基于“教學三要素”的問題導學設計策略

【摘 要】好的問題是好的數學教學的基礎。初中數學教師對問題導學的設計策略認識模糊，設計重心存在偏差，影響課堂教學實效的狀況仍然存在。從“教學三要素”分析問題導學的內涵，指出問題導學的設計策略是明確目標，逆向設計;精設問題，發展思維;以學定教，有效導學。

【關鍵詞】教學三要素;問題導學;初中數學

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）20-0043-04

【作者簡介】孫凱，江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學校（江蘇蘇州，215151）教師，高級教師。

問題是數學的心臟。數學課堂教學離不開問題，好的問題是好的數學教學的基礎。問題的重要性在廣大一線數學教師中已成為共識，在實際教學中有很多教師將問題作為課堂教學的起點，并以問題為主線一以貫之，實施問題導學教學，取得了很好的教學成效。但是我們也看到，在問題導學的課堂教學實施中，一些教師對教材、教學、學生的研究不夠深入，對問題導學的設計策略認識模糊，往往只考慮問題自身的設計，而忽略了教師導和學生學的設計。為此，有必要重溫問題導學的內涵。

在數學教學中，影響數學教學過程的要素是多方面的。南京師范大學涂榮豹教授認為在影響數學教學過程的諸多要素中，基本要素為學生、教師和教學內容[1]（以下簡稱“教學三要素”）。因而，任何教學設計都應平衡好“教學三要素”間的關系。問題導學是對教學組織理念的一種概述。它是一種經過實踐檢驗的教學手段。“問題導學”的關鍵詞有兩個：“問題”和“導學”。

什么是“問題”？“問題”就是一種在認知事物過程中遇到的困惑、障礙、矛盾或者任務，從直覺水平上看，當你知道想做什么，卻不知道如何去做的時候，就是問題。現代認知心理學認為，問題就是指在信息和目標之間有某些障礙需要加以克服的情境。[2] 問題是知識信息的載體，是對教材內容理解的表征形式，是連接教師和學生的紐帶，是教師完成教學目標和學生達成學習目標的橋梁。問題導學中的“問題”更多地指向教學內容。

“導學”可以分解為“引導”和“學習”兩個關鍵詞，前者指向教師層面的課堂行為表征，后者指向學生層面的學習評估。課堂教學是由教師、教學內容、學生三個要素構成的，它們相對獨立、彼此交融，是一個相互依存、高度關聯、互為促進的整體。導學是對教師作為學習的組織者、引導者、合作者角色的進一步概括，它要求教師依據數學課程標準要求，以學習者為中心，側重研究學生的學。在課堂教學中，教師的引導是不可替代的，這種引導應側重于激發學生興趣，引發數學思考。那么引發學生數學思考的載體是什么？顯然是問題，是教師提出的問題或者學生自己提出的問題，是那種有價值的問題。教師的引導體現在借助這種問題促使學生在“憤”與“悱”的學習狀態中，學會思考，學會學習，提高學生的元認知能力。因而，在問題導學的設計中要統籌考慮教師、學生、學習內容的設計。基于上述理解，筆者認為問題導學的設計策略如下。

一、明確目標，逆向設計

正向思維和逆向思維作為兩種常規的思維方式，在教學設計中大有用武之地，特別是逆向設計，對于提高教學設計水平具有重要意義。《追求理解的教學設計》一書中指出了逆向設計的三個階段：確定預期成果;確定合適的評估證據;設計學習體驗和教學。[3]經歷以上三個階段的教學設計方法稱為逆向設計。教學設計的首要任務是明確教與學的方向，確定科學的、具體的、可行的預期成果，也就是所謂的教學目標;接著考慮評估學生是否實現預期成果的證據方式，在此基礎上選擇教學內容和教學方式，圍繞教學目標，設計問題;教師選用適切的教學方式或教學路徑，以問題為載體，指導學生向預期成果推進。

案例1 蘇科版數學七年級上冊“有理數加法”。

教材理解：有理數加法屬于有理數章節的教學內容，本節課要解決的是負數引入后而產生的加法運算問題，這是本節課的教學終點。小學已學過的加法運算及生活經驗是本節課的教學起點。引導學生探索有理數加法法則，明晰算理是教學路徑，選用哪種方式達成就是教學方式。[4]

教學目標：經歷現實問題抽象為數學問題的模型建構過程，體會加法運算的合理性和必要性，借助數軸探索有理數加法法則，感受數形結合、分類等思想方法，會運用法則進行有理數的加法運算。

教學設計：現實問題（足球凈勝球問題）—數學問題（加法算式）—數軸探究（加法法則的合理性）—形成法則（提煉、概括）—運用法則（程序化計算）。

【設計意圖】逆向設計要求從學習結果（教學目標）開始進行逆向思考，是一種基于對教學深刻理解的“以終為始”的教學設計。在有理數加法法則的教學中，使學生掌握有理數加法法則，正確進行有理數的加法運算是預期成果，也就是教學終點，對預期成果的描述就是教學目標。學生已具有的加法運算、生活體驗等認知經驗是本節課的教學起點，在教學起點設置適切的問題情境，形成認知沖突，激發學習興趣，感受學習的必要性是關鍵。基于以上分析，問題導學的路徑是抽象、觀察、猜想、驗證、推理、概括、應用，可選用啟發式、探究式等教學方式。

二、精設問題，發展思維

數學是思維的科學，通俗地說思維就是思考，沒有問題就沒有思考，沒有思考就談不上思維。[5]首都師范大學王尚志教授曾指出，問題是培養學生思維本領的重要載體，數學課堂要重視問題，重視問題的引領作用，教學設計時一定要把問題放在重要位置上去設計。課堂教學的過程就是教師在學生無疑時導向有疑，在學生有疑時導向無疑的過程，這也是形成學生發現和解決問題能力的過程，而這種能力的形成依賴于問題的設計質量。因此，問題應該成為課堂教學的引擎和路線圖，教學中應精心設計一系列有價值、有挑戰性的問題，而不是Yes或No的問題。在數學學科價值思考方面，數學教育的最核心價值是培養學生的思維能力，發展理性精神。在教學中將教思想、教方法、教思考、教思維作為數學育人的價值追求。

案例2 蘇科版數學七年級上冊“垂直（2）”。

問題1：如圖1，怎樣測量跳遠成績？說說你是怎樣想的？

追問：怎樣證明你的方案是正確的？

【設計意圖】創設現實問題情境，讓學生自主經歷現實問題數學化的過程，抽象出幾何圖形問題（點與線的距離），引導學生思考解決問題的方法，擬訂方案，依據生活經驗初步建立垂線段模型，形成感性認識。通過追問，將學生的感性認識引向理性思考，學生經歷深思考、找依據、試說明等思維活動過程，在深度學習中感悟理性精神。

問題2：如圖2，從人行橫道線上過馬路，怎樣走線路最短？你能把最短的線路畫出來嗎？

追問：怎樣說明所畫的線路是最短的？

【設計意圖】把教材上的問題情境弱化呈現，舍棄數學元素，呈現“原生態”的現實問題，為學生搭建數學建模的情境。基于問題1的思考經驗，類比探究新的實際問題，有利于培養學生的數學建模能力。教師的追問對學生而言充滿挑戰性，要回答這個問題，必須從線的研究入手。過直線外一點與已知直線的所有連線中，垂線是特殊直線，由此產生特殊點（垂足），通過凸顯特殊性、唯一性等特征，引導學生明晰垂線段定義的來龍去脈，體會引入垂線段的合理性和必要性，也為后續學習點與圓、直線與圓的位置關系等內容做鋪墊。

三、以學定教，有效導學

問題導學的目標是學生的學。從教學三要素邏輯關系看，問題（教學內容）是載體，教師引導是手段，學生的學是目標。作為問題導學目標的“學生的學”是教學設計的重心，我們可以從學習者、學習過程和學習結果等三個維度理解其含義。一是問題導學的起點——學習者，從這個維度看，教學設計要基于學情分析，設置符合學生最近發展區的問題情境，提高導學效益;二是問題導學的路徑——學習過程，從這個維度看，要根據教學內容設計適切的數學活動，選用探究式、互助式、體驗式等教學方式，驅動學生積極主動參與學習過程;三是問題導學的終點——學習結果，從這個維度看，明確教學目標，以問題為載體，提出有挑戰性的問題，使學生經歷分析和解決問題的活動過程，學習基礎知識，習得基本技能，積累活動經驗，掌握數學思想方法，實現有效導學。

案例3 蘇科版數學七年級下冊“乘法公式”。

問題1：多項式乘多項式的法則是什么？并說明符號法則中字母所代表的意義。

問題2：若（a+b）（c+d）中的（c+d）與前者相同，則會出現（a+b）（a+b），即（a+b）2，通過計算你有什么發現？

問題3：試用語言描述發現的結論，并用數學符號表達和解釋結論。

【設計意圖】在乘法公式教學中，教材首先提供的是圖形面積計算問題，導致很多教師認為用圖形面積計算的方式引出完全平方公式是個很好的教學方案。其實圖形面積計算指向乘法公式的幾何意義，意在使學生對乘法公式有一個直觀的認識，引出乘法公式并不是它的主要功能。從學生的角度來看，為什么要計算圖形的面積？邊長a、b的取值只能是正數，若是負數如何解釋？因此，在引入課題階段，使用先行組織者策略，以多項式乘多項式作為教學的起點和生長點，自然、合理地引導學生積極參與探究活動，自主思考、發現、提煉、概括，獲得乘法公式。設置對結論進行解釋的問題，意在破解學生獲得公式容易、應用公式困難的普遍困境。學生在運用公式進行計算時，往往對公式的模型識別不準確，表現為a、b的區分混亂，甚至誤認為（a+b）2=a2+b2。因此，教學中要通過問題激發學生思辨，強化公式模型的識別和應用，引導學生突破思維障礙，提高學生數學探究、數學運算、數學建模等能力。

總之，問題導學是一種符合學生認知規律的有效的教學方式。開展問題導學設計應明確目標，將知識、目標轉化為問題，精設問題，以學定教，實施問題化學習，充分發揮教師、教學內容、學生三個要素在課堂教學中的作用，提高教師教與學生學的效益。本文呈現的三種問題導學設計策略并不是相互獨立的，而是相輔相成、內在統一的整體。因篇幅所限，沒有呈現完整的問題導學設計案例，只列舉了三個設計片段，意在拋磚引玉，引發教師對問題導學的探索、思考、踐行。

【參考文獻】

[1]涂榮豹，楊騫，王光明.中國數學教學研究30年[M].北京：科學技術出版社，2011：58.

[2]王天蓉，徐誼，馮吉，等.問題化學習 教師行動手冊：第2版[M].上海：華東師范大學出版社，2015：19.

[3]威金斯，麥克泰格.追求理解的教學設計：第2版[M]. 閆寒冰，譯.上海：華東師范大學出版社，2017：15，18.

[4]孫凱，耿恒考.初中數學教材理解視角分析——從兩節新手課說起[J].江蘇教育：中學教學，2020（3）：36-40，44.

[5]孫凱，陳鋒.問題導學：激活課堂教學三要素——讀《“目標引領·問題導學”：我的教學主張》隨思[J].中學數學教學參考，2020（6）：61-63.