小學數學高階思維能力的培養策略

農梅英

【摘要】本文以“植樹問題”的教學為例，論述小學數學高階思維能力的培養策略，建議教師尋找知識點的內在聯系，讓學生的思維由“單點結構”衍生為“多點結構”;讓學生動手畫圖，培養學生的數形結合思想;將問題化繁為簡，讓學生感悟化歸思想;深入拓展，強化學生的應用能力;總結提升，建立數學模型思想。

【關鍵詞】小學數學 高階思維能力 植樹問題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）05-0102-02

高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。高階思維能力是人類適應時代高速發展的必備素養和關鍵能力，它包括了問題解決、決策制定、批判性思維和創造性思維能力等多方面。[1]可見，培養學生的高階思維能力對學生的人生發展是何等重要。在小學數學教學過程中，教師可以根據學科的特點，通過探索知識的內在聯系、滲透數形結合思想、感悟化歸思想、強化知識應用、由拓展到建模等多層次教學，發展學生的高階思維能力，從而實現培養學生數學核心素養的目的。本文以人教版小學數學教材五年級上冊“植樹問題”的教學為例，探尋小學數學高階思維能力的培養策略。

一、聯系內在，思維由“單點結構”衍生為“多點結構”

數學知識不是孤立存在的，而是彼此存在聯系。因此，教師在教學數學知識時，要善于找到知識點的內在聯系，讓知識點之間形成有機的整體，使學生的數學思維由“單點結構”衍生為“多點結構”，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

“植樹問題”從教材的編排體系上屬于“數學廣角”，它要求學生結合情境發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，培養的是學生的綜合實踐能力。在教學過程中，教師應引導學生發現問題，發現知識點的內在聯系。

【教學片段1】

出示例題：在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？

師：同學們，看到這個問題，首先會讓我們想到什么呢？

生1：如果把100m的小路看成一條線段，每隔5m栽1棵樹，讓我想到了平均分的問題。

生2：這個問題就是把100m的線段平均每5米分一小段，看看能分成多少段。要用除法。

在教師的引導下，學生把“植樹問題”和除法問題（平均分問題）聯系起來，在腦海中出現以下圖畫（如圖1）。

通過觀察和分析，學生發現了“植樹問題”和除法問題（平均分問題）的內在聯系，發現了先求出“段數”是解決“植樹問題”的關鍵所在。這樣教學，不僅幫助學生把數學思維由“單點結構”衍生為“多點結構”，還促使學生把數學知識內化為自己的認知結構，有利于學生高階思維的形成。

二、動手畫圖，培養學生的數形結合思想

我國著名數學家華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”[2]五年級的學生大多數還處于形象思維階段，通過數形結合將抽象數字與直觀圖形進行轉換，可以有效提高學生分析問題的能力，有利于培養學生的高階思維。

【教學片段2】

師：就像×同學所說，“如果把100m的小路看成一條線段，每隔5m栽1棵樹”，我們怎樣才能簡明、形象地找出100m與5m之間的數量關系？

生1：可以畫出圖形試試。

師：是的。我們可以動手畫出線段圖，分析100m與5m之間的數量關系。

學生通過動手畫線段圖，很快發現了100m與5m之間的數量關系，并列出式子“100÷5=20（段）”，計算出段數。數形結合是讓學生在解決數學問題時，用感性的方式表達出理性思維，這樣不僅可以把抽象的數學概念、解題思路和直觀形象的圖像結合起來，還可以讓學生的思維軌跡可視化，促進學生高階思維的發展。

三、化繁為簡，讓學生感悟化歸思想

化歸思想是歸結、轉化思想的簡稱，就是將一個問題化難為易、化繁為簡。在解決繁復的數學問題時，教師要善于引導學生感悟化歸思想，讓問題化繁為簡，探索數學知識的本質規律，培養學生的邏輯思維能力。

【教學片段3】

師：同學們已經列出了式子“100÷5=20（段）”，計算出段數，但是段數就等于要栽種的棵數嗎？

（有的學生認為是，有的學生認為不是）

師：我們可以畫出線段圖來驗證一下。看看段數是不是等于要栽種的棵數。

生1：100m這么長，怎么畫線段圖呢？

師：我們可以先把問題化歸為簡單問題。假設要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？同學們可以試畫出線段圖。（如圖3）

（學生畫出線段圖并計算樹的棵數）

師：那么，如果要在全長25m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？（如圖4）

（學生繼續畫出線段圖并計算樹的棵數）

師：從這些線段圖和計算結果中，我們能發現什么規律嗎？同學們可以運用合理推理思想，列表進行歸納。

（學生通過自主探索、合理推理，完成表1）

學生通過自主探索、合理推理發現：“在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹”與例題“在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹”的實質是一樣的，只是前者比后者更簡單。教師通過引導學生運用歸化思想，把復雜問題變得相對簡單，讓學生可以從簡單的問題入手進行研究，便于學生發現數學問題的本質規律，得出了“總長÷間隔=段數，段數+1=棵數”的結論。這一規律不僅可以應用于解決“總長是500米、5000米、50000米……間隔是4米、8米、10米……”的植樹問題中，還可以應用到解決與植樹問題類似的“路燈問題”“敲鐘問題”“橋墩問題”等問題中，提高了學生的知識應用能力和高階思維能力。

四、深入拓展，強化學生的應用能力

拓展就是在原有的基礎上增加新的東西，讓學習的效果產生質量的變化。通過拓展學習，不僅可以讓學生加深對知識點的理解，還可以讓數學知識得到內化，提高學生的應用能力，為數學建模奠定基礎。

【教學片段4】

師：剛才我們分析兩端要栽的“植樹問題”，將問題變化為——在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹，①只栽一端，一共要栽多少棵樹？②如果兩端都不栽，一共要栽多少棵樹？

學生運用前面的分析方法，畫出線段圖，列出表格進行合理的推理，進而得出結果。

生1：如果只栽一端，栽種的棵數=段數=100÷5=20（棵）。

生2：如果兩端都不栽樹，栽種的棵數=段數-1=100÷5-1=19（棵）。

通過拓展學習，學生可以將已學習的數學方法進行多次練習，將這些數學方法銘刻于頭腦當中，逐步形成自己的高階思維。

五、總結提升，建立數學模型思想

模型思想又稱為數學建模，是學生從現實生活客觀存在的事物（或具體生活情境）中經過觀察、分析、思考、推理、驗證，抽象出數學問題，并利用數學的方法表達出來。數學建模是學生高階思維能力的體現，教師在教學過程中要逐步培養學生的建模素養，從而提高學生的高階思維。

“植樹問題”的研究過程就是一個數學模型的建模過程。（如圖6）

總之，小學數學教師要把教學的著眼點放在對學生高階思維能力的培養上，通過多層次的教學，培養學生的高階思維能力，提高學生的數學核心素養。

【參考文獻】

[1]（美）洛林.W.安德森.布魯姆教育目標分類學（完整版）[M].北京：外語教學與研究出版社，2020

[2]趙紅.圖像表征：兒童理解數學的助推器[J].小學教學參考，2019（7）

[3]周彥.滲透數學思想 促進有效教學[J].新一代，2017（13）

（責編 雷 靖）