探討小學數學分數混合運算的教與學

李云中

摘 要：分數混合運算是小學數學中的一個重難點，學生比較容易出現各種錯誤問題。文章簡要分析學生在分數混合運算中常見的錯誤類型及其產生的原因，在此基礎上，著重就小學數學分數混合運算教與學的對策與建議進行探討。以期讓學生更好地掌握小學數學分數混合運算的要點，提高學生之間的互動性，最終讓學生掌握計算要點，促進學生養成良好的數學學習能力。

關鍵詞：小學數學;分數混合運算;生活實例;課堂氛圍

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2021）12-0047-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.12.023

分數混合運算是小學四則混合運算的重要組成部分，包括運算的順序、定律、性質及加減乘除的變化規律。現對分數四則混合運算中存在的主要錯誤類型進行總結分析，提出加強分數四則混合運算教學的有效策略，旨在探索提升學生核心數學素養的有效途徑。

一、概述

在小學數學分數混合運算中，學生容易出現錯誤，主要分為算理類錯誤和習慣類錯誤。算理類錯誤主要包括約分錯誤、通分錯誤，使用運算定律錯誤，解方程錯誤，其余還有運算順序、計算法則使用、分數互化的錯誤等。從學習習慣錯誤看，主要是粗心大意，計算不完整、答案不是最簡等問題。分數混合運算是小學數學教育中的重頭戲，需要從教和學兩個方面加強對其錯誤原因的分析，并采取針對性的措施，最終達到良好的教學效果。

二、原因分析

（一）學生層面

1.知識技能方面的原因。主要包括知識負遷移、算理不清、口算能力差等方面。學生在學習新知識時，舊知識對新知識產生的消極干擾、抑制，就是知識負遷移。如學生在學習分數除法時受到之前乘法分配律的消極影響，容易想當然地采取“除法分配律”。又如有的學生將約分與通分混淆，該約分時卻通分，該通分時卻約分，等等。

2.學習習慣方面的原因。學習習慣是導致學生在分數混合運算中出現錯誤的重要原因，主要包括聽課、審題、書寫及檢查等方面的習慣不好。如有的學生不認真審題，甚至沒有看完題目就作答，所以容易出錯。有的學生書寫時粗心大意，將一個數字寫成另一個數字，從而導致后面的計算錯誤。三是學習心理方面的原因。主要包括思維定式、感知不夠精細。如從思維定式看，學生的思維容易受到原有思維的束縛，從而習慣于生搬硬套，一旦稍有變化，就無所適從、束手無策。

（二）教師層面

一是教學吸引力不夠。受傳統教學理念的影響，很多教師都習慣于采用“填鴨式”、灌輸式的教學方式，容易讓學生感到枯燥乏味，難以激發學生的學習興趣。二是不注重“理”。“理”就是不僅要讓學生知道是什么，還要知道為什么。通過設置認知沖突，引導學生思考、分析、辯論，最后得出正確的結論，這樣就能讓學生更加明白其中的數理、算理，等等。三是訓練過度致使產生思維定式。過多的機械式訓練不僅會增加學習負擔，還會讓學生的思維形成定式，進而僵化。四是思維訓練不到位。數學是以思維訓練為主的課程。有的教師只注重對概念、定律的死記硬背，或只關注解題的結果，不關注解題的方法與過程，特別是對學生思維運行的關注不夠。五是對講與練的關系把握不準。有的教師只講不練，教學時滿堂灌，唱獨角戲。有的多練少講，用題海戰術代替精講精練，忽略了必要的講解和點撥。有的練習過多過濫，盲目跟風，缺乏針對性、層次性和科學性，導致學生苦不堪言，學習效果就會大打折扣[1]。

三、小學數學分數混合運算教與學的對策與建議

（一）正視錯題，科學糾錯

1.重視錯誤。教師應該科學、冷靜、客觀地正視學生學習中的錯誤，找出錯誤發生的軌跡，找準原因，然后引導學生對癥下藥、修正錯誤，培養學生的創造性思維。因此，教師不能怕錯題，也不能讓學生怕錯和瞞錯。針對比較典型的錯誤，教師可以用錯題為例，讓學生進行觀察、辨析、化解，從而對自己的解題思路進行再回顧、再梳理，將每個錯誤視為提升自己的機會。

2.建好糾錯本。教師對于分數混合運算中容易錯的題目，應該建立錯題集，進行系統整理、分析和反思。同時，教師應指導學生學會建立糾錯本。如精選錯誤樣例，用多種顏色的筆歸納總結錯誤原因，梳理錯漏。督促學生根據錯題查漏補缺，針對短板進行專項訓練，讓學生逐漸養成搜集錯題、整理錯題和分析錯題的好習慣。

3.上好“糾錯課”。在講解錯題時，可以用多媒體將典型的錯題展示出來，引導學生一起查找、分析錯誤。同時，注重講練結合，開展“易錯題”“易混題”對比訓練，達到及時糾正、鞏固和提升的目的。

（二）對比訓練，知錯糾錯

針對分數混合運算中學生容易出現的知識負遷移問題，教師可以專門針對容易錯誤和混淆的題目開展對比訓練。還可以采取故設迷陣的方式，將學生容易出錯的地方專門暴露出來，給學生設置陷阱，讓學生進行糾錯分析，避免出現知識負遷移的問題。如教師可以設置一個易錯題，很多學生想當然地對其進行簡便運算，忽略了計算順序，從而形成知識的負遷移。此時，教師應該讓學生自己去觀察并找出錯誤所在，分析錯誤的原因，最終改正錯誤，做到吃一塹長一智。

（三）注重算理，主動探索

針對學生在分數混合運算中因算理不清而導致錯誤的問題，教師應準確指出錯誤原因。在此基礎上，引導學生有針對性地進行補救，這樣才能增強指導的針對性。在新授課的備課中，應盡可能地預見學生在學習新知識方面可能會出現的錯誤，從而有針對性地進行講解，這樣就能盡可能地防患于未然。在設計練習時，應該針對學生學習中可能存在的缺陷、短板和誤區，有針對性地設置相應的練習題，特別是應注重讓學生多理解其中的算理。可以采取多媒體輔助、畫圖、數形結合等手段，幫助學生加強對所學分數運算的認識、理解和把握。教師應該引導學生經歷自我發現、探索、感受、體驗、感悟的過程，從而讓所學的算理、數理深入其心。只有真正讓學生知其然并知其所以然，才能讓學生真正活學活用、融會貫通。

（四）善于總結，活用口訣

教師在教學分數混合運算中，應積極思考、善于總結，活用口訣法，幫助學生更好地避免錯誤，提升學生學習分數混合運算的能力。如針對分數混合運算時容易出現運算順序錯誤的問題，教師可以總結出糾正運算順序錯誤的口訣：先算哪步畫橫線，不插隊來不添亂。針對解方程類錯誤，可以總結出口訣：它加你就減，它減你就加，它乘你就除，它除你來乘。在指導學生進行分數除法計算，應記住“一變兩不變”：被除數不變，乘把除號變，除數倒著變。對于初學的學生來說，通過這些通俗易懂、朗朗上口的口訣，能夠很快掌握分數混合運算的順序、法則和算理。從實際情況看，這些口訣是學困生掌握分數混合運算的金鑰匙。

（五）訓練思維，靈活運用

為了盡可能避免學生產生思維定式問題，教師應該強化思維訓練。在進行算理講解時，必須一針見血、直擊要害，讓學生認識和理解知識的實質，這樣才能在解題時心中有數、手中有法。在進行解題指導時，應該預先考慮到多種變式，以適應復雜多變的實際情況。在進行練習設計時，既要全面覆蓋主要知識點，又要突出重點難點，避免過度開展鋪墊性訓練而使學生產生思維定式。教師應該倡導學生多進行一題多解，注重發散性思維的訓練。可以多組織學生進行討論學習，多用智暴法，讓學生的思維之間發生碰撞，從而達到相互啟迪、促進的目的。

（六）培養數感，寓學于樂

數感是數學的核心素養之一。所謂數感，就是對數的感覺。教師在分數混合運算教學中，應通過觀察、操作、分析和解題等活動，感受到數的意義，從而建立數感。一是培養觀察力。只有深入細致地觀察，才能發現問題的本質，從而找到解決問題的辦法。只有通過日常訓練提升洞察力，才能更加準確、快速地把握問題的本質。具體到分數運算教學方面，教師應該培養學生對分數運算結果的估計和判斷能力。二是注重結合生活。數學與生活有著密不可分的聯系。在分數混合運算教學中，通過借助生活情境，結合學生已有的生活經驗，去認識、理解和應用數學知識，從而降低認知難度，提高學習效果。教師應注重培養學生用數學思維去思考和探索問題，用數學語言進行表達，培養學生的創新精神。三是注重寓學于樂。教師應該轉變教育教學理念，增強教學的直觀性、形象性和趣味性，從而讓學生能夠喜歡數學，喜歡學習分數知識。同時，應該堅持以正面激勵為主，讓學生充分感受到學習數學的快樂，盡可能多地體驗到數學學習中獲得成功的喜悅。

（七）激發興趣，培養習慣

小學生的注意力不容易集中，只要稍微受到外界干擾，就會分散和轉移原有的注意力。因此，針對學生在分數混合運算中存在聽課注意力不集中的問題，教師可以著力采取有效措施。一是巧妙導入。在教學導入環節，結合小學生的身心特點，采取各種比較直觀、形象的手段，巧妙設置問題懸念，制造各種認知沖突，激發學生的好奇心和求知欲，讓學生在課堂教學一開始就產生濃厚的興趣。在初步接觸分數混合運算時，應該抓住學生求新好奇的心理，鼓勵和引導學生大膽猜測、思考、求證。在總結環節，引導學生將所學知識與生活實際相結合。二是開展比賽。小學生大多具有爭強好勝的心理，數學教師可以根據實際需要，在教學中積極引入競爭元素，開展各種學習比賽活動。如解方程比賽、分數混合運算比賽，等等。學生為了在比賽中取得好成績，就會全身心地投入其中，從而充分發掘自己最大的潛能。此外，還要注重培養學生良好的書寫和作業習慣，不僅可以更好地學好分數混合運算，而且能夠提升學生的數學核心素養，促進其健康發展[2]。

綜上所述，在小學數學分數混合運算的教與學中，教師應該正視存在的短板，重視錯誤，用好錯題，轉變教育教學觀念，改進教學方式方法，指導學生更加科學有效地學習，注重興趣、數感、習慣等方面的培養，增強學生進行分數混合運算能力，從而達到提升其數學素養的根本目的。

參考文獻：

[1]張青.小學生“分數混合運算”常見錯誤及解決對策[D].內蒙古科技大學包頭師范學院，2020.

[2]楊碧波.淺談小學數學分數混合運算的教與學[J].數學學習與研究，2019（4）：60.