在高中數學教學中培養學生發現問題的能力

【摘 要】教師在高中數學教學中要培養學生發現問題的能力，而不僅僅是教他們如何去解決問題。在高中數學教學中培養學生發現問題的能力，其實就是將數學學習的自主權交給學生，讓教師圍繞著學生的問題轉，不再是學生圍繞著教師轉。

【關鍵詞】高中數學;發現問題;思維能力

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0132-02

高中數學教師要關注學生的個性化發展，在課堂上不能平均用力，要有所側重，要重點培養學生的實踐能力和創新能力。引導學生發現問題能促進學生各項能力的發展，學生先發現問題，再有解決問題的愿景，進而生成多元的能力。

1? ?先學后教，在預習中培養學生發現問題的能力

在高中數學教學中，如果僅采用教師教，學生學的模式，就會出現這樣的情況：本來學生能產生疑問的地方，被教師直接解決掉了，學生的學習積極性和學習效率難以提升。學生在預習中往往會遇到一些問題，教師可鼓勵他們將問題記錄下來并讓學生在課堂上展示，并以能不能發現問題作為評價學生預習情況的標準[1]。學生在預習環節發現問題，課堂上教師就可以圍繞這些問題開展教學，進一步將學生的思維引向縱深處。

以蘇教版必修第二冊第13章第3節“空間幾何體的表面積和體積”的教學為例，教師可為學生設置這樣的預習題：如圖1所示，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將?ABD折起，使∠BDC=90°，當BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大。

教師可讓學生寫出他們在這個題目中發現的問題，接著再去嘗試解決這些問題，最后將不能解出的問題作為預習的成果交給教師。一學生發現的第一個問題就是解答這道題是不是要運用到這一章節的一個新知識點——錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的體積的1/3，即V=1/3sh。該學生發現的第二個問題是沒有現成的圖形，如何按照題目的要求畫出一個錐體。學生再深入思考，從最后的要求“體積最大”想到第三個問題，即是不是要運用均值不等式求最值的方法，進而延伸到均值不等式求最值有哪些方式。學生先是列出相應的公式，再畫出圖形，如圖2。對于第三個問題他先是設BD=x（0<x<3），那么CD=3?x。同時由AD⊥BC，得出∠ACB=45°，?ADC為等腰直角三角形，進而有AD=CD=3?x。學生做到這兒不知道如何列式子，由此他發現第四個問題。教師上課時只要指導學生，折起后AD⊥CD，AD⊥BD，且BD∩CD=D，所以就有AD⊥平面BCD。同時提醒學生關注∠BDC=90°，所以得出S=1/2BD·CD=1/2x（3?x）。下面的進一步推理，教師繼續交給學生來完成。學生從推斷出當且僅當2x=3?x，即x=1時，等號成立。最終學生解決出問題，當x=1，即BD=1時，三棱錐A-BCD的體積最大。由此可見，發現問題的過程就是學習數學的過程，更是學生思維發展的過程。

2? ?小組合作，在討論中培養學生發現問題的能力

當前的高中數學教學存在著這樣的現象：教師讓學生提問時，他們很少會提出問題，但是在課后，教師又發現學生會討論不會的問題。對此，教師可通過小組合作的方式培養學生發現問題的能力。學生在小組合作中可以討論自己不會的問題，在討論的過程中，自然地就產生了新的問題，從而實現對學生發現問題的能力的培養，同時也促進學生思維的拓展和延伸[2]。

以蘇教版選擇性必修一第1章第1節“直線的斜率與傾斜角”的教學為例，教師可設置這樣的題目：直線的傾斜角為α，且cosα=4/5，求直線的斜率k。教師可將學生分成不同的小組，讓他們先針對這道題先提出一些問題，再合作解決問題。在小組合作學習中，學生的合作意識和競爭意識都會被激發，一個學生發現了問題，另外一個學生也會跟著提出新的問題。一學生的問題是：直線與x軸垂直嗎？若不垂直，直線的傾斜角與斜率有何關系？另外一學生就提出這樣的問題：傾斜角α的范圍是什么？在此范圍內已知α的正弦值，能求出正切值嗎？小組的成員又將問題返回到題目本身，一學生問，能不能找到跟這題相似的題目，這樣下次做的時候就當成一類問題處理。一學生又想到如下與之類似的題目：已知兩點A（?1，?5），B（3，?2），直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的一半，求直線l的斜率。受前面問題的啟發，一個學生提出：若設直線的傾斜角為α，則直線的傾斜角為多少？可以看到，學生在解答自己發現的問題時，積極性會更高。對于學生在解答的時候發現的新問題，教師可以將其作為講課的重點，進而又精準地促進學生的思維發展。

在高中數學教學中，教師要改變傳統的教學方式，以讓學生發現更多的問題，進而推動他們不斷地思考。小組合作一方面能為學生營造踴躍發現問題的氛圍，小組里一個學生帶頭，其他的學生也會積極響應;另一方面也能發揮集體的智慧，讓學生發現更多的問題，使學生嘗試從不同角度看問題，從而提升學生發現問題的能力。

3? ?平等對話，在互動中培養學生發現問題的能力

當前，許多高中生不能在學習數學的過程中發現問題，這與教師的教學方式也有一定的關系。部分教師對學生的要求比較嚴格，學生如果犯錯會受到嚴厲批評，漸漸地，學生就不敢問教師問題，也就很難有發現問題的熱情。因此，教師要調整教學方式，在課堂上與學生平等對話，消除學生的緊張感，在師生的交流中促成新問題的發現，培養學生發現問題的能力。

以蘇教版高中數學必修第一冊第8章第1節“函數的零點”的教學為例，教師可先在黑板上寫出一個方程式：x?2x?3=0，問學生這樣的x是否存在;若存在，有幾個;為什么。這部分知識學生在初中學過，比較簡單，學生能夠輕松解答。于是教師提出這樣的問題：一元二次方程的根與對應的一元二次函數的圖象有什么關系？方程的根與對應的一元二次函數的圖象有什么關系？這些問題學生也能輕松回答。在與學生的互動中，教師將問題不斷深化，學生的思維也不斷拓展，教師提問題的目的就是將學生的注意力吸引到新知識的學習上來。學生在回答相應問題后，教師可讓他們也提出一個問題，讓教師回答。部分學生想到本課的主題，于是想出這樣的問題：當自變量等于它的圖象與x軸交點的橫坐標時，其函數值是多少？有了這樣的問題，教師自然地引出函數的零點的定義：一般地，我們把使函數 y= f（x）的值為0的實數x稱為函數 y= f（x）的零點。教師不必讓學生去直接背誦這一概念，而是可以問他們能不能對著這個概念再次提出問題。教師在與學生的對話中一直關注學生的思維發展，一直引領他們去發現問題。學生先是提出“函數的零點和對應方程的根有什么關系”這一問題，接著他們又想到這樣的問題：函數的零點是一個點嗎？可見發現問題變成師生間的一個平等的任務以及平等的交流環節，學生不但愿意參與，而且積極性很高。

高中數學教學的重要任務就是以學生為本，促進他們學科思維能力的發展，進而全方位地提高他們的數學知識水平。因此，教師要在教學中給學生發現問題的機會，培養他們自主思考的習慣。

學生通過發現問題，再分析問題、掌握方法，進而了解數學知識的本質。同樣地，在發現問題的過程中，學生會試著運用數學的原理和認知來解決問題，從而獲得數學核心素養的提升。

【參考文獻】

[1]葉國章.淺談高中數學核心素養在“問題——互動”教學中的培育[J].高考，2021（6）.

[2]范彬彬.以提問為方式的高中數學課堂教學體系的構建與實踐[J].中學課程輔導（教學研究），2020（3）.

【作者簡介】

施玲瑜（1982～），男，漢族，江蘇啟東人，本科，中學二級教師。研究方向：學困生學法指導。