關(guān)于初中數(shù)學(xué)教材例題變式教學(xué)的研究

王紅梅

【摘要】在新課標(biāo)不斷深化的過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新備受重視。數(shù)學(xué)教師推動(dòng)教育創(chuàng)新主要立足于新課標(biāo)的相關(guān)要求。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教材例題作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，不同的例題所反映的是不同數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用。教師開(kāi)展例題變式教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的重要途徑。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)先生說(shuō)，“題有千變，貴在有根。”基于上述情況，為了深入挖掘教材實(shí)例的內(nèi)在價(jià)值，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教材的例題變式教學(xué)進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的教學(xué)策略，為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提供參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 教材例題? 變式教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）27-0108-02

初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有限，特別是在數(shù)學(xué)邏輯思維上有所不足，他們需要教師科學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)，以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步提高應(yīng)用能力。然而，當(dāng)前很多教師更關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的機(jī)械記憶與應(yīng)用，忽略了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的必要前提。學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不能得到有效的鞏固和加強(qiáng)，這必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳。教材中的例題是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的調(diào)查，例題練習(xí)是提高知識(shí)水平的有效途徑。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重對(duì)教材實(shí)例的講解和修改，以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

一、例題變式教學(xué)概述

在新課標(biāo)的相關(guān)要求下，初中數(shù)學(xué)教師的教育方法需要進(jìn)一步的革新，初中數(shù)學(xué)教師的教育視野不僅僅局限于數(shù)學(xué)教材中，而是要幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力發(fā)展的過(guò)程中，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)舉一反三。而例題變式教學(xué)主要是指教師開(kāi)展的具有目的性和計(jì)劃性的命題轉(zhuǎn)換教學(xué)方法。教師對(duì)數(shù)學(xué)例題的非本質(zhì)特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，或者是問(wèn)題條件，或者是問(wèn)題的結(jié)論，或者是問(wèn)題的內(nèi)容形式，通過(guò)不同要素的轉(zhuǎn)化，不斷鍛煉學(xué)生的思維方式，從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解與記憶。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用變式教學(xué)的意義作用

在初中階段，開(kāi)展數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)的主要作用在于深化學(xué)生數(shù)學(xué)理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。雖然初中階段的學(xué)生初步具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，但是在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中依然存在不同問(wèn)題。主要表現(xiàn)在隨著課堂學(xué)科的增加，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)逐漸增多，再加上學(xué)生受中考成績(jī)這一因素的影響，渴望成功是不可避免的，這導(dǎo)致了學(xué)習(xí)速度的提高，限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。此外，由于學(xué)生年齡的限制，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏科學(xué)的規(guī)劃，往往難以形成針對(duì)性的學(xué)習(xí)套路，在課堂上也缺乏必要的自主性。因此，有必要通過(guò)數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)模式，幫助初中生找到適合自己學(xué)習(xí)進(jìn)度的途徑和方法，從而構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

變式教學(xué)是解決數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的一種較為有效的教學(xué)模式。教師開(kāi)展合適的變式教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維發(fā)展的影響是巨大的。通過(guò)多樣化的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)初中生積極學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的自律。學(xué)生作為數(shù)學(xué)課堂的主體，如果主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，其學(xué)習(xí)成效將遠(yuǎn)高于教師的直接理論講解。此外，例題變式教學(xué)也是創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)課程的重要形式，能夠有效解決當(dāng)前數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)活動(dòng)不足的問(wèn)題，因此，在初中數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展例題變式教學(xué)意義重大。

三、初中數(shù)學(xué)教材例題變式教學(xué)策略

（一）借助例題，培養(yǎng)學(xué)生思維

提高初中生學(xué)習(xí)質(zhì)量的重點(diǎn)在于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，在進(jìn)行課堂講解時(shí)教師不僅要重視知識(shí)性內(nèi)容的傳遞，同時(shí)也要注重?cái)?shù)學(xué)方法的講解，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)例題背后所反映的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在探究過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)原理形成基礎(chǔ)的理解，能夠在推動(dòng)數(shù)學(xué)公式的過(guò)程中，養(yǎng)成解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力，這是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要方式。所以，我們要在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中開(kāi)展例題變式教學(xué)，提升課程教學(xué)成效。

在初中數(shù)學(xué)教材中，相似三角形的判定一直是需要學(xué)生掌握的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容。確定相似三角形的方法很多，需要學(xué)生靈活掌握，以提高對(duì)相似三角形不同判定條件的推定和理解能力，實(shí)現(xiàn)課程學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。但是不同題型下相似三角形的判定條件是不同的，因此這一部分應(yīng)作為教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中借助例題變式教學(xué)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。教師在教學(xué)中需要?jiǎng)幽X思考如何劃分合作小組，以幫助學(xué)生盡快掌握相關(guān)的判斷方法及其靈活運(yùn)用。此外，在合作學(xué)習(xí)法下，學(xué)生分工協(xié)作，各自負(fù)責(zé)判斷方法的推理和驗(yàn)證，然后相互交流，相互解釋自己的證明方法，共同學(xué)習(xí)和總結(jié)所有方法，提高對(duì)所有判斷方法的理解。這樣，學(xué)生就能夠在合作解決例題內(nèi)容的過(guò)程中，總結(jié)出相似三角形的一般學(xué)習(xí)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思維。

（二）結(jié)合例題，總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律

初中數(shù)學(xué)課程主要為學(xué)生展示了不同的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系。那么在例題變式教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)課程知識(shí)的一般性學(xué)習(xí)規(guī)律，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維。

比如我們?cè)诮M織學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的課程內(nèi)容時(shí)，鑒于學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力有限，那么我在為學(xué)生展示例題“ax2+bx+c=0”的數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的過(guò)程中，應(yīng)用PPT教學(xué)軟件為學(xué)生講解了不同函數(shù)圖像下，函數(shù)公式的變化特點(diǎn)：當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，那么a就大于0，如果開(kāi)口向下則a小于。此外還有對(duì)稱軸的位置與b、ab的關(guān)系等等內(nèi)容。在講解完成之后我為學(xué)生呈現(xiàn)了不同的函數(shù)變式以及這些變式的圖像變化，幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)變式形成直觀的理解，并告訴學(xué)生在實(shí)際的解題過(guò)程中“萬(wàn)變不離其宗”。那么在以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師直接為學(xué)生進(jìn)行講解要求學(xué)生記憶，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的內(nèi)容掌握有限。但是通過(guò)這種例題講解的方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總結(jié)出二次函數(shù)圖像的一般性規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程質(zhì)量的提升。

（三）例題解析，鞏固學(xué)習(xí)成果

在初中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題是對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)的變形和轉(zhuǎn)化，教師在課堂上提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并形成例題解析，能夠有效鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考活動(dòng)。比如在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題上，很多學(xué)生都覺(jué)得相關(guān)知識(shí)的掌握比較困難，但是這一類型的題目又是每年的中考必考題目。那么我們可以開(kāi)展相應(yīng)的例題解析工作，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果：在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，往往都隱含著圓的知識(shí)，在例題分析的過(guò)程中我們可以結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)，對(duì)不同的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，結(jié)合題目中的信息要求學(xué)生逐漸列出已知和未知條件，從而養(yǎng)成良好的解題能力，鞏固課程的學(xué)習(xí)成果。

此外，在例題解析的過(guò)程中，除了知識(shí)關(guān)聯(lián)講解與條件列舉，教師也要重視反復(fù)練習(xí)的重要性。傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)固然不可取，但是必要的反復(fù)練習(xí)意味著學(xué)生對(duì)大量例題的解答，經(jīng)過(guò)大量的例題解答之后，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)會(huì)形成更為深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于考查方式也會(huì)形成自己的認(rèn)識(shí)，從而得到自己對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的理解。教師在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，要找到一些經(jīng)典例題，為學(xué)生進(jìn)行全面的解析，幫助學(xué)生掌握考試對(duì)于學(xué)生的考查重點(diǎn)和經(jīng)常設(shè)置的解題誤區(qū)，經(jīng)過(guò)一個(gè)個(gè)經(jīng)典例題的講解之后，學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)和考試的考查方向有了新的認(rèn)識(shí)，這就可以實(shí)現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)效果。

（四）設(shè)置情境，發(fā)展核心素養(yǎng)

初中是學(xué)生身心發(fā)展的重要階段，初中生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有強(qiáng)烈的好奇心。那么如果我們一味地為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理論的講解，很容易消磨學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)具有很明顯的邏輯性和工具性，如果學(xué)生的注意力不集中，就很容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)脫節(jié)。針對(duì)這種問(wèn)題，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要為學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的課堂情境，立足學(xué)生實(shí)際活動(dòng)開(kāi)展例題講解，這樣才能夠降低數(shù)學(xué)例題的理論難度，并有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

比如我們?cè)诮M織學(xué)生學(xué)習(xí)角度知識(shí)的過(guò)程中，可以為學(xué)生展示學(xué)校足球場(chǎng)的情境，在足球場(chǎng)上有一個(gè)點(diǎn)球，三名隊(duì)員罰點(diǎn)球，但是不同學(xué)生有著不同習(xí)慣和點(diǎn)球位置，那么每位球員都想在對(duì)自己最有利的位置上點(diǎn)球。有些球員提出點(diǎn)球應(yīng)該在“與球門相平行的”水平線，有的球員認(rèn)為這不公平。那么我們?nèi)绾谓Y(jié)合不同的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)公平競(jìng)爭(zhēng)？請(qǐng)給他們一些進(jìn)入本課程學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的想法。教師在課堂上創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)情境，可以吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生順利進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，發(fā)展學(xué)生的思維，提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上，初中數(shù)學(xué)課程教師在教學(xué)過(guò)程中立足于數(shù)學(xué)內(nèi)容和初中生的特點(diǎn)，以例題為依托創(chuàng)新不同的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析和舉一反三能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)成效。

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