核心素養導向下的合情推理教學實踐

【摘要】本文論述培養學生合情推理能力的策略，提出鼓勵學生大膽猜想、啟發學生說理、適當開展推理訓練等教學建議，落實學生核心素養的培養目標。

【關鍵詞】合情推理 核心素養 教學實踐

合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。合情推理是數學的基本思維方式之一，也是體現數學核心素養的重要方法?！读x務教育數學課程標準》（2011年版）明確指出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程和結果?！被诖?，教師要改變觀念，努力搭建學習平臺讓學生善于合情推理。因此，教師在課堂教學中要盡可能地鼓勵學生大膽猜想、啟發學生說理、適當開展推理訓練，全面提高學生的合情推理能力。

一、鼓勵猜想，提高合情推理能力的基礎

數學猜想是運用非邏輯手段得到的一種數學假設，它是人們在探索數學規律時的一種策略。數學猜想不是胡思亂想，而是合理猜想。在教學中，教師應創設適宜猜想的問題情境，鼓勵并引導學生模仿科學家的思維進行大膽猜想，從而推理出所學知識的本質特征。

例如，《圓錐體積公式的推導》教學片段：

教師用課件動態演示把圓柱削成一個圓錐。（兩者的底面和高相等）

師：我們已經知道怎樣求圓柱的體積，那怎么求這個圓錐的體積？兩者之間又有什么關系呢？

生1：既然圓柱的體積跟底面積和高有關，我想圓錐的體積也一樣跟底面積和高有關，它們的底面和高都相等。所以我猜這個圓錐的體積是圓柱體積的[13]。

生2：我覺得這個圓錐的體積可能是圓柱體積的[12]。

生3：我有不同的想法，我認為這個圓錐的體積可能是圓柱體積的[14]。

師：各有想法，究竟是什么關系呢？大家有什么辦法驗證嗎？先想一想，然后在小組內交流。

（學生互相交流自己的驗證方法）

生4：我發現老師的教具里面有底面積和高都相等的圓柱和圓錐容器，我們把圓錐容器裝滿紅色的水倒進圓柱容器中，看看多少次能裝滿就知道結果了。

師：這個辦法可行。

生5：我來演示給大家看，3次剛好裝滿圓柱容器。由此可以知道底面積和高都相等的圓錐的體積是圓柱體積的[13]。

師：現在大家能說出圓錐體積的計算方法了嗎？

生（齊）：圓錐的體積=底面積×高×[13]。

猜想是創新的起點，也是走向成功的起步階段。上述案例中，教師首先設計怎么求這個圓錐的體積，兩者之間又有什么關系，使教學有了明確的目標，從而激發學生深入探究問題的興趣。接著設計猜想環節，讓學生為自己的合情推理尋找依據。學生從直觀的實驗到發現兩者之間的聯系，再到抽象的公式推導，思維由淺入深，這樣的學習經歷為學生解決類似的問題提供了突破口，也為學生合情推理能力的發展奠定了堅實的基礎。

二、啟發說理，提高合情推理能力的關鍵

啟發學生說理，是培養學生初步的推理能力的主要途徑。誘導學生不知不覺地、恰如其分地使用尚未學習的數學知識來說理，是提高合情推理能力的關鍵。

例如，《3的倍數特征》教學片段：

師：前面我們已經學習了2、5的倍數特征，那么3的倍數到底有怎樣的特征呢？它是不是和2、5的倍數特征一樣，都只看個位呢？

生1（不假思索地說）：個位上是3、6、9的數，都是3的倍數。

生2：不對，像13、16、19……這些數的個位是3、6、9，但它們都不是3的倍數。

（學生紛紛點頭贊同）

師：同學們先在百數表上圈一圈3的倍數，想一想3的倍數的特征。

（學生探究3的倍數特征并匯報）

生3：我觀察百數表中圈出的數字，發現3的倍數個位上0—9這10個數字都出現過。

師：個位上的數字沒有規律，怎么觀察的呢？

（學生一片茫然）

生3：十位上的數字也沒有規律可言。

師：難道3的倍數沒有特征嗎？

生4：我認為十位上的數字和個位上的數字加起來如果是3、6、9，就是3的倍數，大家請看百數表中第2行中3的倍數：12、15、18，十位上和個位上的數字和是3、6、9;繼續看第3行中3的倍數：21、24、27、30;這些數的數字和也是3、6、9;再看第4行中3的倍數：33、36……（這時聲音突然停了下來，因為他發現39，十位上和個位上的數字和不再是3、6、9）

師：這位同學開動腦筋思考了，但還不夠仔細，找出的規律還有局限性，只有普遍適用才能確定為3的倍數特征，那普遍的規律是什么呢？

生5：我覺得是所有數位上的數字之和是3的倍數，這個數才是3的倍數。像剛才說的39，3+9=12，12是3的倍數，所以39也是3的倍數;再比如456，4+5+6=15，15是3的倍數，所以456也是3的倍數。

師：這個規律大家同意嗎？再舉一些例子證明一下。

（大家紛紛用正例和反例驗證）

最后全班一起歸納總結：一個數各個數位上的數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論。上述案例中，教師通過啟發學生進行合情推理，一步步得出3的倍數的特征。學生經歷了三次說理：第一次對比、理解通過只看數字的個位是不是3、6、9，發現無法確定這個數是3的倍數;第二次把十位上的數字和個位上的數字加起來是3、6、9，就是3的倍數，發現這個規律有局限性;第三次針對不同的數字進行對比，感悟3的倍數的特征，對接下來推導3的倍數的特征埋下伏筆。在整個教學過程中，教師大膽放手，啟發學生說理，讓他們由此及彼，在運用和思辨中發展能力，在感悟和積累中逐步形成關于推理的數學核心素養。

三、適當訓練，提高合情推理能力的保證

《義務教育數學課程標準》（2011年版）中明確指出，歸納和類比是合情推理的主要形式，并指出：第一學段“初步學會選擇有用的信息進行簡單的歸納和類比”，第二學段“進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力”。為了更好地提高學生合情推理能力，教師可以適當地設計有思維層次的推理學習單，開展推理訓練。

在上述案例中，教師充分挖掘教材內容與培育學生合情推理的契合點，設計學習單引導學生猜想、推理，并讓學生基于猜想進行驗證。這樣的設計不但讓學生感受到猜想、探究、驗證帶來的學習樂趣，還有意識地培養了學生思必有源，推必有理，言必有據的思維品質。

總之，合情推理能力的培養是個長期、系統的工作，教師要在日常教學中創造性地使用教材，充分考慮學生的生活經驗，制訂切實可行的目標，選擇合適的方法，開展適當的訓練，提高學生的合情推理能力，落實學生核心素養的培養目標。

作者簡介：楊莉玲（1980— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，一級教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 林 劍）