立足結(jié)構(gòu)，為學(xué)生注入可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力

張敏

[摘? 要] 教學(xué)中，隨處可見的“點(diǎn)”教學(xué)，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提升。文章從教學(xué)的本質(zhì)核心內(nèi)容出發(fā)，通過抓住源頭、遷移應(yīng)用、整體建構(gòu)為入手點(diǎn)，深入剖析結(jié)構(gòu)化教學(xué)為解決這一問題的可行性，從而促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，提高素養(yǎng)，為學(xué)生注入可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);核心素養(yǎng);可持續(xù)發(fā)展

著名的教育家布魯姆曾經(jīng)說過：“不管我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。”他認(rèn)為：對(duì)于知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生“如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種與知識(shí)整體割裂開來的“單一知識(shí)點(diǎn)”或“局部知識(shí)點(diǎn)”的教學(xué)卻隨處可見，極大地削弱了學(xué)生思維結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)能力的提升，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來困擾。作為教師在正視學(xué)生遺忘知識(shí)嚴(yán)重的同時(shí)，更應(yīng)去探求問題的本質(zhì)，尋求解決問題的可行之道。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)為解決這一問題成為可能。它通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的剖析、建構(gòu)和應(yīng)用，不斷完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)眼光、思維方式和多元表征能力，從而達(dá)到培育學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)，使學(xué)生在牢固掌握每一個(gè)點(diǎn)的同時(shí)，又能融會(huì)貫通、舉一反三、觸類旁通。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，具體可從以下三點(diǎn)入手。

一、抓住源頭，建立支點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就是從建構(gòu)數(shù)學(xué)基本思想和方法的角度，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理統(tǒng)整，打破孤立的“一節(jié)課”局限，眼光放眼于整個(gè)認(rèn)知體系中，將教學(xué)的起點(diǎn)定在“一類、一組、一系列課”的組織和設(shè)計(jì)上。因此，教師在教學(xué)初始階段就要抓住這一類、一組、一系列課的核心，精心設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生建立支點(diǎn)，為努力翹起整個(gè)體系做好準(zhǔn)備。如教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，計(jì)算15-9，通常教師在引出算式后，都會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生借助小棒擺一擺，在紙上畫一畫、寫一寫自己的想法，通過交流，得出15-9=6，就結(jié)束了。表面上看沒有問題，但這樣的教學(xué)過于單薄，沒有聚焦到計(jì)算的核心問題。有一種“猶抱琵琶半遮面”的朦朧，使學(xué)生看不清，理不明。有一位教師在學(xué)生動(dòng)手操作交流后是這樣做的。

師：被減數(shù)十位上的1怎么不見了？

生：變成了10個(gè)1去減9個(gè)1了。

師：減得的結(jié)果“1”為什么不放回十位，而要和個(gè)位上的5加起來？

生：“1”表示1個(gè)1，所以只能和5個(gè)1合起來，表示6個(gè)1，只能放在個(gè)位。

計(jì)算的核心概念是什么？計(jì)數(shù)單位。這位教師緊緊圍繞這一本質(zhì)，以問題為引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生深入思考，觸摸計(jì)算的本質(zhì)，為今后的計(jì)算學(xué)習(xí)掃清算理障礙打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我國著名教育家陶行知先生曾說：學(xué)生學(xué)習(xí)要用自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接上去，別人的知識(shí)才成為我們知識(shí)整體的一部分。這個(gè)“根”便是整個(gè)知識(shí)體系的核心、便是基礎(chǔ)。由此可以看出這位教師對(duì)于計(jì)算結(jié)構(gòu)性的理解，高站位的教學(xué)必然會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

二、遷移應(yīng)用，完善認(rèn)知

奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論告訴我們，任何有意義的學(xué)習(xí)都是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)活動(dòng)是不存在的。遷移價(jià)值意義也正在于此。數(shù)學(xué)知識(shí)之間是緊密聯(lián)系的，更是高度自洽的，特別是同一知識(shí)體系中，這種聯(lián)系與自洽更為明顯。著眼于這一點(diǎn)，應(yīng)用遷移便可實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，甚至讓舊知識(shí)教會(huì)學(xué)生新知識(shí)。因此，平時(shí)教學(xué)中，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自覺或不自覺地將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到新的問題情境中，幫助自己分析問題、解決問題和反思問題。充實(shí)已經(jīng)建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓整個(gè)認(rèn)知體系能夠自然生長，趨于完善。如教學(xué)“梯形的面積”有如下操作。

師：請(qǐng)大家回憶一下，三角形的面積計(jì)算公式是什么？三角形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的？

生：三角形的面積等于底乘高除以2。我們是用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的面積是用底乘高，三角形的面積是它的一半，所以要除以2。

師：今天我們將一起學(xué)習(xí)梯形的面積（出示梯形）。想一想梯形面積的計(jì)算公式可以怎樣推導(dǎo)呢？

生：我想是不是也可以把兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形？

師：同學(xué)們可以拿出準(zhǔn)備好的梯形，動(dòng)手試一試。

學(xué)生操作后，很興奮地告訴老師“完全可以”。

師：同學(xué)們，那么梯形的面積計(jì)算公式是怎樣的？

生：梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2。

師：你是怎么想到的？

學(xué)生主動(dòng)帶著他的兩個(gè)梯形到實(shí)物展臺(tái)展示。他先把兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，一邊指一邊說：平行四邊形的底是梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高。我們只要先算出平行四邊形的面積，梯形的面積就能算出來了，它是平行四邊形面積的一半。

全班掌聲響起。

師：三角形的面積計(jì)算推導(dǎo)和梯形的面積計(jì)算推導(dǎo)有什么相同的地方和不同的地方？

生：相同點(diǎn)是它們都是轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導(dǎo)的，原來圖形的高與轉(zhuǎn)化后平行四邊形的高一樣。不同的是三角形的底就是平行四邊形的底，而梯形不一樣，它的上底和下底的和才是平行四邊形的底。

在這個(gè)案例中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，溝通了梯形面積推導(dǎo)與三角形面積推導(dǎo)的相同點(diǎn)，使學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決了新的數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)完善了學(xué)生對(duì)于平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)體系，同時(shí)通過“三角形的面積計(jì)算推導(dǎo)和梯形的面積計(jì)算推導(dǎo)有什么相同的地方和不同的地方”這一問題，既幫助學(xué)生關(guān)注了整體聯(lián)系又能精確區(qū)分它們的不同。

三、復(fù)習(xí)梳理，整體建構(gòu)

《論語·為政》中，子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”溫故而知新，意思是溫習(xí)舊知識(shí)從而得知新的理解與體會(huì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，在每一章或每一節(jié)新授內(nèi)容完成后一般都會(huì)機(jī)動(dòng)安排整理和復(fù)習(xí)課，其目的就是幫助學(xué)生梳理本章節(jié)所學(xué)知識(shí)，溝通所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系。它既是對(duì)原先學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行高層次的再學(xué)習(xí)，又能進(jìn)一步幫助學(xué)生擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升“四基”，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思想。因此，有效的整理與復(fù)習(xí)，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個(gè)重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。在此，以四年級(jí)下冊(cè)的“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)整理與復(fù)習(xí)”為例進(jìn)行分析。

師：同學(xué)們，今天我們一起來復(fù)習(xí)兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

師：本單元我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？讓我們跟著書本一起回顧一下。

學(xué)生與老師一起翻書回顧。

師：你能把這些知識(shí)分分類、整理一下嗎？請(qǐng)同學(xué)們四人一組先討論一下，并做好記錄，可以用文字、表格、舉例子等方式表述。

分組交流展示、補(bǔ)充。

師生共同構(gòu)建并完善知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖。

在交流的過程中，有的學(xué)生用算式的形式講述了試商、調(diào)商的必要性與方法。

師：我們不光要會(huì)整理，還要找到知識(shí)之間的聯(lián)系。你能把有聯(lián)系的內(nèi)容用線連一連嗎？你為什么這么連？你把它們連起來的道理是什么？

生1：當(dāng)我們?cè)嚿虝r(shí)，如果初商不合適，我們就需要調(diào)商，方法有四舍調(diào)商和五入調(diào)商。

生2：無論是試商還是調(diào)商，我們都是把非整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)看成整十?dāng)?shù)，尋找初商的，它們都與除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法有關(guān)。

生3：被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法的簡便計(jì)算，運(yùn)用了商不變的規(guī)律。這個(gè)內(nèi)容與兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算也有關(guān)聯(lián)。

教師通過帶領(lǐng)學(xué)生回顧、整理本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激活了學(xué)生關(guān)于兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，用一種全新的“過來人”的視角重新審視本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生交流分享整理的結(jié)果，并思考知識(shí)之間的聯(lián)系，他們不但看見了知識(shí)發(fā)展的過程，也會(huì)倒過去思考曾經(jīng)的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了把知識(shí)點(diǎn)連成線、形成面，避免“只見樹木不見森林”的局面。知識(shí)點(diǎn)的梳理鞏固、計(jì)算方法的明確，試商、調(diào)商這些關(guān)鍵點(diǎn)的牢固掌握，進(jìn)一步幫助學(xué)生理清法則、歸納法則，為多位數(shù)除法的計(jì)算做好準(zhǔn)備，把思維引向了更深處發(fā)展，提升了思維的張力。

由此看來，學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體建立，發(fā)生在學(xué)生學(xué)習(xí)的始、中、末，這對(duì)教師提出了更高的要求。教師要樹立全局理念，時(shí)刻以學(xué)生的未來發(fā)展為目標(biāo)，立足結(jié)構(gòu)，看清本質(zhì)，抓住核心，在學(xué)習(xí)與反思中前行，為學(xué)生的學(xué)習(xí)注入可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。唯有這樣才能實(shí)現(xiàn)鄭毓信教授說的數(shù)學(xué)教育主要功能：幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，特別是能逐步達(dá)到想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

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