融創教學：以“數學+”的方式實現學科育人

季有發

[摘 要]作為一種課堂教學范式，融創教學基于數學、基于學生。以“數學+”的方式實踐學科育人，可以進行學科融合、生活融貫以及主題融通。融創教學能夠滿足學生全面發展的現實需求，能夠有效提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞]融創教學;“數學+”方式;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0068-02

所謂融創教學，是指“以一種統整融合的理念實施的教學”。通過融創教學，可以豐富課堂內涵，提升教學品質。在數學教學中，以“數學+”的方式進行融創，能充分彰顯、發掘數學學科的育人價值。融創教學要基于數學、基于學生，通常可以采用“學科融合”“生活融貫”“主題融通”的方式展開，從而滿足學生全面發展的現實需求。

一、學科融合，實現教學的協同性建構

融創教學有兩層深刻的內涵：其一是“融”，即融合、融入、融通等;其二是“創”，即創新、創造、創意等。融創教學，“融”是方式、方法、手段，而“創”是目的，是追求。融創教學，首先應當是學科的統整、融合教學，主要包括“學科內的融合”和“學科間的融合”。所謂“學科內的融合”，就是要將傳統的數學知識“點”的教學轉化為數學知識的“結構”教學;所謂“學科間的融合”，就是要將其他的學科資源融入、融合到數學教學之中，從而促進學生的數學理解。

比如“數學學科”與“科學學科”都屬于自然科學，或者說都屬于理科，其教學理念、教學內容、教學方式等存在著諸多的相通之處。在融創教學中，數學教師和科學教師可以相互借鑒資源，讓科學教學和數學教學互補。作為一名數學教師，要站在數學的學科立場上，可以從教學背景、教學目標、教學內容、教學方式等方面對相關的科學和數學內容做出可行性的分析。比如教學“正比例和反比例”后，教材中安排了“有趣的平衡”綜合實踐活動。這樣的活動內容與科學學科中“工具”單元中的“杠桿原理”有著相通之處。為此，教師可以鏈接科學教材中的“杠桿原理”，運用科學學科中經常運用的“對比實驗”方式，引導學生進行探究。

首先，將學生帶入科學實驗室中，讓學生運用支架、杠桿尺、鉤碼、測力計等進行深度探究。接著，讓學生確定支架左邊的鉤碼、距離以及支架右邊的鉤碼等，然后控制支架右邊的距離;或者確定支架左邊的鉤碼、距離以及支架右邊的距離，然后控制支架右邊的鉤碼。然后，引導學生記錄支架左邊和右邊所掛鉤碼的只數、距離等。最后，學生從“支架平衡”與“支架不平衡”兩個方面去展開深度探討，在多次動手操作之后，就能夠發現“平衡的秘密”。基于科學學科立場的“有趣的平衡”，是讓學生認識到，當動力臂大于阻力臂時，動力就小于阻力，這就是一個省力杠桿，反之就是一個費力杠桿;而基于數學學科立場的“有趣的平衡”則不僅讓學生認識到“平衡”的本質，更讓學生通過杠桿原理認識到“鉤碼質量”與“鉤碼到中心點的距離”成反比例關系。

學科融合，需要理順數學教學內容，將其他相關學科豐富的課程資源、內容等與數學教學內容進行深度整合，讓不同學科對話、聯姻、牽手。通過學科融合，學生能觸及數學知識的本質、關系及其變化，學生的數學學習能從“固化”走向“統整”，從“單維”走向“多元”！

二、生活融貫：實現教學的整體性建構

所謂生活融貫，是指“將生活的‘活水引入數學學科教學之中”。作為教師，要將學生身邊的資源、生活中的經驗等“活水”注入數學學科教學之中。通過生活融貫，不僅能拉近數學與學生生活的距離，更能讓學生親近數學，實現教學的整體性建構。

通過生活融貫，數學知識能被學生更好地理解。比如教學“成正反比例的量”后，筆者開展了一次綜合與實踐活動——“大樹有多高”，引導學生對生活中的物體作數學化的思考。本課的學習內容基于地理常識——“太陽高度角”，即“在同一個地方同一個時間，太陽的入射光線與地面夾角是一定的”。在教學中，筆者將學生帶入學校的后花園，探尋一棵一百多年的參天大樹。學生提出了諸多問題，其中有兩個問題與“正反比例相關”，一個是“樹葉的形狀是否相同？”，另一個是“大樹的高度怎樣測量？”。對于第一個問題，學生認為只要選取不同的樹葉，測量其長和寬的長度，然后計算它們的比值，就能確定樹葉的形狀是否相同;對于第二個問題，學生提出了很多建議，比如用氫氣球測量，用卷尺測量，以及和附近的建筑物對比，爬到樹頂測量，利用大樹的影子測量，拍照測量，等等。經過思辨，學生最終確定了拍照測量和利用大樹的影子測量兩種方法，因為比較方便、快捷、可操作，而且相對精準。由此，學生展開了生活化的實踐探索。

對于“樹葉的長和寬的長度”，有學生直接測量，有學生將樹葉摘下來貼在紙上進行精細化的測量……對于“大樹有多高”，不同的小組選擇了不同的參照物。有小組選擇了大樹附近的一棵小樹，有小組從體育器材室拿了幾根長短不同的桿子……每一個小組分工精細，既有動手實踐的“操作工”，也有專門負責的“記錄員”。為了擴大數據的樣本，學生還采用小組匯總的形式進行統計，從而使得樹葉的長、寬和大樹的高度的數據精準化。在實驗的過程中，學生認識到實際測量不同于知識推理，誤差是不可避免的，但如何將誤差減到最低卻是一個值得深度研究的課題。

有了這樣的生活化實驗之后，筆者引導學生進行生活化應用，從而讓數學與生活深度融貫。比如引導學生選取其他的樹葉進行測量，引導學生用同樣的方法測量學校旗桿的高度，測量學校教學樓的高度，等等。生活與數學融貫，不是在數學中簡單地增添一些生活元素，更不是生活素材的簡單移植，而是將生活與數學無縫對接，將數學融入生活，讓學生在生活中思考數學、探究數學。這個探究的過程體現的是精心設計、科學制作和有效實施，讓師生的智慧在活動中共生共長。

三、主題融通：實現教學的生長性建構

所謂主題融通，是指以相同的內容或者研究問題為線索，用融創的理念建構的生長性課堂教學。主題融通要求教師打破學科的邊界、壁壘，將相關聯的內容進行融合，通過重組學科模塊、搭建學科鏈接等方式，促進學生數學知識整合、核心素養生成的一種融創教學形態。實施主題融通的融創教學，關鍵在于選擇好一個主題。好的主題具有統攝作用，能夠促進數學知識的融會貫通，實現教學的生長性建構。

主題融通，能給學生提供一個看世界的新視角。比如教學“圓柱體的表面積”“圓柱體的體積”等相關內容之后，筆者引導學生聯系“長方體的表面積和體積”“正方體的表面積和體積”，建構“直柱體的側面積和體積” 的主題性數學融創課。在融創課堂上，學生不僅能自主地比較長方體、正方體、圓柱體的表面積和體積，而且能進行形象化的直觀想象。比如有學生認為，長方體、圓柱體等直柱體的側面積之所以用底面周長乘高，是因為長方體和圓柱體的側面可以看成是底面周長無限疊加而形成的，而長方體、圓柱體的體積之所以用底面積乘高，也是因為長方體和圓柱體可以分別看成是長方形、圓通過無限疊加而形成的。在這里，學生通過比較不僅建構了直柱體的側面積、體積的計算公式，而且能動態想象長方體和圓柱體等的底面周長、底面積“連線成面”“積面成體”的過程。

通過主題融通，學生不僅深刻認識到長方體、正方體、圓柱體的特征、側面積、體積計算等的內在一致性，建構了直柱體的側面積和體積公式，而且學生能將直柱體的側面積、體積公式應用到實踐中去。比如有學生畫出了三棱柱、四棱柱、五棱柱，并提出了三棱柱、四棱柱的側面積和體積計算公式的猜想。這樣的猜想，正是基于對直柱體的深刻理解，即“直柱體上下兩個端面平行，且柱體素線垂直這兩個端面”。在數學的主題融通中，數學知識具有了一種生長性。圍繞主題開展融創設計，可以采用“1+x”的方式，將學科中諸多內容以及諸學科中的相關內容統整在一起，從而抵達在關聯中破壁、在關聯中融通、整合相關學習內容的教學境界。

“融”納百川，“創”生精彩。融創教學，旨在將碎片化的數學知識統整為一個“集成塊”，引導學生建構上位概念，從而讓學生在數學學習中高屋建瓴、以簡馭繁。因此，融創教學是一種立體性的數學教學框架，是實現數學課堂教學轉型的重要抓手，也是數學課堂教學改革的獨特路徑。

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（責編 金 鈴）