促進學生“深度學習”的有效路徑

郜玉宇

[摘? 要] 深度學習要秉持“以人為本”的理念，尊重學生主體地位，讓學生沉浸于數學課堂。問題能驅動學生主動認知，表征能促進學生思維進階，建構能引導學生多元聯結，拓展能引導學生互動創造。深度學習，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養，讓學生成為未來社會發展所需要的人才。

[關鍵詞] 小學數學;深度學習;有效路徑

“深度學習”這一學習理念最早可以溯源到美國教育家布魯姆的教育目標分類學。布魯姆曾經將學生的學習從認知維度分為深淺兩個層次。其中，淺層次的學習主要表現為一種知道、領會、應用，而深度學習主要表現為一種分析、綜合、評價等。上海師范大學黎加厚教授認為“深度學習是一種批判性的學習”。北京師范大學郭華教授認為“深度學習是教師引領下的學生富有挑戰性的、有意義的學習”。在小學數學教學中，如何促進學生深度學習呢？筆者認為，可以從以下幾個方面入手。

一、問題：驅動學生主動認知

深度學習是一種主動學習，它不是被動的、接受式的學習。在深度學習中，學生會主動提出問題。作為教師，要培養學生的問題意識，關注學生所提問題。在數學教學中，問題是驅動學生深度學習的動力引擎，能引發學生深度思考、探究。以問題為載體、為媒介，以問題進行導學，能引燃學生認知激情，激發學生認知沖突，讓學生在已知和未知之間產生認知張力。

情境是孵化問題的土壤，能萌發學生的問題意識。數學情境應將情境與數學聯結起來，從而讓學生置身于情境中捕捉到問題，進而能發現問題、提出問題，形成心理上的認知沖突。比如教學“分數的基本性質”（蘇教版五年級下冊），筆者創設了學生喜聞樂見的一個情境：唐僧西天取經，孫悟空和豬八戒一路攜行。途經火焰山，孫悟空下山化齋，弄了兩個大西瓜。先將其中的一個西瓜平均分成四份，給了豬八戒其中的一份，豬八戒很生氣;然后，孫悟空又將另一個西瓜平均分成了十六份，給了豬八戒其中的3份，豬八戒很高興。孫悟空心里暗想、暗笑：二師弟真是一個呆子。孫悟空為什么笑？豬八戒待在什么地方？這樣的情境，一方面激發學生學習興趣，另一方面讓學生的心中萌發了問題，產生了認知矛盾。帶著這樣的矛盾進入學習，學生會全情融入“分數的基本性質”學習中。在強烈的好奇心和求知欲的驅動下，學生會積極、主動地探尋，從而展開深度學習。

問題是學生數學學習的起搏器，情境是孕育學生問題意識的母體。借助于問題，學生的數學學習具有針對性、實效性、創造性。在數學教學中，教師不僅要科學地設置問題，更要引導學生提出問題。問題既是學生數學學習的重點內容，也是學生數學學習走向深度的鑰匙。只有抓住問題，才能讓學生的數學學習獲得“取勝之鑰”。

二、表征：促進學生思維進階

深度學習不僅要運用問題來驅動，還要引導學生對數學知識進行表征。對于同一個數學問題，對于同一個數學知識，學生的表征方式是多樣化的。多元表征，有助于促進學生思維的境界。只有當學生對問題、知識進行多元表征，才表明學生進入了深度學習。一般來說，多元表征說明了學生對問題、對知識進行了多重思考。

在數學教學中，教師要鼓勵學生從不同的視角，用不同的方式對問題、知識等進行數學表達，從而顯現學生對問題、對知識的不同層面的理解。通過多元表征，學生的數學學習才能不斷走向深入。比如教學“圓的面積”（蘇教版五年級下冊），學生一致認為，圓的面積推導也應當化曲為直。在深度研討之中，學生達成共識，要將圓轉化成已經學習過的圖形。在這樣的思想指引下，學生主動探究“圓的面積”推導過程。有學生將圓轉化成近似的長方形，用“長×寬”表征圓的面積;有學生將圓轉化成近似的三角形，用“底×高÷2”來表征圓的面積;還有學生將圓轉化成近似的梯形，用梯形面積公式來表征圓的面積等。在多元表征中，學生展開了積極的思維、想象。受探討圓的周長時的滾圓法、繞圓法的啟發，學生認為，可以動態地想象將圓沿著半徑剪開、展開成三角形，這個三角形的底就是圓的周長，三角形的頂點就是圓心，三角形的高就是圓的半徑等。通過多元表征，學生能不斷地激發自我思考，主動探索，進而不斷地進階。

在多元表征過程中，一方面，教師要引導學生研究數學知識特質;另一方面，教師要遵循學生認知規律，引導學生經歷數學知識發現、探究過程。一個問題或者一個知識的表征是多元的，各種表征之間也存在著關聯。比如盡管學生將圓轉化成不同的圖形，對圓的面積公式進行了多元表征，但多元表征都能推導出圓面積公式。從這個意義上說，多元表征有助于學生深度理解、建構數學知識。

三、建構：引導學生多元聯結

學生對數學知識的建構過程是逐層展開、逐步抽象的。作為教師，要將教學設計切入學生的“最近發展區”，以便讓學生對數學新舊知識進行鏈接。不僅如此，教師還要引導學生進行比較，從而將不同的數學知識進行鏈接。通過縱橫連接，引導學生對數學知識進行系統建構、多元聯結。從某種意義上說，學生對一個數學知識的深度認知，不僅指本質性認知，更指關系性認知。只有建構出數學知識結構，形成學生完善的認知結構時，學生的數學學習才是有深度的。

比如教學“異分母分數的加減法”（蘇教版五年級下冊），一方面，教師要順應通分、約分的教學，順應同分母分數相加減的法則進行教學。提出“兩個分數的分子、分母不同，能否直接相加減”“為什么”“怎么辦”等問題。從而，導引學生將兩者結合起來，建構異分母分數加減法的法則。另一方面，教師要引導學生聯系整數加減法、小數加減法的法則進行比較。可以啟發學生，“異分母分數加減法與整數加減法、小數加減法有什么相同點”，從而，讓學生建立“只有計數單位相同才能直接相加減”的上位概念，深刻認識“異分母分數加減法的法則”。這樣的聯結，不僅僅是縱向的回溯、拓展、延伸，更是橫向的比較、勾連、提煉、提升。引導學生對數學知識進行縱向、橫向的聯結要逐層進行。教學中，教師既要瞻前顧后，又要左顧右盼，以便對數學知識進行縱橫聯結。

美國現代著名教育家布魯納認為“學習一門學科，就是掌握這門學科的基本結構”。數學深度學習，就是要引導學生將碎片化、孤立化的數學知識統整起來、勾連起來，從而讓數學知識集結成一個整體、一個系統、一個結構。在這個過程中，能有效地發展學生的結構化思維，生成學生的結構性素養。

四、拓展：引領學生互動創造

在數學深度學習中，教師要為學生搭建反饋、評價、創造的平臺。通過反饋、評價、創造平臺的搭建，引導學生互動創造。教學中，教師可以引入現代信息技術、網絡技術，學生借助電腦、平板、手機等進行互動學習。利用微信、微博等載體，助推學生的深度學習。在新媒體新技術時代，學生主動獲取相關信息的渠道越來越廣泛。這種借助信息技術而引導學生展開的深度學習，能有效地提升學生的學習力，發展學生的核心素養。

比如教學“因數和倍數”（蘇教版五年級下冊）之后，教師不僅可以引導學生探尋一些因數和倍數應用的實際問題，如同時發車問題、裁剪最大的正方形問題等，而且可以引導學生借助信息技術去主動探索完美數、親和數等。盡管蘇教版數學教材中也介紹了完美數，但這種介紹是蜻蜓點水一般的。如何激發學生研究完美數和親和數、探索完美數和親和數的興趣？筆者在教學中就引導學生借助互聯網，去探尋、驗證完美數、親和數的一些完美而有趣的性質。多媒體、互聯網等技術為學生的自主學習、創造提供了平臺。在借助互聯網研究完美數、親和數的性質基礎上，學生還借助微信群進行互動、研討、交流，從而不斷深化自我的認知。這樣的教學，是學生“因數和倍數”數學學習的一次延伸、一次拓展、一次提升、一次檢閱。

運用信息技術打造學生互動創造的平臺，要充分發揮信息技術直觀、形象的優勢。要優化學生的學習環境，完善知識呈現方式。通過互動平臺的構筑，讓枯燥的學習變得生動、有趣，從而激發學生主動學習、互動的愿望，讓學生在展示自我的過程中發展自我。在數學深度學習中，教師要秉持“以人為本”的理念，尊重學生主體地位，讓學生沉浸于數學課堂，提升學生對數學知識的理解、創造、應用等能力，進而不斷發展學生的數學核心素養，讓學生成為未來社會發展所需要的人才。

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