質量監測背景下一道畢業試題引發的思考

辛家寶

摘 ?要：核心素養要求培養學生的創新能力和實踐能力，促進知識的動態生成。在探究多邊形內角和時，“如何探究”這個問題值得我們去研究，去思考，去分析。我們可以從特殊的四邊形想起，可以利用轉化的策略去思考，也可以巧用幾何畫板動態演示，這幾種方法都可以把不規則的四邊形轉化為若干個三角形，從而探究出多邊形的內角和。

關鍵詞：創新、轉化、思考。

2020年沛縣六年級畢業質量監測倒數第3題：在探索四邊形ABCD的內角和時，聰聰采用如圖所示的轉化方法，他是怎樣推算的？請寫出算式。（如右圖）：

答：四邊形ABCD分成了4個三角形，每個三角形的內角和是180°，共180°×4=720°但中間的4個角不屬于四邊形，因此四邊形的內角和是720°-360°=360°

命題者注重了學生思維融合能力的考查，學生根據問題的導向，充分挖掘知識的潛在因素，在經歷探究的過程中，明確了四邊形內角和是360°的知識形成過程，重點培養其推理能力和遷移能力。近期，沛縣實驗小學教育集團也圍繞以“六年級質量監測背景下的數學命題研究”為課題，開展了一系列的主題教研活動。活動中力求揭示命題背后所隱藏的知識和技能，理清知識的來龍去脈，梳理知識之間的關聯，明確知識在結構中的地位。試題即要考查學生的知識技能又要考查學生的數學素養，這就要求我們在命題設計中依據課標，基于教材，外顯思維的教育方式來開展主題活動，首先要對教材認真分析、深入挖掘，精心設計來整合資源。一份好的試卷要能真正的檢測出學生的素養水平，不但要重視知識和技能的掌握，更要重視思維的過程和知識的遷移能力，深入考査學生的思維深度和數學素養。小學數學核心素養要求：培養學生的創新能力和實踐能力，促進知識的動態生成。在探究多邊形內角和時，一般用分割法，將不規則的多邊形分割成若干個三角形來探究，利用三角形的內角和是180°來解決問題，在探究多邊形內角和的過程中是否還有其它的方法呢？這個問題值得我們去研究，去思考，去探索。

一、巧用特殊圖形，探究內角和。

教學時，可以從長方形、正方形、平行四邊形、梯形等特殊的四邊形入手來探究四邊形的內角和。因為長方形和正方形的每個內角都是90°，所以四邊形的內角和都是90°×4=360°，教師引導學生先猜測并驗證其它的四邊形內角和是否也是360°呢？有經驗的教師在教學時都要給孩子們留下大量的時間來探究，通過量一量、拼一拼等大量的操作活動來驗證四邊形的內角和都是360°這個結論，形成簡單的建模思想。

二.巧用轉化策略，探究內角和。

轉化是一種數學思想更是一種解決問題的策略。教學時利用轉化的策略，可以把不規則的四邊形轉化為若干個三角形來探究四邊形的內角和。教師引導孩子們可以從頂點分成兩個三角形（如1圖）;也可以從任意一條邊上的任意一點出發分成三個三角形（如2圖，注意要減去多出的一個平角）;也可以從內部一點出發，把四邊形分成四個三角形來探究。（如圖3，要減去內部一個周角）。

孩子們借助四邊形內角和的方法，利用知識的遷移教師再引導孩子們繼續探索五邊形、六邊形、n邊形，學生借助圖形，在合作中探究出三角形的個數與多邊形內角和之間的關系，求出多邊形的內角和公式，在引導探究的過程中教師應多創造機會，給孩子們留下大量的時間，通過猜想，大膽假設，合作交流，動手操作中得出結論，教學時讓孩子們注重知識的形成過程和應用過程，鼓勵孩子們大膽參與，讓學生真正的動起來，在活動體驗中感受和驗證從而得出結論，體驗成功的快樂。教師在引導探究的過程中不但培養了學生應用知識的能力，而且還培養了學生的創新意識。體會到了轉化的數學策略，初步建立模型，從而有效的解決了問題。（如圖）

三、巧用幾何畫板，探究內角和。

教學中巧妙的運用幾何畫板繪圖軟件就能很好的解決這個問題，它能把問題通過繪圖軟件設計成動態模擬的形式呈現出來，制作的課件不僅形象而且還很生動，能有效的幫助學生解決很多復雜、抽象的問題，從而明白數量之間的關系，幾何畫板繪圖軟件能將每一種四邊形的內角和的驗證過程演示的清晰而形象，輕松順利的突出了重點、突破了難點，幫助孩子們更好的理解四邊形的內角和為什么是360°，從四邊形推廣到五邊形、六邊形等等，得出n邊形內角和的計算方法。

在數學探究活動中，讓學生親身體驗在轉化的過程中探究規律本質，溝通知識間內在聯系，體會建模思想。STEM教育理論也認為，數學策略的學習其樂趣不在于形式和結果，而在于內涵和過程，在過程中建構、體會、感悟、累積，慢慢地探究出數學的本質和價值。

參考文獻：

[1]《中小學數學》2020.9（上旬）

[2]鄭毓信：以深度教學落實數學核心素養（小學數學教師）2017

（江蘇省徐州市沛縣實驗小學）