涵養思維靈性的數學教學探究

【摘 要】思維是數學教學關注的核心。在教學中，教師要守護并涵養兒童數學思維的靈性，讓兒童的數學思維具有靈敏、靈活、靈通等有利于深度學習的特質。教師應注意在驚奇中激發兒童的思維動力，在感覺中提升兒童的思維張力，在游戲中發掘兒童的思維潛力，讓兒童的思維更靈敏;通過外化思維、問題引領、遷移規律，讓兒童的思維更靈活;在結構、理解和延展中，讓兒童的思維更靈通。

【關鍵詞】數學教學;思維靈性;靈敏性;靈通性;靈活性;可持續發展

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）09-0045-04

【作者簡介】劉海玲，南京市力學小學（南京，210024）教師，一級教師，南通市數學學科帶頭人。

美國數學家柯朗說：“數學，是人類思維的表達形式。”鄭毓信教授指出：“我們應當通過數學教學幫助學生學會思維。”思維是數學教學關注的核心，而兒童與生俱來是帶著數學思維靈性特質的，兒童數學思維的靈性需要我們在教學中有意識地涵養和激揚。筆者認為，數學教學重要的目標之一，就是守護并涵養兒童數學思維的靈性。

一、兒童數學思維靈性現狀分析

走進數學課堂，兒童思維的靈性并不如我們所期盼的那樣會撲面而來，相反，我們常常會看到這樣的情況：學生的思維鈍化，對周圍的問題和現象不夠敏感;視角窄化，不能從多個角度思考和發現問題;思路模式化，思考問題的過程單一，缺乏探索性;結論固化，趨向于得出標準結論和答案。

兒童數學思維的靈性何以會消遁呢？原因有很多，比如：教師教學目標的定位，如果教師過多盯著學生知識的增長，那么過程就會被淡化，學生就會錯失數學思維靈性發展的契機;學生學習方式的選擇，學生是多聽少講還是互相交流碰撞，是多記少思還是圍繞問題展開研究，是多學少問還是在沖突中發現問題、解決問題……當然，造成兒童數學思維靈性消遁的原因遠不止于此，但不管怎樣，教育應承擔重要的責任。

二、涵養兒童思維靈性的數學教學的價值追尋

（一）兒童數學思維靈性的內涵

筆者認為，所謂兒童數學思維的靈性，是指在尊重兒童天性的基礎上涵養出的數學思維的靈敏、靈活、靈通等有利于深度學習的能力和特性。具體表現如下：

其一，思維的靈敏性。有較強的感受能力和領悟能力，對數量和圖形中的關系、問題等有較高的敏感度和較強的發現力。

其二，思維的靈活性。善于從不同的角度思考數學問題，視野開闊，思維開放，能舉一反三、觸類旁通、隨機應變。

其三，思維的靈通性。能全面地思考問題，思維縝密且具有較強的數學結構性，能洞悉數學問題和現象背后的本質。

（二）涵養兒童數學思維靈性的價值

1.涵養兒童數學思維靈性是尊重生命本體的表現。

兒童本身是富有靈性的。兒童因其生命本有的、自然萌發的原始探究活力，能對周遭事物做出比成人更細微、更敏感的覺察和反應，以及更多樣的應對，甚至常觸及事物的本質。兒童的靈性是一種無意識的、帶有直覺性質的對事物超強的觀察力、理解力與領悟力。培養兒童數學思維的靈性是對兒童本身靈性特質的尊重和守護。

2.涵養兒童數學思維靈性有助于把握學科本質。

數學本身也是具有靈性的，其靈性特質體現在數學思想、精神中。它能帶給學習者震撼感、力量感、解放感和科學之美（張景中語）。將這些充滿靈性的數學教學資源帶給學生，能使數學由“冰冷的美麗”變成學生“火熱的思考”，促進學生領悟并獲得數學的本質，從而為其數學素養的形成提供可能。

3.涵養兒童數學思維靈性是其未來發展的需要。

涵養思維靈性的數學教學期望幫助學生形成思維靈性的特質，讓學生在面對新環境、新挑戰、新問題時依然能夠靈敏地認識事物，靈通地理解問題、分析問題，靈活地運用數學思想方法解決問題，擁有生命成長的活力。只有當兒童擁有了數學思維的靈性，其習得的知識、技能、思想、方法等才能進一步生成和固化為數學素養，從而擁有學習的后勁和長效發展的可能。

三、涵養兒童思維靈性的數學教學實踐探索

哈佛大學心理學教授戴維指出：“日常思維，就像日常行走一樣，是我們都具備的自然行為表現。但是良好的思維能力，就像是 100 碼沖刺，是一個技術或技巧上的訓練結果……短跑運動員需要教練教給他們沖刺 100 碼的技巧;同樣，良好的思維也需要經過相應良好的教學實踐和練習才能獲得。”如何培養兒童數學思維的靈性呢？在教學中，一方面，教師要給學生提供開放的、好玩的、直抵數學本質、能激發學生的思維潛能、彰顯學生聰明才智的課程資源;另一方面，教師要優化教學方式，靈活、藝術地處理教學過程，在守護兒童先天稟性中含有的靈性“基因”的同時，進一步涵養兒童數學思維的靈性。

（一）發展兒童數學思維的靈敏性

在古文字中，“性”有一異體字即“靈覺”，左邊為“靈”，右邊為“覺”，昭示著于人而言，其本性通靈之道在心物交接的感應會通。有靈性的兒童能迅速與其思維的對象之間產生感應會通，其體現為較高的靈感和較強的直覺。而兒童的學習是從非理性的靈感和直覺開始的，在充分的表象和經驗積累的基礎上不斷提煉，才能達成感性向理性的提升。那么，如何幫助兒童提高思維的靈敏性呢？

1.在驚奇中激發兒童的思維動力。

當新的事物、神秘的因素、認知平衡被打破等能令兒童激動的事情出現時，兒童在身體上會做出靠近、探究或操作等行為，這些行為體現出兒童大腦思維活躍，敏感性增強，兒童會投入無須意志參與的積極的思維活動之中。因此，教師可以在課上引入能夠讓學生感覺驚奇的因素，以幫助學生產生思維動力，增強其思維的敏感性。如江蘇省太倉市港城小學查人韻老師教學蘇教版五下《和的奇偶性》，讓學生玩了一個撲克牌魔術——“將16張牌反面朝上排成4×4的方陣，教師背對學生，一名學生點開任意一張自己喜歡的牌，然后選擇一個長方形四個角上的牌點擊翻轉，4個角各點一次算作一輪操作，進行若干輪操作后，教師根據現有牌的正反情況找出學生最喜歡的是哪張牌”。隨后引導學生展開探究，思考其中的奧秘，整節課散發出神奇的色彩。通過魔術，讓學生感受到數學的奇崛之美，讓課堂如同磁石般牢牢地將學生吸引到數學學習活動中，學生的投入度和參與度增強，思維的敏捷度、深刻性得到了提高。

2.在感覺中提升兒童的思維張力。

學生的思維層次不同，學習節奏也會不同。教師要注意做到多方兼顧，讓更多學生從“聽師講”“聽優生講”的“聽講”學習方式中解放出來，更多地實現自悟，幫助學生在面對陌生問題時逐步積累感覺，在“悟”中“焐”出數學思維的靈敏性。如教學蘇教版六上《長方體的體積》一課，筆者分別引出三個體積計算的問題：第一個問題不提供數據，只提供長方體學具和體積單位;第二個問題只表述數據和體積單位，不提供學具;第三個問題只提供數據且數據較大，體積單位個數有限。三個問題指向不同的思維層次：第一個問題，學生可以依靠長方體學具直接擺體積單位;第二個問題，需要學生根據長、寬、高想象如何擺，也可以在頭腦中建立表征;第三個問題，逼迫著學生無法擺全，只能在大腦中想象，將目光更多地指向長、寬、高。如此設計，幫助學生在不同層次的操作活動中逐步積淀感覺，讓更多學生自悟出長方體體積的計算方法以及為什么這樣計算。

3.在游戲中發掘兒童的思維潛力。

愛玩是兒童的天性，會玩是智慧的體現。蘇霍姆林斯基說：“世界通過游戲展現在孩子面前，人的創造才能也常常在游戲中表現出來，沒有游戲也就沒有充分的智力發展。”將學習活動置于游戲中，尊崇學習發生的隱性本性，能幫助兒童變成積極主動、自主建構的學習者。如教學蘇教版三下《月歷中的數學奧秘》一課，筆者將學習活動置于“數果消消樂”的游戲中，限時4秒讓學生寫出數果下面藏著的數，學生在沒有規律支撐的情況下基本不能寫全。這時，筆者引導學生反思：哪些數比較容易找？哪些有困難？為什么會出現困難？怎樣才能變得更容易？在游戲任務驅動下展開探究，兒童的思維異常活躍，靈敏性增強，很快就發現了規律。

（二）發展兒童思維的靈活性

靈活即意味著多樣，思維的靈活性是指思維活動的靈活程度。具體表現為：思維起點靈活，角度和方法多樣;思維過程靈活，能展開綜合的分析;概括遷移能力強，能自覺尋找并運用規律;思維結果合理而靈活。針對這些特點，我們在教學中需要做出相應的思考和改進。

1.外化思維，呈現多樣。

美國知名學者、教育家達克沃斯在《精彩觀念的誕生——達克沃斯教學論文集》一書中說：“任何年齡階段、任何發展水平的任何學生，都是帶著自己的觀念進入教學過程的，因此，教學的首要任務是傾聽學生自己的觀念。”在教學中，教師要鼓勵學生外化自己的思維過程，分享有價值的思考過程，幫助更多學生打開思維通道，錘煉思維的靈活性。如一下單元練習中有這樣一道題：每塊肥皂3元，20元錢最多可以買（? ? ）塊肥皂？①5;②6;③7。由于經驗不同、思維方式不同，學生呈現出了不同的思考角度和方法（如圖1）。隨后的交流、共享、討論、分析過程，可以幫助學生理解不同方法背后的道理，使他們感受不同方法的價值，進而拓寬思維通道。

方法1：3+3+3+3+3+3=18

方法2：20-3-3-3-3-3-3=2

方法3：3、6、9、12、15、18、21

方法4：

[（圖1）]

2.問題引領，鼓勵創造。

兒童在學習之初，常常能表現出很強的創造性和很大的開放性。因此，我們要呵護兒童的這些特性，把他們隱藏的靈性的創造性資源挖掘出來，讓他們在學習中有理有據地想自己所想，而非想教師所想。如蘇教版一下《兩位數加兩位數的筆算》一課是學生第一次接觸豎式，很多教師以講授為主要教學方式，這樣會掩蓋學生的疑問：“為什么要寫豎式？豎式為什么要這樣寫呢？”筆者教學時，首先引導學生從錯題中發現“相同數位相加時易產生混亂”的問題，隨后讓學生自己創造方法解決問題，學生呈現出了個性化的想法（如圖2）。如此，在真問題的引領下，學生思維的靈活性增強，自主創造能力也得到了提升。

[方法1：][方法2：][方法3：][方法4：][方法5：][4 5 + 3 1 = 7 6][30+40=70 5+1=6][76][31][4 5+3 1=7 6][5 1=7 6][4 3][4 5][3 1][7 6][+][（圖2）]

3.規律遷移，自覺運用。

兒童思維的靈活性還體現在遭遇新的問題時能夠自覺地運用規律，選擇合適的策略解決問題。兒童發現規律并有意應用規律的能力并不是與生俱來的，需要在教學中有意錘煉。如教學“7的乘法口訣”，教師要求學生自己編口訣，但在編制之前，讓學生先思考：要編制口訣首先需要考慮哪些問題？口訣共有幾句？口訣有幾個部分？口訣有幾個字？……隨后教師問學生怎樣才能知道這些問題的答案，引導學生退到1～6的口訣中，發現規律并應用規律進行編制，幫助學生感受規律的價值。這樣教學，不僅著眼于編出7的乘法口訣，還在于幫助學生體會到面對新事物時可退到舊知識處尋找解決新問題的辦法。教學中如能經常引領學生經歷這樣“遭遇問題—尋找規律—解釋規律—應用規律”的過程，將有助于學生養成運用規律的自覺性，提升數學思維的靈活性。

（三）發展兒童思維的靈通性

兒童思維的靈通性是指兒童思維的通透狀態，能通暢地聯結知識點，具有較強的結構性;能全面深刻地思考問題，洞悉事物的本質;能延展學習的條件和結論，向未來敞開大門。

1.在結構中達成靈通。

在教學中，因為時間的限制，教師呈現給學生的更多是知識點，而學生需要對知識點進行重組和加工，并將其納入原有的知識體系，形成知識結構，才能增強知識的活性。因此，課堂中不僅要教知識，還要幫助學生學會結構化。教師要將知識置于發生和發展中，凸顯知識元素間的溝通和聯系，將教材的學科結構轉變為學生的認知結構，幫助學生形成整體性地看問題、結構化地思考問題的充滿靈性的思維方式。如教學蘇教版六上《長方體的體積》一課，教師在引導學生自主研究并發現長方體的體積計算方法后，帶領學生回顧以往長度、面積的測量過程，體會其共同點——確定標準、測量數據、得出結果，進而推演到質量、時間等的測量中，感受度量的本質。

2.在理解中達成靈通。

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“為什么”這個詞對于數學學習極為關鍵。在數學教學中需要幫助學生理解知識背后的道理，從而使其達成思維的通透。如教學“2、3、5倍數的特征”之后，教師可以提出問題：為什么2、5 的倍數要看個位，而 3 的倍數要看各個數位上數的和？并帶領學生操作、思考、體會，深究其背后的道理，把 2、3、5的倍數的特征在思想方法上統一起來，抓住知識的本質，體會隱藏在知識深處的聯系，后續也更便于尋找和理解其他數的倍數的特征。如此，將數學學習深入到知識聯系的深處，學生會更好地得到智慧的啟迪，學生的思維會變得更深刻。

3.在延展中達成靈通。

靈通的思維不僅在于融會貫通、深入本質，還在于其延展性，向未來敞開大門。美國教育家布盧姆把思維過程具體化為六個行為表現：記憶、理解、應用、分析、評價、創造。其中，分析、評價、創造為高階思維。高階思維能力的發展能幫助學生成為終身學習者。筆者在教學中經常組織學生開展“微型研究”活動，如引導學生“畫一畫你家的房屋平面圖”、探究“操場上的起跑線到底該怎樣畫”等。學生在研究過程中發現問題、尋找辦法、解決問題，并在交流中碰撞、提升，達成了知識、方法、經驗上的靈通，在一定程度上培養了高階思維。

教學就像播種。教師在學生的思維里播下一粒粒靈性的種子，當學生的思維變得更靈敏、更靈活、更靈通時，他們的自主學習能力便能得到進一步滋養，素養生成便能成為現實。