問題驅動下高中數學深度學習的教學研究

孫安琪 吳華

【摘要】問題是數學學科發展的原動力，深度學習的教學進程總是在問題驅動的過程中不斷完善與進步。本文基于問題驅動的數學教學與深度學習理論，在剖析高中數學教學本質的基礎上，提出了問題驅動下高中數學深度學習的教學三要素，一是深度學習的核心：合理的問題設計;二是深度學習的關鍵：真實的問題情境;三是深度學習的路徑：學習為中心的問題解決活動。通過一節概念課的教學設計，示范引領如何創設問題情境，實現問題驅動。

【關鍵詞】問題驅動? 高中數學? 深度學習

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）25-0118-02

一、問題的提出

問題是數學發展的生長點，是數學的心臟。綜觀整個數學發展史，可以發現，數學學科的發展是基于現實生活或數學內部的問題提出，當出現問題時，人們開始對問題的答案或可能解決的方案進行探索、提出猜想，并對猜想進行驗證，如果驗證成功則形成數學結論，如果失敗則循環猜想。同樣的，數學教學也應遵循這樣的過程，從問題出發，在問題的驅動下進行教學。

然而，現在的教學大多與數學的發展相悖，先進行概念或原理的教學，然后在其指導下進行解題活動。這樣的教學讓學生誤以為數學是憑空產生的，是純碎的抽象學科，沒有實踐活動，只是死板的記憶學科，缺乏對數學本質的教學。基于此，筆者認為數學思維的發展有賴于數學問題，深度學習的發生有賴于問題驅動。

二、理論基礎

（一）問題驅動的數學教學

問題是數學發展的生長點，是數學進步的原動力，也是數學教學的重要工具。問題驅動的數學教學是數學結論再現的過程，學生在產生這些數學結論的問題背景中“模仿”當年的數學家，歸納概念、探索原理，揭示數學的本質，發展數學的思想方法。

從某種角度上來說，問題驅動的數學教學其實是弗賴登塔爾“再創造”數學思想的進一步延伸與具體化。“數學的再創造”是指學生參與數學活動，重走數學結論發生的過程，進而發現或創造數學的概念或原理。然而，囿于學生知識基礎、已有水平、學習經驗與數學家之間的差距，他們難以獨立地發現或創造一個數學結論，這時候就需要教師挖掘那些顯性知識背后的數學思想，對知識進行再創造，在教材呈現的知識與學生學習之間充當橋梁紐帶，幫助學生對知識進行有限的再創造，讓學生在問題驅動下理解知識[1]。

（二）深度學習

“深度學習”最初是計算機領域的概念，后被引入學習科學領域，為將其區分，有學者將后者表述為“深層學習”。我國學者黎加厚指出深度學習是學習者能夠主動、批判地學習新思想和事物，并將其與自己原有的認知結構相聯系，同時能夠對知識進行有效的遷移與應用，解決問題的學習。為了理解深度學習的內涵，這里我們需要借助布魯姆（Bloom）的教育目標分類法，他指出認知領域的教育目標由低級到高級可以分為記憶（Knowledge）、理解（comprehension）、應用（application）、分析（analysis）、綜合（synthessis）、評價（evaluation）。從這個角度來看，淺層學習的認知水平只停留在“記憶、理解”兩個層次上，主要是對知識的簡單復制，屬于低階思維活動;深度學習的認知水平對應的是“應用、分析、綜合、評價”四個層次，是學習者出于自身需求而主動對知識進行建構、二次加工，從而轉化成自身技能的高階思維活動，當今教學提倡指向學生高階思維培養的深度學習。

三、問題驅動下高中數學深度學習的教學核心要素

（一）高中數學教學的本質

在對問題驅動下高中數學深度學習的教學解構前，我們必須先明晰高中數學教學的本質。數學是研究數量關系和空間形式的一門科學， 數學教學就是立足學生全面個性化發展需要，培養學生良好的數學素養。引導學生“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”，在此基礎上形成正確的人生觀、價值觀、世界觀。

如圖1所示，數學教學的起點是學生學情基礎和數學內容，在對這兩方面分析的基礎上制定教學目標，根據預設目標教師引導學生進行數學學習，經歷數學化的過程，也就是問題解決的過程，實現數學的深度學習，進而發展學生數學學科核心素養。

數學學科核心素養是數學教學的目標，一個具有“數學學科核心素養”的人通常具備四個基本能力：

1.發現問題的能力：能夠從多個角度出發，用數學的眼光辯證地發現事物間存在的數量或空間關系、矛盾，并將其提煉。

2.提出問題的能力：將發現的問題用數學的語言、符號表述出來。

3.分析問題的能力：確定問題的目標與條件，善于抓住量與量之間的本質關系，從表象逐步過渡到本質。

4.解決問題的能力：能夠運用學到的數學概念、原理、性質、公式等數學知識，提出解決方案。

分析與解決問題涉及的是已知，而發現與提出問題涉及的是未知，是一種自我的超越，朱熹曾說“讀書無疑，須教有疑”，數學教學要求教師不僅要培養學生分析與解決問題的能力，更要注重培養學生發現與提出問題的能力，這些能力最后都會內化成個體獨有的數學思想，也就是說，數學教學的本質其實就是傳授數學思想，而數學思想的最佳承載品就是“問題”，因此數學教學也是帶領學生進行問題解決的過程。

（二）問題驅動下高中數學深度學習的教學核心要素

1.深度學習的核心：合理的問題設計

合理的問題設計是深度學習發生的根本條件。從數學的歷史發展來看，數學學科的完善得益于問題矛盾的推動，包括外在的現實問題解決需求和內在的邏輯矛盾需要。數學深度學習教學提倡課題教學應圍繞著真問題展開，真問題即促使數學結論被發現的原始問題。張奠宙教授認為“只要是具有啟發性的、本原性的、觸及數學本質、能夠在數學中起統帥作用的問題都是真問題”[7]。真問題的創設需要教師追溯數學的歷史，從中找到數學結論產生的背景與問題，以此開展教學，但是，并不是所有的知識都能從數學史中找到，這時候就需要教師結合歷史，發揮自己的知識經驗，為學生設計合情合理的問題，助力學生的深度學習。

2.深度學習的關鍵：真實的問題情境

數學家弗賴登塔爾指出“數學教學應該結合學生的生活體驗與數學現實”。每一個數學結論都產生于現實背景，教師需要根據數學現實與學生生活經驗創設真實、有價值的情境。新課標中指出，情境包括生活情境、科學情境和數學情境，也就是說，情境的創設應至少滿足以下三個條件之一：

（1）具有較重要的生活價值。

（2）具有較重要的科學意義。

（3）具有較重要的數學價值。

（三）深度學習的路徑：學生為中心的問題解決活動

以學生為中心的問題解決活動是深度學習的主要路徑。以學生為中心的問題解決活動包括三個步驟：問題分析—問題解決—應用。

問題分析實際上是對問題進行思考辨析的過程，深度學習的教學提倡在對問題的思辨過程中大膽猜測，初步發現概念或定理，得到數學結論。問題解決實際上是求證的過程，是在對問題深入分析，梳理出清晰的思路的基礎上，進一步證明的過程。應用是概念和原理的外顯形式，是檢驗學生掌握程度的工具。

四、問題驅動下高中數學深度學習的教學案例

下面以概念課“三角函數的定義”為例，對問題驅動下高中數學深度學習的教學進行說明。以刻畫摩天輪某一座艙這一問題情境展開，通過如下問題層層遞進：

五、結語

問題驅動下數學深度學習的教學不再是題型的積累與知識的堆砌，而是教師帶領下重走數學發現之路的歷程，是學生思辨思維起主導作用的學習過程，是學生感受數學、理解數學、享受數學的有效途徑。

參考文獻：

[1]程厚軍.問題驅動課堂教學的理論、模式、實踐探索、反思[J].中學數學，2012（7）：18-20.