運用“核心知識”發(fā)展學(xué)生高階思維

唐薇

[摘? 要] “核心知識”是指具有生長力、生發(fā)力、生成力的數(shù)學(xué)知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提取核心知識、激活核心知識、內(nèi)化核心知識，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)核心知識實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進階。教學(xué)中，教師著眼于核心知識的學(xué)理性、關(guān)聯(lián)性、思想性，就能以核心知識為中心，建構(gòu)知識塊、知識群，從而幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)教學(xué)從經(jīng)驗化走向科學(xué)化。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);核心知識;高階思維

所謂“核心知識”，是指“適用范圍廣、自我生長和遷移力強的，具有明確性、結(jié)構(gòu)性、不可或缺性的數(shù)學(xué)知識”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運用核心知識發(fā)展學(xué)生的高階思維。從內(nèi)容來看，核心知識包括一些基本的概念、原理;從方法來看，核心知識是基本思想、基本方法;從學(xué)生學(xué)習(xí)過程來看，核心知識是一些起點性、節(jié)點性、拐點性的知識，等等。借助核心知識，不僅能凝聚教學(xué)內(nèi)容，而且能促進教師專業(yè)發(fā)展，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)。作為教師，要發(fā)掘核心知識、研究核心知識、應(yīng)用核心知識，通過核心知識，促進學(xué)生數(shù)學(xué)認知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進階。

一、基于內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提取核心知識

數(shù)學(xué)知識是一個有機的整體，知識間存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，不僅要研究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更要研究數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，通過梳理、研究數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，從中提煉出核心知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要厘清數(shù)學(xué)知識的序列，發(fā)生、發(fā)展順序等，只有這樣，才能在結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識中找到知識的核心元（核心知識）。

比如教學(xué)“用數(shù)對確定位置”，教師不僅要從縱向上發(fā)掘知識的起源，更要從橫向上把握知識的關(guān)聯(lián)。從縱向上看，在平面上用數(shù)對確定位置源于線性上（數(shù)軸）用點確定位置，并且指向空間上用數(shù)對確定位置;從橫向上看，用數(shù)對確定位置對應(yīng)初中階段的平面直角坐標(biāo)系，用方向和距離確定位置對應(yīng)高中階段的極坐標(biāo)系。教學(xué)中教師可基于這樣的核心關(guān)聯(lián)，提取核心知識。其中“唯一性”是用數(shù)對確定位置這一核心知識的主要特質(zhì)。教學(xué)中，筆者緊緊圍繞這一“核心知識點”，促進學(xué)生的感受、體驗。從場景中建構(gòu)數(shù)對，讓學(xué)生理解數(shù)對的內(nèi)涵，即豎排表示列、橫排表示行;確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù);列在前、行在后;等等。所有的這些知識都體現(xiàn)了用數(shù)對確定位置的唯一性、確定性。教學(xué)中，筆者還出示了“關(guān)系性數(shù)對”，如（5，y）（x，8）（a，a）（a，2a）（x，y）等，從而讓學(xué)生感悟到，所謂確定位置，不僅僅是確定一個點的位置，還包括一組結(jié)構(gòu)性點的位置。這種確定位置的方法，能彰顯核心知識的核心意蘊。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識往往是以核心知識為主的知識群、認知塊。核心知識的影響非常深，包括相應(yīng)的知識串、知識群、知識塊。核心知識的影響程度取決于核心知識的概括度以及核心知識與情境的關(guān)聯(lián)。激活、建構(gòu)以核心知識為主的知識群、認知塊，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，有助于促進學(xué)生的思維進階，從而發(fā)展學(xué)生的高階思維。

二、基于學(xué)理審察，激活核心知識

數(shù)學(xué)核心知識不僅僅具有原生價值，更具有教學(xué)價值。如果說，整個數(shù)學(xué)知識是一片森林，那么，核心知識就是一棵棵茂盛的知識樹。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，核心知識往往發(fā)揮著“干細胞”的作用，其首要的價值在于生發(fā)。核心知識還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高級腳手架，當(dāng)學(xué)生理解、掌握了一個個核心知識點之后，就可以圍繞這些核心知識點生發(fā)出知識塊、知識群。同時，核心知識點還能發(fā)揮立體樞紐價值，能引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識枝節(jié)與主干貫通起來。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”（蘇教版五年級下冊），筆者對這一內(nèi)容進行了學(xué)理考量。“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”承接了“商不變的規(guī)律”，又為后續(xù)學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”奠定了基礎(chǔ)。因此，這一部分內(nèi)容在整個“除法”“分?jǐn)?shù)”和“比”的基本性質(zhì)理解以及應(yīng)用中發(fā)揮著橋梁和紐帶作用。在教學(xué)中，筆者致力于引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從而彰顯學(xué)生的主體性地位。筆者首先出示一組分子相同、分母不同的分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生比較大小;其次出示一組分母相同、分子不同的分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生比較大小;再次出示一組分子和分母都不同的分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生比較大小。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，催生學(xué)生畫圖比較，從而引發(fā)學(xué)生的積極猜想：分子和分母同時擴大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生展開自主性的驗證，他們不僅用真分?jǐn)?shù)驗證，還用假分?jǐn)?shù)驗證，從而不完全歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在此過程中，學(xué)生還提出了“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上、減去同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”等的猜想。通過自主驗證，學(xué)生最終概括出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。基于對核心知識的考量，筆者將除法中的“商不變規(guī)律”引入其中，從而引導(dǎo)學(xué)生將“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與“商不變的規(guī)律”統(tǒng)一起來。教學(xué)中，筆者緊扣“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”核心知識，引導(dǎo)學(xué)生展開真性驗證，鼓勵學(xué)生提出多種猜想。在這一過程中，學(xué)生盡可能地舉出一些“特例”，但當(dāng)學(xué)生找不到特例后，就對不完全歸納的結(jié)論多了一份認同。同時，通過與“商不變的規(guī)律”的勾連，讓學(xué)生體會到同一數(shù)學(xué)知識可以從不同的層面去理解，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”奠定堅實的基礎(chǔ)。

核心知識是在高觀點的統(tǒng)攝之下，具有共同的本質(zhì)特征的知識。在發(fā)展學(xué)生高階思維的框架下，教師要從教材內(nèi)容解讀、學(xué)科思維方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式等方面展開深度探索。在課堂有限的時空內(nèi)，對于繁雜的數(shù)學(xué)知識不能平均用力，而應(yīng)當(dāng)突出核心數(shù)學(xué)知識，或者說要突出數(shù)學(xué)知識的核心內(nèi)容方面。瞄準(zhǔn)處于重要地位的、不可或缺的核心知識，是一種智慧的教學(xué)行為。

三、基于思想方法，內(nèi)化核心知識

核心知識中往往蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。聚焦核心知識，有助于學(xué)生感受、體驗數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。從某種意義上說，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)核心知識的靈魂，能有效地組織數(shù)學(xué)核心知識。運用數(shù)學(xué)核心知識發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，一要注重體驗感悟，二要注重遷移應(yīng)用，三要注重歸納類比。教學(xué)中，教師要圍繞核心知識，深度加工學(xué)習(xí)材料，從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性的觀點，促進學(xué)生從整體上、系統(tǒng)上把握數(shù)學(xué)知識。

數(shù)學(xué)知識絕大多數(shù)是以鏈狀、網(wǎng)狀或蜂窩狀序列呈現(xiàn)的，其中處于序列前端、拐點以及節(jié)點的核心知識，需要學(xué)生牢固地掌握。比如教學(xué)“規(guī)律——間隔排列”（蘇教版四年級上冊），教師不能停留在讓學(xué)生獲得一種結(jié)論性的知識上，如“兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個”“兩端物體不同，兩種物體的個數(shù)相等”，而是應(yīng)將“對應(yīng)思想”融入其中。教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生對兩種物體的數(shù)量關(guān)系進行感知、分析之后，要著重引導(dǎo)學(xué)生對兩種物體一組一組地圈畫，從而讓學(xué)生看到兩種物體的一一對應(yīng)性。通過這樣的圈畫，學(xué)生能夠認識到，之所以兩端物體比中間物體多一個，就是因為這一個沒有物體和它相對應(yīng)。立足于數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)核心知識就會具有鮮活的生命力。在這個過程中，教師無須直接揭示“對應(yīng)思想”，而是可以采用“一個對著一個”“一個跟著一個”等的語言、說法等，滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生慢慢感悟。通過這樣的滲透，可以讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)核心知識的同時，形成數(shù)學(xué)思想觀念。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物、是數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶，在引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心知識的過程中，教師不能讓學(xué)生停留在知識表層，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感悟到核心知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。這樣的核心知識才能更好地生長，才是活的、有張力的、能遷移的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們不能凸顯核心知識的“核心”所在，就不能揭示出核心知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法、思想觀念。而如果不基于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)核心知識的教學(xué)就是單薄的。核心知識往往具有奠基性、吸附性、解釋性和應(yīng)用性的功能。著眼于核心知識，將數(shù)學(xué)思想方法融入其中，就能建構(gòu)以核心知識為主的知識塊、知識群，就能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)教學(xué)就能從經(jīng)驗化走向科學(xué)化。

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