核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的合情推理教學(xué)實(shí)踐

【摘要】本文論述培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的策略，提出鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、啟發(fā)學(xué)生說理、適當(dāng)開展推理訓(xùn)練等教學(xué)建議，落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】合情推理 核心素養(yǎng) 教學(xué)實(shí)踐

合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。合情推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式之一，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方法。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程和結(jié)果。”基于此，教師要改變觀念，努力搭建學(xué)習(xí)平臺(tái)讓學(xué)生善于合情推理。因此，教師在課堂教學(xué)中要盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、啟發(fā)學(xué)生說理、適當(dāng)開展推理訓(xùn)練，全面提高學(xué)生的合情推理能力。

一、鼓勵(lì)猜想，提高合情推理能力的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)猜想是運(yùn)用非邏輯手段得到的一種數(shù)學(xué)假設(shè)，它是人們在探索數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)的一種策略。數(shù)學(xué)猜想不是胡思亂想，而是合理猜想。在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適宜猜想的問題情境，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生模仿科學(xué)家的思維進(jìn)行大膽猜想，從而推理出所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征。

例如，《圓錐體積公式的推導(dǎo)》教學(xué)片段：

教師用課件動(dòng)態(tài)演示把圓柱削成一個(gè)圓錐。（兩者的底面和高相等）

師：我們已經(jīng)知道怎樣求圓柱的體積，那怎么求這個(gè)圓錐的體積？兩者之間又有什么關(guān)系呢？

生1：既然圓柱的體積跟底面積和高有關(guān)，我想圓錐的體積也一樣跟底面積和高有關(guān)，它們的底面和高都相等。所以我猜這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的[13]。

生2：我覺得這個(gè)圓錐的體積可能是圓柱體積的[12]。

生3：我有不同的想法，我認(rèn)為這個(gè)圓錐的體積可能是圓柱體積的[14]。

師：各有想法，究竟是什么關(guān)系呢？大家有什么辦法驗(yàn)證嗎？先想一想，然后在小組內(nèi)交流。

（學(xué)生互相交流自己的驗(yàn)證方法）

生4：我發(fā)現(xiàn)老師的教具里面有底面積和高都相等的圓柱和圓錐容器，我們把圓錐容器裝滿紅色的水倒進(jìn)圓柱容器中，看看多少次能裝滿就知道結(jié)果了。

師：這個(gè)辦法可行。

生5：我來演示給大家看，3次剛好裝滿圓柱容器。由此可以知道底面積和高都相等的圓錐的體積是圓柱體積的[13]。

師：現(xiàn)在大家能說出圓錐體積的計(jì)算方法了嗎？

生（齊）：圓錐的體積=底面積×高×[13]。

猜想是創(chuàng)新的起點(diǎn)，也是走向成功的起步階段。上述案例中，教師首先設(shè)計(jì)怎么求這個(gè)圓錐的體積，兩者之間又有什么關(guān)系，使教學(xué)有了明確的目標(biāo)，從而激發(fā)學(xué)生深入探究問題的興趣。接著設(shè)計(jì)猜想環(huán)節(jié)，讓學(xué)生為自己的合情推理尋找依據(jù)。學(xué)生從直觀的實(shí)驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系，再到抽象的公式推導(dǎo)，思維由淺入深，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷為學(xué)生解決類似的問題提供了突破口，也為學(xué)生合情推理能力的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、啟發(fā)說理，提高合情推理能力的關(guān)鍵

啟發(fā)學(xué)生說理，是培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力的主要途徑。誘導(dǎo)學(xué)生不知不覺地、恰如其分地使用尚未學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)來說理，是提高合情推理能力的關(guān)鍵。

例如，《3的倍數(shù)特征》教學(xué)片段：

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)特征，那么3的倍數(shù)到底有怎樣的特征呢？它是不是和2、5的倍數(shù)特征一樣，都只看個(gè)位呢？

生1（不假思索地說）：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)。

生2：不對(duì)，像13、16、19……這些數(shù)的個(gè)位是3、6、9，但它們都不是3的倍數(shù)。

（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭贊同）

師：同學(xué)們先在百數(shù)表上圈一圈3的倍數(shù)，想一想3的倍數(shù)的特征。

（學(xué)生探究3的倍數(shù)特征并匯報(bào)）

生3：我觀察百數(shù)表中圈出的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個(gè)位上0—9這10個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)過。

師：個(gè)位上的數(shù)字沒有規(guī)律，怎么觀察的呢？

（學(xué)生一片茫然）

生3：十位上的數(shù)字也沒有規(guī)律可言。

師：難道3的倍數(shù)沒有特征嗎？

生4：我認(rèn)為十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字加起來如果是3、6、9，就是3的倍數(shù)，大家請看百數(shù)表中第2行中3的倍數(shù)：12、15、18，十位上和個(gè)位上的數(shù)字和是3、6、9;繼續(xù)看第3行中3的倍數(shù)：21、24、27、30;這些數(shù)的數(shù)字和也是3、6、9;再看第4行中3的倍數(shù)：33、36……（這時(shí)聲音突然停了下來，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)39，十位上和個(gè)位上的數(shù)字和不再是3、6、9）

師：這位同學(xué)開動(dòng)腦筋思考了，但還不夠仔細(xì)，找出的規(guī)律還有局限性，只有普遍適用才能確定為3的倍數(shù)特征，那普遍的規(guī)律是什么呢？

生5：我覺得是所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)才是3的倍數(shù)。像剛才說的39，3+9=12，12是3的倍數(shù)，所以39也是3的倍數(shù);再比如456，4+5+6=15，15是3的倍數(shù)，所以456也是3的倍數(shù)。

師：這個(gè)規(guī)律大家同意嗎？再舉一些例子證明一下。

（大家紛紛用正例和反例驗(yàn)證）

最后全班一起歸納總結(jié)：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。上述案例中，教師通過啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行合情推理，一步步得出3的倍數(shù)的特征。學(xué)生經(jīng)歷了三次說理：第一次對(duì)比、理解通過只看數(shù)字的個(gè)位是不是3、6、9，發(fā)現(xiàn)無法確定這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù);第二次把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字加起來是3、6、9，就是3的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律有局限性;第三次針對(duì)不同的數(shù)字進(jìn)行對(duì)比，感悟3的倍數(shù)的特征，對(duì)接下來推導(dǎo)3的倍數(shù)的特征埋下伏筆。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師大膽放手，啟發(fā)學(xué)生說理，讓他們由此及彼，在運(yùn)用和思辨中發(fā)展能力，在感悟和積累中逐步形成關(guān)于推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、適當(dāng)訓(xùn)練，提高合情推理能力的保證

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中明確指出，歸納和類比是合情推理的主要形式，并指出：第一學(xué)段“初步學(xué)會(huì)選擇有用的信息進(jìn)行簡單的歸納和類比”，第二學(xué)段“進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力”。為了更好地提高學(xué)生合情推理能力，教師可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)有思維層次的推理學(xué)習(xí)單，開展推理訓(xùn)練。

在上述案例中，教師充分挖掘教材內(nèi)容與培育學(xué)生合情推理的契合點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單引導(dǎo)學(xué)生猜想、推理，并讓學(xué)生基于猜想進(jìn)行驗(yàn)證。這樣的設(shè)計(jì)不但讓學(xué)生感受到猜想、探究、驗(yàn)證帶來的學(xué)習(xí)樂趣，還有意識(shí)地培養(yǎng)了學(xué)生思必有源，推必有理，言必有據(jù)的思維品質(zhì)。

總之，合情推理能力的培養(yǎng)是個(gè)長期、系統(tǒng)的工作，教師要在日常教學(xué)中創(chuàng)造性地使用教材，充分考慮學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，制訂切實(shí)可行的目標(biāo)，選擇合適的方法，開展適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，提高學(xué)生的合情推理能力，落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

作者簡介：楊莉玲（1980— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）