執(zhí)理馭法　教學相融

【摘 要】算理具有抽象性，是數(shù)學邏輯思維的集中體現(xiàn)。教師要尊重學生的主體性，在設疑解惑中深化學生對算理的認識，促進其深度學習。筆者在小學數(shù)學教學中，通過解析算理，指導學生走出機械計算的困境，讓學生輕松掌握數(shù)學運算的技巧和方法，提高其數(shù)學綜合能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學;算理分析;教學方法

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0232-02

數(shù)學學科素養(yǎng)中，解題、運算能力是重要內容之一。在日常教學中，一些教師熱衷于“題海戰(zhàn)術”，通過大量的習題訓練來增強學生對知識的理解。這種高強度的反復練習對于學生的數(shù)學能力的提升而言益處不大。

機械式的練習，盡管能讓學生熟練掌握一些題型的解題技巧，但過于繁重的練習也會使學生產生厭學情緒。事實上，明晰算理、掌握算理才能有效解決數(shù)學運算問題。因此，教師要重視對算理的教學，讓學生明白“為什么這樣算”，由算理來駕馭解題方法[1]。本文以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，詳細分析算理在小學數(shù)學教學中的運用策略。

1? ?強調學生自主學習，初步感知多位數(shù)乘法的算理

數(shù)學家波利亞認為：“學生學習知識的最佳途徑是自己發(fā)現(xiàn)問題，因為學生會對自己發(fā)現(xiàn)的問題理解得最深，對其內在聯(lián)系和內在規(guī)律也認識得更透徹。”在小學數(shù)學課堂中，教師要尊重學生，要激活學生的學習自主性，引領學生參與到數(shù)學知識的觀察、探索、猜想、推理、證明等活動中。學生是學習的主人，在學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，筆者結合生活化實例，調動學生的學習積極性，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，激發(fā)其學習興趣，讓學生自主學習知識，筆者只是起到引導者的作用。

如下面這道題：某小區(qū)有16幢樓房，每幢樓房有128戶，問該小區(qū)共有多少戶？根據學生已有認知經驗，結合題意，有16幢樓房，每幢128戶，該小區(qū)的住戶應該是16個128戶。于是，學生列出的算式是128×16。接著請學生觀察該算式，與之前所學的算式有何不同？有學生提出：前面學過三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，但這道題是三位數(shù)乘兩位數(shù)。然后筆者引導學生思考：對于三位數(shù)乘兩位數(shù)，應該怎么來算？這時，可以要求學生組成探究式學習小組，交流各自的算法。有學生小組提出的算法是：先計算128×2，得出結果為256，再計算256×8，得出結果為2048。該組認為，128×16=128×2×8，采用分步計算的方法，得出最終結果。有小組提出：先計算128×4，得出結果為512，再計算512×4，得出結果為2048。該組的思路是將16分解為4×4。筆者讓學生對比兩種算法，思考二者的共同之處。通過討論，學生發(fā)現(xiàn)兩種解法都是將三位數(shù)乘兩位數(shù)，轉化為三位數(shù)乘一位數(shù)，再得出最后結果。筆者再讓學生思考這樣計算的道理。有學生認為，對于小區(qū)共有16幢樓房，可以先計算2幢樓房的戶數(shù)，再根據有8個2幢樓房，用128×2所得的數(shù)，再乘以8。也有學生認為，可以根據兩位數(shù)乘兩位數(shù)的列豎式的方法來計算，用128先乘以6，得出6幢樓的住戶，再用128乘以10，得出10幢樓的住戶，再將兩個結果相加，得出整個小區(qū)的住戶。筆者便借助豎式展示計算過程，并提出問題：第二步乘以1，為什么不是10？學生解釋道，表面上乘得的是1，實則是10，因為所得的積，其末尾數(shù)與十位對齊，就是128個10的意思。由此，通過列豎式計算，學生初步感知了三位數(shù)乘兩位數(shù)時，要學會對兩位數(shù)進行拆分，使其轉化成相對簡單的計算問題，從而得出正確的結果。學生在自主探索中，明白了其中的算理。

2? ?引出學習疑點，深化學生對算理的認識

為了讓學生明晰算理，教師可以通過設疑的方式，找準學生學習難點，讓學生成功解決學習中的疑難，獲得成就感[2]。針對數(shù)學學習，教師要鼓勵學生找出不同的計算方法，讓學生體會到自主探索的樂趣。同時，針對學習疑點，教師可以通過比較、選擇、優(yōu)化等思路，指引學生去解疑，加深其對算理的認識和理解。

在本節(jié)課中，筆者變化條件，要求學生思考：如果將住宅樓房數(shù)量變?yōu)?9幢，還能算出小區(qū)的住戶數(shù)嗎？從題目中分析，19幢樓房，每幢128戶，應該是19個128，用128×19。在前面為16幢時，有學生提出將“18”分解“2×8”或“4×4”，但“19”無法直接拆分為兩個一位數(shù)相乘。這種情形說明，拆分一個數(shù)的方法有時能用，有時不能用。因而，筆者順勢引出利用列豎式計算的方法，讓學生自己嘗試解答。接著，筆者提出疑問：有沒有不能列豎式計算的情況？為什么？有學生思考后認為，兩位數(shù)都可以分成“幾個十與幾個一相加”的形式，所以，三位數(shù)乘以兩位數(shù)都可以列豎式來計算。有學生提出新的發(fā)現(xiàn)，在計算128×30時，可以先用128乘以3，所得結果為384，再用384乘以10，得到3840。這種解法比較適合兩位數(shù)是整十的數(shù)。如果利用列豎式方法，能否計算該題？筆者挑選學生在黑板上分別計算128×30，但在列豎式時，卻出現(xiàn)兩種不同情形。一學生按照數(shù)位對應關系，將3與2對應，0與8對應，先計算出0與128的結果是0，再根據十位上的3計算出384，最后結果為3840。另一學生將3與8對應，將0置于豎式的右邊，直接用3與128相乘得到384，下移0，得到最終結果為3840。筆者引導學生對比兩種不同的豎式計算方法，讓學生理解針對整十的兩位數(shù)，應該對豎式進行適當改變，將0置于右側，由十位上的數(shù)與三位數(shù)的個位對應，來簡化計算步驟。從上面的教學中，學生比較不同計算方法，體會到“將第二個乘數(shù)拆分成兩個一位數(shù)相乘”具有局限性，而列豎式的方式能夠計算所有“三位數(shù)乘以兩位數(shù)”的題目。如此進行比較、選擇、優(yōu)化，學生對運算規(guī)律、運算本質會有更深入的理解。

3? ?注重學習反思，升華對整數(shù)乘法的感悟

在學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前，學生已經學習過整數(shù)乘法的基本方法。當乘數(shù)的位數(shù)較多時，教師要指導學生回顧兩位數(shù)整數(shù)乘法的方法，來推導“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理和算法。“三位數(shù)乘兩位數(shù)”計算原理的學習，不僅影響學生對整數(shù)乘法的整體認識，還將影響學生對后續(xù)更多位數(shù)乘法的學習。因此，教師要依托“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算方法，讓學生從整體上感悟整數(shù)乘法的一般原理和方法，深刻體會“分解與組合”這一轉化策略。

結合本節(jié)所學，針對“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算方法，筆者引導學生思考：如果要計算128×216，應該如何計算？請同學們獨立求解該題，并對解法展開交流。有學生利用列豎式的方法，仿照“三位數(shù)乘兩位數(shù)”乘法計算規(guī)律，一步步展開。先對準數(shù)位，用6乘以128，得到768;接著，用十位上的1乘以128，得到128個十，順著數(shù)位進行排列;再利用2乘以128，得到256個百;最后，將三次所乘得到的積，進行對位相加，最終得到結果27648。觀察該學生列豎式解題的過程，筆者提問：請思考216這個乘數(shù)被分成了幾部分？顯然，將216看作乘數(shù)，分成了三部分，每個數(shù)都與128進行了相乘。再次追問：憑什么說，216這個乘數(shù)三部分所乘得到的積相加，就等于128×216的積？學生通過討論能夠明白，在216三部分分別與128相乘時，6是個位，代表6個128;1是十位，代表10個128，2是百位，代表200個128，三部分相加的和，正好等于216個128。如此一來，對于三位數(shù)乘以三位數(shù)，同樣可以沿用三位數(shù)乘以兩位數(shù)列豎式的解法。筆者接著追問：如果計算三位數(shù)乘以四位數(shù)，需要將四位數(shù)分成幾部分？按照上述算理，對于乘數(shù)為四位數(shù)時，需要將乘數(shù)分成四部分，分別對應個位上幾個一、十位上幾個十、百位上幾個百、千位上幾個千，再對照數(shù)位相加，得到最終的結果。筆者進一步追問：一定要將第二個乘數(shù)劃分為幾個部分來計算嗎？有沒有更簡潔的方法？如對于35×216，乘數(shù)為三位數(shù)，被乘數(shù)是兩位數(shù)，如何簡化計算？學生觀察、討論后發(fā)現(xiàn)，可以將兩個乘數(shù)調換順序，將三位數(shù)變?yōu)楸怀藬?shù)，兩位數(shù)變?yōu)槌藬?shù)，乘數(shù)就可以分成兩部分來計算。由此對三位數(shù)乘以兩位數(shù)的題型進行拓展延伸，借助算理，對任意一道多位數(shù)乘以多位數(shù)的題型，都可以利用列豎式的方法，將乘數(shù)劃分為幾個部分，分別對應各自的數(shù)位，計算出每個部分的積，再進行相加，得到最終結果。

算理是對算法本質的表達，對于小學生而言，在認識、理解、解決數(shù)學問題時，教師要重視對學生自主意識的啟發(fā)，圍繞數(shù)學題例，展開對算理的剖析，加深學生對算理的理解。在本節(jié)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”算法教學中，通過揭示算理的教學活動，幫助學生快速掌握“三位數(shù)乘三位數(shù)”以及“多位數(shù)乘多位數(shù)”的計算方法。顯然，從算理入手，讓學生體會數(shù)學計算法則的靈活性，能夠增強學生數(shù)學運算能力。聚焦數(shù)學算理，循著算理探索數(shù)學計算方法，能夠促進學生深度思考，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。

【參考文獻】

[1]鄭堯偉.讓深度學習走進計算教學——以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例[J].教師博覽，2021（27）.

[2]姚俊俊，吳恢鑾.算理與算法如何水乳交融——“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學實踐[J].小學數(shù)學教師，2021（5）.

【作者簡介】

李孝金（1971～），男，江蘇宿遷人，本科，中小學一級教師。研究方向：數(shù)學教學。