數形結合思想在初中數學教學中的應用

邱遠華

【摘要】加強數形結合思想在初中數學教學中的應用，既能培養學生解決問題的數學思維，為后期的學習奠定基礎，又能激發學生的學習興趣，提高初中數學教學質量。文章就數形結合思想的重要性及其在應用中遵循的原則進行了簡要的分析，并就數形結合思想在初中數學教學中的應用展開了具體的探索。

【關鍵詞】數形結合思想;初中數學教學;應用

初中數學是初中教育的重要組成部分，是一門理論性和實用性較強的基礎學科。由于數學科目的抽象性和復雜性，初中數學對學生而言難度較大。因此，教師在教學過程中要注重對學生的方法教育，讓學生靈活地學習和掌握學習技巧。數形結合思想能夠將抽象復雜的知識轉化為直觀具體的圖形，幫助學生在學習過程中直觀地認識和了解數學知識，構建數學知識的框架和體系，對于其數學學習能夠起到有效的促進作用，有助于提高初中數學教學水平，提高學生的學習效果。

一、數形結合思想的重要性

首先，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，極大地降低了數學問題的難度，可以有效地活躍數學學習的氛圍。

其次，數形結合思想能夠激發學生的學習興趣，增強學生學習數學的積極性。數學本身的抽象性和復雜性會使得數學學習略顯枯燥，導致學生學習的積極性不高，但是數學課程對學生的重要性要求學生必須開展有效的學習。數形結合思想能夠讓學生更加清晰地理解和掌握數學學習的內容，讓數與形之間相互印證，增強學生的學習興趣。

再次，數形結合思想能夠直觀地對數學問題進行展示，實現數與形的有效轉化，讓學生更簡單地理解數學內容和題目信息。學生結合相關知識，可以迅速找到解題思路，最終解決問題。

最后，數形結合思想有助于學生形成構圖審美能力，培養學生的數學空間思維。借助幾何圖形來求解代數問題，滲透了數形結合的思維方式;通過空間想象和邏輯思維構造出相應的幾何圖形，最終利用圖形的性質解決代數問題[1]。

二、數形結合思想在應用中遵循的原則

一，等價性原則。數的代數性質和形的幾何性質兩者的轉化應該是等價的，問題所代表的數和形的對應關系數量應當一致，有些情況下構圖的粗糙和模糊會對問題產生影響，造成失誤。

二，簡單性原則。在數形轉化時盡量簡單合理，既要保證代數運算簡單明了，又要確保幾何圖形清晰直觀。

三，雙向性原則。即數形轉化的雙向性，既能依據代數性質簡單揭示幾何圖形的運算構圖，又能通過幾何圖形的直觀分析簡化代數運算的過程[2]。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用分析

（一）在數學教學中滲透數形結合思想

教師在初中數學教學過程中應用數形結合思想，首先要對學生滲透數形結合的思想，培養學生數形結合的習慣，教會學生利用數形結合思想解決問題。在教學過程中滲透數形結合思想是一個長期的過程，需要教師有足夠的耐心，使學生掌握數形結合的方法和思維。

例如在有理數的教學中，教師可以畫一個樹狀圖表示有理數，主要包括正有理數、0和負有理數，其中負有理數包括負整數和負分數，正有理數包括正整數和正分數，讓學生可以清楚地理解它們之間的關系，還能準確感受數形結合在數學學習中的便利和直觀，潛移默化地向學生滲透數形結合思想，方便在后期學習過程中的應用。

（二）借助數形結合思想理解數學重難點知識

在初中教學過程中，數學學科的重難點主要在于對抽象知識的理解。針對這一點，教師可以培養學生的數形結合思想，使學生利用數形結合思想解決抽象復雜的重難點知識。

首先，教師可以將抽象復雜的數學知識借助圖形加以展示，讓學生清晰直觀地認識、理解重難點知識。

其次，引導學生根據已知條件和圖形解答幾何問題，從而解決重難點問題。

再次，教師指導學生利用數形結合思想解決重難點問題的思路，讓學生明白數形結合解決問題的關鍵，掌握數形結合的解題方法，以便更好地解決重難點問題[3]。

（三）加強數形結合方法的練習

在數學學習中，需要通過大量的練習來提高計算能力和培養數學思維。有的數學題目難度較大，導致學生很難開展大量的練習，教師可引導學生利用數形結合方法，將代數題目轉化為幾何圖形，方便學生理解，而且簡化了解題步驟，便于學生進行大量的練習，提高學生的計算能力，還能提高學生對數形結合方法的熟練度。

例如在解不等式組的時候，可以在數軸上畫出不等式組的公共解集。利用數軸解不等式組是用數形結合方法解決數學問題的一個經典應用。教師可以設計大量的不等式組習題讓學生熟悉數形結合方法的應用，在不斷練習的過程中逐漸掌握數形結合方法。

（四）利用教材中的案例掌握數形結合方法

學生的學習要緊密聯系教材，不能脫離教材。教材是學生學習的根本，考試內容一般是以教材中的題型為基礎進行設計的，所以教師要充分利用教材，運用數形結合方法開展教學。教材中的大量例題解析為學生提供了很多的解題方法，通過詳細的案例解析，學生可以學會新的解題方法和數學思維，提高對復雜問題的分析能力，將數形結合思想深入到數學學習的各個環節。

例如在學習二次函數與圖形面積問題的時候，教材上給出了拋物線與直線圍成的圖形的面積求解方法。這是數形結合的經典應用，教師可以引導學生進行思考學習。

（五）知識遷移拓展和延伸

學生在教師的指導下經過大量的練習，已經基本掌握數形結合的運用技巧，對代數和幾何圖形之間的關系有了深刻的認知。這時教師就可以引導學生進行知識遷移，對所學的知識應用數形結合思想進一步分析，掌握解題思路，對將要學習的知識進行預習，或者搜集一些題目作為教材練習的補充與延伸，讓學生利用數形結合思想嘗試解決，培養學生解決數學問題的信心和能力，使學生形成敢于探索的數學品質[4]。

（六）具體應用

1.實數教學。直線是由無數個點構成的，我們可以在直線上確定單位長度和正方向，以0為原點，從而形成數軸。數軸上的點與實數一一對應，利用數軸上的點表示數，體現了數形結合的思想。初中數學中的絕對值、相反數等知識點學習都會用到數軸知識，學生通過對數形結合思想的理解與應用，會很快掌握相關知識內容。

2.平面直角坐標系。在平面直角坐標系的學習中，教師可以利用數形結合思想激發學生的圖形意識。例如：“學校的校門在正北方，進校門往南走50米是旗桿，再向南走50米是教學樓，從教學樓向東走80米，再向北走30米是圖書館，圖書館向東20米是體育館。從教學樓向西走40米，再向南走20米是實驗室，實驗室再向南60米是操場。請選擇適當比例，畫出學校的平面圖。”可以讓學生以任意一個建筑物為原點建立直角坐標系，標注出各建筑物的坐標，然后將各點連接起來，就構成了學校的平面圖。

3.二次函數。二次函數在初中數學中難度較高，既涉及代數知識，也包括幾何知識。將數形結合思想應用到解決二次函數題目中，可以幫助學生更好地理解和掌握二次函數問題的解答方法，從而在考試中得心應手。例如，二次函數的平移問題，在坐標圖中將的圖像向上方平移個單位，那么函數就變成了;若再將圖像向左平移個單位，則函數變為。在坐標圖中將二次函數的平移直觀地呈現出來，學生可以更加準確地理解和解答二次函數問題。

4.應用題。應用題在初中數學中是很普遍的題型，主要考查學生運用所學知識解決實際問題的能力。在解答應用題的時候，數形結合的方法同樣可以發揮作用。例如：“甲和乙從同一起點出發，30分鐘后甲、乙距離起點1200米，甲以同樣的速度返回起點，乙在原地等待10分鐘后返回起點，甲、乙同時到達起點，問乙的返回速度是多少？”可以通過繪制圖形來解決問題，乙停留10分鐘的同時，甲以同樣的速度返回，說明乙用了20分鐘走完1200米，所以乙的速度是60米/每分鐘。

四、結語

綜上所述，數形結合就是把抽象復雜的數學語言利用幾何圖形表達出來，再利用幾何圖形的性質來幫助思考，解決問題。學生在解決問題的時候，既能通過幾何圖形來分析代數問題的條件，快速地解決問題，又能提高學習興趣，為數學課堂注入活力。數形結合思想在初中數學教學中的應用一方面可以培養學生的數學思維，為后續的數學學習奠定基礎，另一方面可以在教學中發揮重大作用，提高初中數學的教學質量。

【參考文獻】

周林.數形結合思想在初中數學教學中的應用策略[J].科教導刊（下旬），2017（01）：127-128.

高愛紅.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].數學教學通訊，2016（02）：37-38，62.

陳大豐.數形結合思想在初中數學教學中的應用分析[J].黑河教育，2016（01）：47-48.

王玉萍.數形結合思想在中學數學教學中的應用[J].當代教育實踐與教學研究（電子刊），2017（02）：445.