“單元整體”視角下計算教學的價值、問題及應對策略

徐洪賓

[摘? 要] 立足于“單元整體”視角的計算教學，不僅要計算教學的價值，而且要探尋計算教學存在的問題，形成計算教學的有效策略。計算教學中，教師要有意識地將“計算”與“應用”、“算理”與“算法”、“算法多樣化”與“算法優(yōu)化”等結合起來，充分發(fā)掘計算的育人功能，彰顯計算的育人價值。通過計算價值的厘清及計算策略的探尋，能有效地提升學生的計算能力，發(fā)展學生的計算素養(yǎng)。

[關鍵詞] 計算教學;單元整體;價值;問題;策略

計算能力是學生數(shù)學學習的根基。在數(shù)學學習中，幾乎所有的數(shù)學問題解決過程都離不開計算。計算教學不僅要讓學生掌握必備的計算方法、技能，更要讓學生理解計算算理。只有理解了算理，算法的應用才能成為一種“自覺”。作為教師，必須立足于“單元整體”視角，去認識計算教學的意義，探尋計算教學的策略。只有從根本上厘清計算教學的價值，才能對實現(xiàn)計算教學價值的策略展開有效探尋。通過計算教學價值的厘清及計算教學策略的探尋，能有效地提升學生的計算能力，發(fā)展學生的計算素養(yǎng)。

一、叩問：“單元整體”視角下計算教學的價值

在對計算教學價值進行調(diào)查的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，部分教師對計算整體性的意義認識不充分，僅僅認為計算具有基礎性、訓練性等價值。這樣的價值認識，導致部分教師的計算教學比較枯燥、呆板。基于“單元整體”視角，我們能認識到計算與其他相關知識千絲萬縷的關聯(lián)，能認識到計算與學生的心智發(fā)展的關聯(lián)，能認識到計算對學生非智力因素的影響，等等。因而，計算對學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展具有積極的促進作用。

1. 關聯(lián)價值

計算與小學數(shù)學其他相關知識領域存在著密切的關聯(lián)。在小學數(shù)學中，概念的建構、結論的探討等都離不開計算。以小學數(shù)學的基本內(nèi)容來看，可以分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”等領域。“數(shù)與代數(shù)”毫無疑問離不開計算;在“圖形與幾何”領域，無論是周長、面積還是體積的學習，也都離不開計算;在“統(tǒng)計與概率”領域中，同樣也離不開學生的算術思維。可以這樣說，計算能力是學生一切數(shù)學認知活動的基礎，與其他相關知識存在著密切的關聯(lián)。加強計算教學，是提升數(shù)學教學質(zhì)量的有力保障，是學生數(shù)學學習可持續(xù)性發(fā)展的基礎。

2. 心智價值

計算有助于培養(yǎng)學生的思維能力。許多教師的計算教學，往往是“為計算而計算”，忽視了計算學習中的思維、想象等成分。在計算中，學生需要審題、演算，因而計算能提升學生的注意力;計算需要講究正確率、速度，因而計算能培育學生思維的敏捷性;計算要求學生運用簡便運算律，因而計算能培育學生思維的靈活性;計算需要進行算法比較，因而計算能培育學生思維的廣闊性;計算要求學生有條理地說明過程、表達算理，因而計算能培育學生思維的邏輯性。顯然，計算對學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展起到了良好的助推作用。作為教師，要讓學生的計算學習過程成為發(fā)展學生心智的旅程。因而，基于“單元整體”視角，教師要關注計算算理的探究，引領學生經(jīng)歷算法的探究過程。在算法探究中，要讓學生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的過程。這樣的過程，有助于發(fā)展學生的抽象、概括、分析、比較等思維能力。

二、探尋：“單元整體”視角下計算教學的問題

1. 算理教學薄弱

對于計算，很多教師只是片面地理解，認為“計算”就是“計算能力”“計算技能”等。與此同時，很多教師又僅僅將計算能力淺化、窄化理解為“算得快”“算得準”。由此，計算成為一種程式化的訓練，甚至成為一種機械化、盲目化、重復的訓練。這樣的理解，往往導致教學十分重視算法的應用，卻忽視了對算理的支撐性的理解。因為，較之于算法的應用，對算理的理解不僅“浪費”時間，而且不能立竿見影地提升學生的計算效率。其實，算理是算法的支撐，是算法賴以成立的基礎。算理不明必然導致算法不清。比如教學“兩、三位數(shù)的加法和減法”（蘇教版二年級下冊）時，許多教師為保證正確率，一律讓學生用豎式計算。由此，學生成了一個機械的“操作工”，他們從來不考慮算式的特點，不從整體去對算式的特點進行分析。對算法的過度強化以及對算理的輕描淡寫，讓計算教學難顯實效。

2. 推理含量不足

在計算教學中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師將計算看成是純粹的程序運算，即按照法則嚴格進行的計算、訓練。計算往往很少關照算式的整體，更加忽視了計算中蘊含的推理。其實，對于一道算式，學生按照算法進行計算并不困難，但如何從算式中搜尋、探尋到合理、簡潔的算法，卻不是一件容易的事情。因此在計算教學中，我們就會發(fā)現(xiàn)，許多學生往往能較好地解決四則混合運算，但對于簡便運算卻束手無策。究其根本，是因為學生對計算中的推理認識不清、感受不明。將計算與推理溝通，重視計算中的推理，是立足于“單元整體”的計算教學的應然取向。正是由于推理，計算才成為一種高階思維活動。比如在“運算律”單元教學中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學生對乘法結合律和乘法分配律的運用較為混淆。其中，不僅對算理理解得不到位，而且計算推理能力也很薄弱。而融入推理，學生在計算時就能展開積極的思維，如“將乘法分配律理解為幾個幾加幾個幾就相當于幾個幾”。只有融入推理，學生的計算才能舉一反三、觸類旁通。

三、實踐：“單元整體”視角下計算教學的策略

在計算教學中，教師不僅要注重學生計算“熟能生巧”，更要防止學生計算“熟能生笨”。要激發(fā)學生計算熱情，引導學生積極、主動地進行計算。不僅要開掘?qū)W生的計算潛能，更要發(fā)掘?qū)W生計算的創(chuàng)造性。

1. 算用結合，發(fā)掘計算之源

“單元整體”視角下的計算，不是純粹的計算，而是融合在問題解決之中的計算。計算應當與應用相結合，不僅昭示著計算的應用，更體現(xiàn)著計算的源泉。計算教學，一定要寓于具體的問題解決之中，只有這樣，計算教學才具有意義，才富有價值。在計算教學中，教師可以“以用引算”“以用悟算”“以用促算”，讓計算在應用中凸顯其思維價值、推理價值等。比如教學“整數(shù)四則混合運算”（蘇教版四年級上冊）這一單元的內(nèi)容時，教師就不能采用“告訴式”的教學，將運算順序直接告知學生，而應當將運算順序的教學融入實際問題的解決之中。通過實際問題的解決，學生自然能明確應當“先算什么，再算什么，最后算什么”。以實際問題的解決作為主線探究計算算理、運算順序，能讓學生的計算更靈巧，更能凸顯計算的價值。計算與應用結合，還能滿足學生計算過程中的心理、情感需求，從而讓學生的計算更有效。

2. 理法融通，培育計算之根

從“單元整體”視角來看，計算離不開兩個方面的內(nèi)容，一是計算中的“算理”，二是計算中的“算法”。算理是計算中的道理，算法是計算中的程序。算法解決“怎樣算”的問題，算理解決“為什么這樣算”的問題。算理是算法的基礎，算法是算理的提煉。理法融通，應當成為計算的根本法則。比如教學“小數(shù)乘法和除法”這一單元的內(nèi)容時，教師不僅要讓學生掌握計算的算法，更為重要的是讓學生理解算理。以“小數(shù)除法”為例，主要分為兩個部分的內(nèi)容，一是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，二是“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。對于“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，可以引導學生遷移到“整數(shù)除法”的算理，其主要的算理應聚焦于小數(shù)點的處理理解;對于“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”，可以引導學生根據(jù)“商不變”的規(guī)律將之轉化為“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，其主要的算理應當聚焦于商的小數(shù)點的確定以及余數(shù)的小數(shù)點的確定。在算法表現(xiàn)上，也就是要處理好“原小數(shù)點”和“新小數(shù)點”（轉化之后小數(shù)的小數(shù)點）的關系。在計算教學中，只有讓算理和算法融通起來，才能培育計算之根。

3. 算法優(yōu)化，彰顯計算之本

對于同一個數(shù)學問題，由于學生認知視角、建構視角、解決問題視角不同，會形成不同的算法。作為教師，既要尊重學生多樣化的算法，又要引導學生進行算法比較，從而對算法進行優(yōu)化。只有“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”，才能彰顯計算之本。比如教學“分數(shù)的大小比較”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，學生在自主探究的過程中會學習“畫圖法”“化小數(shù)法”“和1進行比較”“和1/2進行比較”“通分法比較”等。在對算法進行比較的過程中，學生逐漸認識到“通分法比較”的通則性。同時，也認識到“分數(shù)的大小比較應當靈活”。只有這樣，學生才能通過計算靈活地比較兩個分數(shù)的大小。如此，學生既認識到通分法的普遍性，又認識到分數(shù)大小比較的靈活性。既尊重、呵護學生的個性化算法，又讓學生在多樣化算法中選擇優(yōu)化方法，擇優(yōu)而用。這樣的計算，才是靈動的計算、靈活的計算、靈巧的計算。

計算素養(yǎng)是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，能發(fā)展學生的認知、思維，催生學生的想象。立足于“單元整體”視角，將“計算”與“應用”、“算理”與“算法”、“算法多樣化”與“算法優(yōu)化”等結合起來，能充分地發(fā)掘計算的育人功能，彰顯計算的育人價值，進而有效地提升學生的計算能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。