關(guān)描述，從而提升自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

（三）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，學(xué)生要學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是層層遞進(jìn)的，每層之間都有一定的關(guān)聯(lián)性。高一層的數(shù)學(xué)知識(shí)一般依賴于低一層的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以在教學(xué)過程當(dāng)中，老師在進(jìn)行新的知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，一定要將新知識(shí)跟以前的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)聯(lián)，要為新概念的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知程度層層遞進(jìn)，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。所以，學(xué)生要對(duì)每天老師講述過的內(nèi)容進(jìn)行一定的梳理，采用思維導(dǎo)圖的方法將每個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容羅列出來，并且建立一定的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)，進(jìn)行有效的總結(jié)和歸納。系統(tǒng)性地對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行理解和應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的規(guī)律。

四、 結(jié)語

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績具有非常重要的作用。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中老師要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新和改良，豐富課堂形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極探究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)發(fā)言，主動(dòng)思考，主動(dòng)解決問題，并且就相關(guān)問題跟老師進(jìn)行互動(dòng)交流，從而讓學(xué)生的抽象能力逐漸得到提升，進(jìn)而推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)持續(xù)、高效、向前發(fā)展。

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作者簡介：

黃玲美，江蘇省啟東市，江蘇省啟東市第一中學(xué)。