淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

摘 要：高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)對于學(xué)生的重要性不言而喻，如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和效果也是教師比較關(guān)注的話題。特別是隨著社會的不斷發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、學(xué)科核心素養(yǎng)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力也成了人才培養(yǎng)的主要目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，如何幫助學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題也是數(shù)學(xué)建模的主要應(yīng)用內(nèi)容。文章對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行簡單的分析和研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)建模能力

一、 前言

在高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、數(shù)學(xué)觀念、學(xué)習(xí)態(tài)度以及互助精神，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和能力都是數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注和注意的問題。特別是隨著數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力也變得更加重要。文章主要通過新課程改革背景和現(xiàn)實(shí)背景下對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)進(jìn)行分析并提出一些建議。

二、 數(shù)學(xué)建模的具體概述、建模背景和建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要分支之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，通常需要人們根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，然后對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，再根據(jù)所得結(jié)果去解決實(shí)際問題。當(dāng)人們需要從特定的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，就需要對問題進(jìn)行深入的調(diào)查和研究、然后了解對象的具體信息、并做出簡單化的假設(shè)、分析問題的內(nèi)在規(guī)律等，再用數(shù)學(xué)符號和語言作文表述方式來建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型通常使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)程序或者數(shù)學(xué)圖形等來對實(shí)際的課題進(jìn)行更加簡潔的刻畫，從而能夠解釋某些客觀現(xiàn)象或者預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律、然后找到一種最優(yōu)的控制策略。數(shù)學(xué)模型的建立需要人們對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行細(xì)致地觀察和分析，然后靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，這種利用相關(guān)知識從實(shí)際問題中抽象的提煉數(shù)學(xué)模式的方式就是數(shù)學(xué)建模。

近半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)知識在各領(lǐng)域的應(yīng)用也愈加廣泛，數(shù)學(xué)技術(shù)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且在社會經(jīng)濟(jì)、社會管理、生物醫(yī)學(xué)、地質(zhì)環(huán)境、城市交通等新的領(lǐng)域也有了更加深度和廣度的滲透，數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)今時(shí)代高端新型技術(shù)的重要組成部分。人們用數(shù)學(xué)方法在科技或者生產(chǎn)領(lǐng)域解決實(shí)際問題，或者與其他學(xué)科互相結(jié)合形成交叉學(xué)科，最重要和關(guān)鍵的一步就是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并利用計(jì)算機(jī)技術(shù)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，數(shù)學(xué)建模方面的研究也引起了人們的高度重視。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)的相互結(jié)合和運(yùn)用，對時(shí)代的進(jìn)步和發(fā)展發(fā)揮著非常巨大作用。

數(shù)學(xué)主要是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，該學(xué)科的主要特點(diǎn)不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的抽象性、數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性以及體系的完整性等方面，而且也表現(xiàn)其在社會各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用的廣泛性。特別是隨著知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)學(xué)科的地位也在發(fā)生著巨大變化，同時(shí)也在國家經(jīng)濟(jì)和科技發(fā)展中發(fā)揮著非常重要的作用。數(shù)學(xué)建模也伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用得到非常快速地發(fā)展，成為一種非常重要的數(shù)學(xué)理論和組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力也成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一。

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力的現(xiàn)狀和分析

從目前的高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)來看，學(xué)生的建模能力相對來說比較薄弱，對于數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的意識也不強(qiáng)。而造成這些問題的主要原因就是學(xué)校和教師對于學(xué)生能力培養(yǎng)方面的不重視，沒有在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中主動開展有關(guān)數(shù)學(xué)建模方面的教學(xué)，而是將教學(xué)重點(diǎn)都放在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和基本定理的教學(xué)之中，從而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，學(xué)生也失去了學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)建模的機(jī)會。

但是隨著社會發(fā)展速度的不斷加快以及人才培養(yǎng)要求的不斷提高，如何培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也受到了社會各界的廣泛關(guān)注和重視。盡管在某些地區(qū)數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)取得了一定的成果，但是高中階段的學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)仍然有待加強(qiáng)，也希望學(xué)校和教師投入更加多的關(guān)注和精力，應(yīng)該充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)對于學(xué)生未來學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要意義，盡最大能力為學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的機(jī)會和條件，讓學(xué)生在未來激烈的人才競爭中更加具有優(yōu)勢。

四、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略

（一）為學(xué)生營造活潑良好的課堂教學(xué)環(huán)境

在數(shù)學(xué)建模活動的開展過程中，要讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)造能力以及思維能力，為學(xué)生營造活潑良好的課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在自由和諧以及具有研究精神的課堂中學(xué)習(xí)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，而且對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也具有非常重要的意義。

就以人教版高一數(shù)學(xué)、必修第一冊2019（A版）、第二章第3節(jié)《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》為例：教師在根據(jù)這節(jié)課進(jìn)行舉例時(shí)可以結(jié)合生活中的一些實(shí)際問題來進(jìn)行說明，然后通過數(shù)學(xué)建模的形式找到解決問題的方法。比如家人開車帶著自己出去旅游，汽車以60km/h的速度從家到目的地，在目的地停留5個(gè)小時(shí)后，再以50km/h的速度回家，這樣就可以根據(jù)時(shí)間與距離的關(guān)系得出一次函數(shù)。根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得出路程x和時(shí)間t得函數(shù)關(guān)系式x（t）;同樣，可列出v（t）的關(guān)系式，要注意v（t）是一個(gè)矢量，從B地返回時(shí)速度為負(fù)值，重點(diǎn)應(yīng)注意如何畫這兩個(gè)函數(shù)的圖像，要知道這兩個(gè)函數(shù)所反映的變化關(guān)系是不一樣的。通過這種方式不僅可以讓學(xué)生更加具有代入感，更加積極地參與課堂教學(xué)中去，而且也可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)建模的具體作用，讓學(xué)生真正地對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣，對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升也具有非常重要的意義。

（二）通過教學(xué)問題進(jìn)行合作探究，滲透數(shù)學(xué)建模思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中為學(xué)生展示數(shù)學(xué)建模時(shí)，應(yīng)該幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過程，通過實(shí)際的數(shù)學(xué)問題來建立數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行合理地演算推理得到數(shù)學(xué)模型的答案，之后再返回實(shí)際問題來進(jìn)行解釋。數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)和難點(diǎn)就是通過對實(shí)際問題的分析和研究，然后聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或者構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題，這就要求學(xué)生需要根據(jù)題目來找到問題的關(guān)鍵，從而找到與問題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識來建立具體的模型。

就以人教版高一數(shù)學(xué)、必修第二冊2019（A版）、第十章《概率》為例：

（三）結(jié)合數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容創(chuàng)建更多的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)學(xué)科給大多數(shù)學(xué)生帶來的印象就是比較枯燥和乏味，因此部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣不是很高。因此，如何結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容來不斷豐富課堂教學(xué)的內(nèi)容和形式，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和積極性，也是提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效果以及增加數(shù)學(xué)學(xué)科趣味性的重要方式。特別是對于數(shù)學(xué)建模這種更加需要學(xué)生投入精力和熱情的教學(xué)內(nèi)容來說，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心，對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也具有非常重要的意義。

五、 總結(jié)

從上文內(nèi)容可以看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，不僅符合當(dāng)今社會人才培養(yǎng)的主要目的和要求，而且對于學(xué)生未來的發(fā)展和成長也具有非比尋常的意義。學(xué)校和教師也應(yīng)該提高他們對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)重要性的認(rèn)識程度，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和滲透，讓學(xué)生可以真正地在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷提高數(shù)學(xué)建模水平和數(shù)學(xué)建模能力。

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作者簡介：安現(xiàn)偉，山東省聊城市，山東省聊城市莘縣莘州中學(xué)。