借助數形結合思想，培養學生解題能力

羅宇琦

摘要：數學作為一門主要學科，是培養學生核心素養的關鍵。當前在應試教育背景的影響下，教師普遍將學習成績作為考量學生能力的主要因素，因此在課堂中將大部分注意力都放在知識點講解上，忽視對學生思維的培養。數形結合作為數學學科體系中的重要思想，對學生思維發展和學習能力發展均起到積極的推動作用。本文首先分析數形結合的應用意義，其次從幾個方面深入說明并探討數形結合在初中數學教學中的運用途徑，以供參考。

關鍵詞：數形結合;初中數學;教學運用;解題能力

引言

初中作為學習最為關鍵的時期，需要教師采取正確的教學方法，將抽象的數學知識變得更容易讓學生理解。數學作為其他學科學習的基礎，對學生日后的學習有很大的幫助。當前的新課改促使教師對教學模式進行了創新與改革。隨著當前社會的不斷發展，新的數學思想與概念出現，能幫助學生提升整體的學習效率。教師將數學思想運用到數學教學中，可以鍛煉學生獨立思考以及積極探索的能力。

一、融合基礎知識教學，培養學生的思考意識

在基礎知識概念的教學中融入數形結合思想是有效運用數形結合思想的策略，這一策略既可以幫助學生更好地理解基礎的知識概念，又可以逐步培養學生以數形結合思想思考的意識。以“數軸”這一初始知識為例，教師可以利用這一章節在初一階段便培養學生的數形結合思考意識。教學時，教師可以先讓學生說一說正數、負數和絕對值的概念，并讓學生思考如何表達實數。這幾個問題雖然簡單，但是對初中學生而言，想要清晰地表述卻不是簡單的事情。對此，教師可以引導學生應用數形結合的思想：“大家雖然都對實數、正數等概念有了一定的了解，但并不能有條理地說出來。那么我們可以換一種思維，剛剛從‘數’的角度難以對知識概念進行解釋，那么我們是不是可以從‘形’的角度來思考。”隨后，教師畫一條直線，并標注原點、正負的刻度，然后讓學生發言。在教師所畫“數軸”的啟示下，學生會主動以數形結合的思想對本節課的知識點以及以往學過的知識點進行思考：“直線上的點可以與實數一一對應，而以原點為界，便是正數和負數的區別……”如此，教師能夠在這一課時中培養學生主動應用數形結合思想思考的意識。

二、融合知識記憶任務，培養學生的理解能力

初中數學許多知識點都具有多變的特性，即許多公式可以相互轉化，這樣的特性為學生記憶、區分、理解這些公式造成了較大的困難。教師可以引導學生應用數形結合思想梳理知識，以此增強自身對知識、概念的理解、記憶能力。以“函數”的相關知識為例，初中階段需要學習的函數知識種類較多，包括三角函數、反比例函數、一次函數等。而對學生而言，這些函數知識學習了解得越多，就越容易將不同種類的知識混淆。因此，在教學函數之后，教師便需要引導學生以數形結合的方式將這些知識梳理在一張圖表上，然后結合不同函數的表達式、名稱對這些函數進行分析、理解、記憶。以復習階段的教學為例，教師可以先展示反函數、三角函數等各類函數的表達式，讓學生在1分鐘內快速寫出這些函數的定義域、值域等信息。在教師布置任務之后，只有少數學生能夠正確、快速地完成任務，大部分學生都是先依據自己的記憶寫一些內容，然后再根據教師提供的表達式進行描點畫圖，然后以此確定定義域與值域的準確值。在引導學生認識到數形結合理解知識的優點之后，教師便可以為學生布置進一步的作業，即繪制更多函數的圖形，以此厘清所學過的各種函數知識。

三、融合實際生活案例，培養學生的實際應用素養

在當前階段，生活案例在中考試題中占據了較大的比重，這是課標對學生數學實際應用能力要求的體現。要想提升學生的數學實際應用素養，教師就需要引導學生嘗試應用數形結合的思想去分析、理解實際生活的案例，以此讓學生的數形結合思想得到更好的發展。以“反比例函數”的教學為例，教師為學生展示以下案例：有三位學生想通過“撬石頭”的游戲比拼自己的力量與智慧，已知三位學生依次選擇了動力臂為1米、2米和2.5米的撬棍。請問在三位學生自身力氣相差不大的情況下，哪位學生能夠撬動更重的石頭。教師在這一案例中并沒有明確給出相關的式子，目的在于引導學生結合所學的物理知識自主畫圖分析問題中的變量關系。一開始，學生對教師展示的案例并沒有頭緒，教師便給學生提示：在沒有確定的式子、數字時，可以從圖形找思路，沒有圖形那就自主繪制圖形。在教師提示之后，學生想到了先畫圖，并在畫圖之后確定了這一生活案例中的幾個數學要素，包括動力臂、阻力臂、摩擦力、動力等。然后，教師再讓學生結合圖形思考這些要素中哪些是變量，而變量之間又有什么關系。最后，教師再引導學生繪制坐標圖，讓學生將案例與反比例函數聯系起來。如此，教師便可以借助這一案例有效培養學生實際應用數形結合思想的意識與能力。

四、培養學生數形結合思想初中階段教師在開展數學教學工作時，需要積極應用具有直觀性特點的道具模型，并且要與學生之間進行積極的交流與互動，讓學生進一步了解到圖形和數字之間的內在關系，并且這樣的方式也能建立起數學知識與實際生活之間的密切聯系。不僅要讓學生做到數與形的結合，教師還要引導學生充分認識到數學知識在實際生活中的應用價值。需要教師注意的是講解題目時要循序漸進地進行，不能一味追求課程改革進度而過多地催促學生，教師要給予學生充分的自主思考時間，這樣才能有效培養學生的數學思維。在解題指導時教師還要對題目中所包含的知識點進行深入挖掘，讓學生在深入領會知識內涵的同時也能形成知識的遷移，實現知識點的融會貫通。教師要鼓勵學生多多做題，在大量的題目練習中，學生自然可以發現多種解題方式，進一步提升數學學習的興趣，同時也有利于學生發散性思維和邏輯性思維的發展。從學生的角度來說，用數形結合思想去解答抽象幾何和空間想象的問題，既能將題目簡化有效提升解題效率，也能讓學生學會從多個角度探究和思考問題。而繪制圖形的過程也是激發學生想象力及創造力的過程，可以使學生的思考得到深化，并深入到題目中的每一個細節當中認真鉆研，學生通過長時間的學習，就能在解答問題時自主創設出具體情境，積極自主地投入問題探究的活動中。這樣的方式不僅可以讓學生樂在其中，也能將學生的好奇心逐漸轉化為學習知識的渴望，讓學生在學習的過程中收獲到良好的學習體驗，讓知識能力和學科素養實現協調發展。

總結

綜上所述，對當前階段的初中生來講，數學是非常重要的一項學習內容。教師在數學問題解決的教學過程中要貫穿數學的思想方法，將知識有層次地遞進學習，使學生形成良好的邏輯思維，進而掌握正確的學習方式，擁有解題的能力，為日后的數學學習打下堅實的基礎。

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