如何在高中數學教學中培養學生的數學思維能力

彭金艷

【摘要】思維水平決定了高中生數學課程學習的深度和效率。現階段的高中數學教學不僅要重視對基礎教學內容的講解，還要注意對高中生思維能力的培養。本文從現階段的實際教學情況出發，對高中數學思維能力的具體內容展開分析，并探討了提升高中生數學思維水平的重要性。基于以上內容，本文提出了幾點有效教學的策略，以供參考。

【關鍵詞】高中數學? 數學思維? 能力培養? 策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）27-0001-02

多數高中數學教師將教學精力傾注在理論講解、習題訓練過程中，以“填鴨式”教學，以“題海戰術”為主開展教學活動。這樣的教學方式禁錮了高中生的自由思維，難以使其在日常學習過程中形成良好的數學思維。在新的教學形勢下，高中數學教師要改變固有的教學觀念，要以勇于創新的態度創新教學方式，通過多元化的教學手段為培養高中生嚴謹思維奠定基礎。

一、數學思維能力概念及培養意義

通常意義上，思維是指人的認知、智力活動，是人對事物的概括和反應，以具體感知為基礎卻又超出具體感知的界限，具有一定的抽象性[1]。擁有良好的思維可以感知事物外部表現與內部本質的規律，可以從更高層次認知事物。首先，高中生要擁有良好的邏輯思維能力與抽象思維能力，才能夠理解高中數學課程中的抽象觀念，并借助相關抽象理論、抽象算法確定解題思路，得出解題結果。尤其是在學習“指數函數”“對數函數”“反函數”等知識時，如果沒有理解數學符號抽象特征的含義，沒有掌握由已知條件推未知結論的方法，很容易陷入到“數與代數”等系列問題的學習困境當中，影響自身的學習效率。其次，高中生要擁有良好的空間思維能力，這樣才能夠降低“立體幾何”“空間向量”等多種幾何難題的學習難度，為提升其解題速度、解題準確度奠定基礎。高中數學學習過程中會遇到一些沒有輔助圖的空間問題，學生只有憑借良好的空間思維能力才能夠根據題目中的已知條件創設出解題模型，從而順利地解決數學題目。最后，高中生要擁有良好的逆向思維能力與發散思維能力，這對于解決一些解題思路繁瑣、隱藏條件多的數學難題很有幫助。學生學會從反方向的角度思考數學問題，能夠重新建立“已知”與“未知”的關系，在不斷的推翻與重建過程中提升自身的數學思維高度。

二、培養高中學生數學思維能力的具體策略

（一）創設教學情境，增強抽象思維意識

實際教學中教師不注重知識引入，會在無形中拔高知識理解的門檻，增加學生的學習難度，使其主動放棄思考[2]。情境引導是一種有效的思維教學方法，能夠啟發學生的探究欲，使其主動地進行聯想與想象。課程中，教師要根據當堂課所講內容的難易程度、抽象程度創設與之相對應的思維情境，使其在情境中發散思維，鍛煉自身的抽象能力。

比如，在人教版高一數學必修第一冊《充分條件與必要條件》一課的教學中，教師創設生活情境，引導學生思考充分條件和必要條件的含義：“周一開例會，‘全班學生準時到校，‘班長沒有遲到，這兩個條件之間有什么關系？你能想到什么？”學生展開分析：“‘全班都準時到校充分保證了‘班長沒有遲到。”“‘班長準時到校是‘全班準時到校的必備條件。”在情境作用下，學生對“充分條件”與“必要條件”展開聯想，并弄懂了二者之間的聯系。這時，教師再引導其對概念進行抽象解讀：“若p則q成立的條件下，如果p、q以集合形式出現，即A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，什么時候p是q的充分條件，什么時候p是q的必要條件？”在解讀過程引導其生成抽象思維意識，形成良好抽象思維能力。

（二）進行問答教學，培養邏輯思維能力

在課上開展富有邏輯的對話能夠提升學生的邏輯思維水平，使其能夠在短時間內理清數學問題中各條件的代數關系（或幾何關系），提升其學習效率。邏輯思維不是憑空產生的，是建立在科學有效的對話與訓練之上的。教師要注意在課上積極展開對話練習，在師生問答、生生互動、學生質疑的過程中使其掌握邏輯思考的方式與技巧，從而提升邏輯思維水平[3]。

比如，在人教版高一數學必修一《對數函數》一課的教學中，教師提出問題：“今天學習的函數y=logax（a>0，a≠1）是指數函數y=ax的反函數，你能想到什么？”學生回答：“指數函數的定義域為R，當a>1時，y=ax在R上單調遞增，當01時對數函數y=logax（a>0，a≠1）的性質是怎樣的？01時y=logax（a>0，a≠1）是增函數，其定義域為（0，+∞），其值域為（-∞，+∞）。”“當00，a≠1）是減函數，其圖像與y=ax關于直線y=x對稱。”一番問答后，同學們掌握了相關知識內容，也理清了解決類似習題的思路。這時教師再出示問題進行訓練，進一步鍛煉其邏輯思維能力：“如何比較log23與log23.5的大小？”

（三）進行類比推理，提高空間思維水平

很多學生缺乏良好的空間思維能力，無法對幾何問題展開想象，在讀題、判斷、分析、解題的過程中面臨困難。教師可以從具象物體觀察著手，通過類比推理的方法提升其空間想象能力[4]。課程期間，教師借助教具（多媒體課件、VR視頻）為學生進行實物展示，使其能夠在物理層面感知具體問題。以此為基礎，教師給出類似的問題，引導其在思維層面對相似內容展開聯想，進一步提升其空間思維水平。

比如，在人教版高二數學選擇性必修第一冊《空間向量基本定理》一課的教學中，教師先對舊知進行回顧：“我們學習的平面向量基本定理的具體內容是什么？”以舊知引入，將平面向量的線形運算推廣到空間向量當中，提出問題引導學生探究：“平面向量的基本定理在空間中是否成立？”根據這一問題，教師引導學生先對“平面中兩向量平行”“平面中兩向量垂直”等問題進行拓展研究，深入思考以下問題：“如何判斷向量與平面平行？”“如何判斷向量與平面垂直？”在類比推理的過程中，教師使用多媒體演繹空間、平面、向量三者之間的關系，以三維動畫的方式引導學生對“空間中任意兩個向量是否一定共面”“空間中任意三個向量是否一定共面”等問題進行思考。在學生完成推理，理解了基本概念后，教師類比平面向量基本定理，引導其猜想：“三個不共線向量如何表示空間中任意向量？”通過不斷提出類比問題引導學生掌握由特殊到一般、由低維到高維的思維方法，從而實現對其類比、聯想、位數轉換思維能力的培養。

（四）進行變式訓練，提升逆向思維能力

逆向思維的培養有助于打破學生思維定勢，拓寬其解題思路。教師要在原有練習教學的基礎上展開變式訓練，使學生能夠從各個不同的角度對問題進行分析判斷，提升自身逆向思考的能力與一題多解的能力。完成基礎教學后，教師對常規的練習教學方法進行創新，通過創新題型、創新條件、創新模式展開變式訓練，在訓練過程中培養學生靈活應變的思維能力[5]。

比如，在人教版高二數學選擇性必修第一冊《空間向量的應用》一課的教學中，教師出示題目：“在一三維直角坐標系中，ABCD是矩形，其中z軸上線段PD垂直于平面ABCD，PD=CD=2，AD=2，點M、N分別是AD和PD的中點，求點A到平面MNC的距離。”在這一題中，同學們率先想到的是傳統幾何法求解，比如應用等體積法求解。這樣做學生的思維得不到發散，仍然只會用幾何方式計算空間問題。對問題進行變式訓練，引導同學們用向量法求解：通過建立以點D為原點的空間直角坐標系D-xyz，能夠得出C=（-，2，0）、N=（0，1，1）、A=（，0，0）。在以上內容的輔助下，同學們假設平面MNC的法向量=（x，y，z），通過計算法向量與C、N的向量積求出x=、y=1、z=-1，最終求出點A到平面MNC的距離為1。通過訓練，學生的思維被展開，掌握了不同的方法求解空間問題。這時教師再對問題進行變式，給出類似問題的結論，讓同學們逆推問題的條件，深化其逆向思想。

（五）進行拓展教學，培養發散思維能力

只圍繞著教學大綱及教科書內容進行授課，會限制學生的學習視野，難以使其發散自身思維，影響其主動思考、主動探究。教師要注意在課上引入新鮮內容，比如知識拓展的知識點、創新型的練習題目、多元化的數學探究問題等等。教學過程中，教師要注意將課堂“歸還”于學生，使其掌握課堂學習的主動性，從而積極地發散自身的思維，在發散的過程中串聯舊知、展望新知，進一步提升其思維高度。

三、結束語

綜上所述，在日常教學中進行能力培養教學與思維拓展訓練是非常有必要的。教師要及時改正現階段教學中存在的問題，并以趣味化的、發散性的教學方法幫助高中生突破自身的思維定勢。埋頭于情境教學、問答教學、推理教學、變式教學過程中，通過實踐不斷積累高超的思維培養教學經驗，推動思維培養方法與傳統教學方法的深度融合，實現提升高中生數學思維水平的教學目標。

參考文獻：

[1]陳兵.高中數學建模教學實踐探究——以教材、試題與社會生活中的數學建模為例[J].中國教育學刊，2020（S2）：96-98.

[2]王建國.高中數學函數解題思路多元化的方法分析[J].考試周刊，2020（A5）：81-82.

[3]高士勇.高中數學教學中類比推理的應用探索[J].高中數理化，2020（S1）：4.

[4]謝佳瑤.高中數學三角函數的解題技巧探析[J].高中數理化，2020（S1）：6.

[5]陳晉.基于變式訓練教學模式的高中數學解題應用探討[J].高中數理化，2020（S1）：8.