“順錯思錯，錯中求進”

王重秀

[摘? 要] 結合教學實踐，文章提出小學數學錯題訂正的策略，即對比分析、數形結合、小組合作，以幫助學生打破錯誤的思維定式，最終達到不犯同樣錯誤和優化學生思維品質的雙重目的。

[關鍵詞] 小學數學;錯題;訂正

心理學家蓋耶認為：“如果不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯，那么就將錯失最寶貴的學習時刻。”錯題訂正是一個查漏補缺的學習過程，也是一個不斷反思的過程，更是一個提升思維品質的過程。教學中，教師可通過對比分析、數形結合、小組合作等策略，把錯題訂正轉化為學生學習能力的一部分，打破學生錯誤的思維定式，最終達到不犯同樣錯誤和優化學生思維品質的雙重目的[1]。

一、對比分析，打破形同質異誤區

學生在解答形同質異的題目時，往往會按照先前做過的類似題目中某種固定的思路去思考。因此，對于這類錯題的訂正，教師不能就題論題，要采用對比分析的策略，把錯題的“孿生題目”挖掘出來展示在學生面前，使學生充分意識到這兩種題盡管從形式上來看“長得很像”，但是它們在本質上是截然不同的。通過對比分析，打破學生先入為主的思維定式，使學生在訂正錯題時認清題目實質，辨別出題目中的異同點。只要練就了一雙“火眼金睛”，任憑題目千變萬化，我們都能夠做到“以變制變”。

教學片段

師：在一個長方形的角上剪去一個小正方形，長方形的周長不變。這句話對嗎？

生1：這道題好眼熟啊，好像在哪里做過。

生2：我們以前是做過這道題。在一個長方形的角上剪去一個小正方形，周長應該是減小了，因為剪去了一部分。

生3：是，周長是減少了。

師：同學們再仔細看看，我們上次做的題和這個題目一樣嗎？

生4：好像哪里不對勁兒呢。哦，我看出來了。

師：請生4給我們解答一下吧。

生4：在一個長方形的角上剪去一個小正方形，周長不變。這是我畫的示意圖（如圖1所示）。在這個圖形中，盡管長方形被剪去了一個小正方形，但是對于周長來說只是把a轉化成了a1，把b轉化成了b1，而a=a1，b=b1，所以長方形的周長沒有變化。因此，上面那句話是正確的。

師：我們以前做過類似的題目，你還能想起來嗎？

生4：上次的題目是：在一個長方形的角上剪去一個小正方形，長方形的面積減小了。這個觀點是正確的。

師：生4是一個非常細心、善于思考的學生。他觀察得很仔細。的確，這兩道題“長得很像”，僅有兩字之差，但是它們在本質上完全不同。這一點，同學們在做題的時候一定要看清楚。

學生在做題的時候，往往會產生先入為主的觀念，這就很容易掉入“陷阱”。教師只有引導學生分清楚“形”與“質”的內在關聯，把握問題的本質，才能有“以不變應萬變”的從容與自信。在教學中，針對學生認識上的誤區，教師并沒有直接糾正學生的錯誤認知，而是引導學生找出引起思維混亂的原因，引導學生挖掘出此題的“孿生題”，通過這兩道題在“形”和“質”上的對比和分析，使思考觸及問題的核心，將探究活動逐漸推向縱深，提升了學生辨別能力，提高了學生思維的縝密性、靈活性。

二、數形結合，把握問題本質規律

學生之所以產生重復性錯誤，大多數由于對問題的本質認識不清，在錯題訂正時導致思路不清，搖擺不定。而通過數形結合，可使學生把握問題的本質規律。學生產生錯誤往往是由于脫離了直觀的“形”，導致對問題本質把握不準。在訂正錯題時，教師要善用數形結合，使學生在訂正時把有關表象通過畫圖的方式展現出來，用直觀的圖形展示問題的本質，使學生理解起來更加容易，印象更加深刻[2]。同時，小學生由于年齡和認知的局限，生活經驗不豐富，這就需要教師把題目與實際生活相聯系，把題目置于生活情境之中，用“形”來彌補學生生活經驗不足的短板。

教學片段

師：一個紡織工廠，男職工的人數是200人，是女職工人數的，求女職工人數是多少？

生1：我是這樣計算的，200×=40（人）。

師：生1的算法正確嗎？

生：不正確。

師：這種題目關鍵是找準單位“1”，而要找準單位“1”，最有效的辦法就是畫線段圖。現在，請同學們畫出這道題的線段圖。

生2：這是我畫的線段圖（如圖2）。我發現女職工的人數是“單位1”，而已知女職工的是200人，所以，女職工人數應該是200÷=500（人）。

師：生2的解答非常好。通過把抽象的數量關系轉化為直觀的圖形，我們的思路一下子變得清晰起來，原來含糊不清甚至錯誤的認識得到了糾正。

數形結合可以把學生的直觀思維和抽象思維融合在一起，借助圖形的直觀性使學生對錯題認識更加深刻，從而挖掘出錯題出現的深層次原因，這對于培養學生合理運用數形結合的思想解決數學問題也很有幫助。在錯題訂正時，教師通過讓學生采用畫圖的方式準確地找到了單位“1”， 對先入為主的錯誤表象進行了有效的訂正，使學生認識到了問題的癥結所在，起到了化繁為簡的效果。

三、小組合作，在互查互糾中提升思維品質

教師在講授新知時經常會用到小組合作的方式，但是在錯誤訂正的環節卻往往忽視了這種教學方式的有效性。實際上，作為同齡人，也作為相同知識的受體，學生在對待同一知識時往往會產生比較相似的思維過程。因此，在訂正錯題的時候，教師要充分調動學生的積極性和主動性，為學生提供更多的展示和互動平臺，鼓勵學生通過合作、交流的方式去探索錯題的“病根”，使學生互查互糾，從其他學生錯誤思維中獲得啟示，吸取教訓，使學生在錯解與訂正的思維碰撞中突破認知上的障礙，增加思考深度，提升思維品質[3]。

教學片段

師：計算（1）0.5÷0.25×4;（2）1.6÷（0.4+0.8）。

同桌和前后四人為一組，先獨立解答，然后組內互相批改、交流、糾錯。

以下是生1與同桌生2之間的對話。

生1：你怎么跟我算的不一樣呢？

生1是這樣計算的：

0.5÷0.25×4

=2×4

=8

生2是這樣計算的：

0.5÷0.25×4

=0.5÷1

=0.5

生1：你的計算方法錯了。乘法和除法都屬于同一級運算，應該按照從左邊到右邊進行計算，你怎么能先算右邊再算左邊呢？

生2：哎呀，的確是，看來是我算錯了，幸虧你及時提醒了我。謝謝你。

生3：咦，你第2小題怎么跟我算的不一樣呢？這是怎么回事呢？

生3是這樣計算的：

1.6÷（0.4+0.8）

=（1.6÷0.4）+（1.6÷0.8）

=4+2

=6

生4是這樣計算的：

1.6÷（0.4+0.8）

=1.6÷1.2

=

生4：我的計算沒有問題呀，在有括號的式子里要先算括號里面的。我就是這樣算的。

生3：我的算法也沒有問題呀。a÷（b+c）=（a÷b）+（a÷c），這和a×（b+c）=（a×b）+（a×c）不是完全一樣的嗎？

生4：不對，除法不符合分配律，你這樣計算是錯誤的。

生3：是的，我把這一點忽略了。

師：通過剛才的交流，我們有了以下兩點收獲。同級運算要從左至右進行計算;除法沒有分配律。這兩點在計算中非常容易出錯。

在小組成員的互議，合作之中，學生的思維產生了交叉、沖突和碰撞，學生主動去思考、質疑、辯論，找出出現錯誤的原因，這樣既幫助小組成員訂正了錯誤，又對自己的思路進行了回顧和反思。小組同學在互相批改、互相交流和互相訂正中從對方的思路中獲得了啟發，這種互查互糾的方式會給學生留下極為深刻的印象。在這里有兩點值得注意，一是教師要給予學生互相訂正的時間和空間，不要直接代替學生說出問題的癥結，要給予學生獨立思考的機會，必要時可以予以適當點撥;二是在小組討論結束后，教師要進行點評和總結，進一步指出學生在答題中的錯誤，分析錯誤出現的原因，加深學生的印象。

錯題訂正是數學教學中不可忽視的重要環節，其完成和落實情況直接關系著課堂的教學效果。學生的錯題既是教師教學的寶貴素材，也是學生學習的寶貴資源。教師應該探索多元化的錯題訂正策略，引導學生“順錯思錯，錯中求進”，把訂正錯題作為自我提升的機會，在研錯糾錯中實現對知識的再建構，實現對思維過程的反思和調整，從而提高數學思維品質。

參考文獻：

[1]? 蔣旋妍. 小學數學作業錯題訂正教學研究[D]. 上海師范大學，2019.

[2]? 徐素珍，儲糧. “三環訂正法”在小學數學教學中的運用[J]. 上海教育科研，2017（12）.

[3]? 相麗. 讓學生走出“屢錯屢改，屢改屢錯”困境的策略——以四年級數學學困生錯題反思能力的培養為例[J]. 小學教學研究，2011（04）.

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