小學數(shù)學活動應有思維指向

俞文敏

摘要：我們不應脫離數(shù)學思維去談論“數(shù)學活動”，而應將此看成數(shù)學思維的具體體現(xiàn)與直接應用。小學數(shù)學活動有預習、探究、總結(jié)、作業(yè)等，教師應通過這些活動讓學生的數(shù)學思維有基礎、有層次、有聯(lián)結(jié)、有延續(xù)。

關鍵詞：小學數(shù)學;預習;探究;總結(jié);作業(yè)

鄭毓信教授在《數(shù)學深度教學的理論與實踐》一書中指出，不應脫離數(shù)學思維去談論“數(shù)學活動”，而應將此看成數(shù)學思維的具體體現(xiàn)與直接應用。筆者以為，應該有思維指向地設置小學數(shù)學活動，可通過預習、探究、總結(jié)、作業(yè)等學習活動，讓學生的數(shù)學思維有基礎、有層次、有聯(lián)結(jié)、有延續(xù)。

一、課前預習明起點，讓思維有基礎

課堂教學時間是固定有限的。教師可以利用設計的課前學習任務單，讓學生在課前獨立完成自己能學懂、弄懂的內(nèi)容，給課堂留出更多的時間來探討學生學習過程中的疑難問題;也可以讓學生歸納出自己預習后的困惑和發(fā)現(xiàn)，使學生的思維過程可視化，顯化學習起點，讓思維有基礎。

例如，教學《三角形的認識》復習課前，教師下發(fā)課前學習任務單，要求學生整理出在小學階段已經(jīng)學過的各種三角形，同時用自己喜歡的方式把它們之間的關系畫出來。分析學生自己整理的知識學習單發(fā)現(xiàn)，不少學生在畫關系時都用到了集合圈（典型樣例如圖1）。

不難看出，學生已經(jīng)知道了三角形按角可以分成直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，按邊可以分成任意三角形、等腰三角形和等邊三角形，也明白不同三角形之間的關系。基于學生這樣的學習起點，教師提出了一個較有挑戰(zhàn)性的問題：如果把右邊集合圈里的等腰三角形和等邊三角形放入左邊的集合圈里，不同三角形之間的關系又該怎樣畫出來？學生頓時有了探究的焦點，熱火朝天地探究了起來，經(jīng)歷嘗試、討論、交流和質(zhì)疑等活動后，最終形成了完整的三角形關系集合圈（如圖2）。

基于學生學習起點的問題，使學生深刻體會到了三角形以角的特征分類和以邊的特征分類的聯(lián)系和區(qū)別，對三角形有了更進一步的認識。

二、課中探究顯過程，讓思維有層次

在學習中，學生不僅要發(fā)現(xiàn)和提出問題，更重要的是要積極主動地分析和解決問題。筆者以為，只有當學生經(jīng)歷了真探究、真合作、真體驗的過程，才能發(fā)揮其學習自主性，才能滿足其個性化的學習需求，才能提升其思維含量，才能實現(xiàn)知識教學對學生的發(fā)展價值。

例如，蘇教版小學數(shù)學三年級上冊《認識幾分之一》一課，是學生在掌握了一定的整數(shù)知識的基礎上對分數(shù)含義的初步認識。從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的概念的一次擴展;在意義、讀寫和計算方法上，分數(shù)和整數(shù)都有很大的差異。教學中，教師不能簡單地告知，更不能一味地灌輸，而應當組織學生層層深入地開展操作、觀察、對比、驗證、歸納等探索活動，分析并解決問題。以下是筆者設計的探究活動：

1.探究二分之一：（1）分一分。用圓片代替蛋糕，動手分一分。（2）畫一畫。涂出一個人分得的蛋糕。（3）想一想。每個人分到多少蛋糕？

這一探究活動讓學生由動手操作來深化認識，在動手折的過程中進一步豐富12的表象。

2.探究三分之一：請同學們拿出圓形紙片，想辦法折出它的13。

這一探究活動可激發(fā)學生的認知沖突：折一折是平均分的表象操作，但并不是平均分都能通過折一折表示出來。少數(shù)學生對于平均分是產(chǎn)生一個分數(shù)的前提并不明確，因而隨意分成了3份，涂了其中一份。這作為一種非常好的反例，可以幫助全班明確：雖然折不出這張圓形紙片的13，但是要表示出它的13，必須把它平均分成3份，選取其中的一份。

3.探究幾分之一：請同學們拿出圓形紙片，想辦法折出它的幾分之一。

這一探究活動旨在讓學生通過類比遷移，進一步掌握分數(shù)的意義——把一個物體或圖形平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。

4.探究四分之一：請同學們拿出正方形紙片，想辦法折出它的14。

這一探究活動更具開放性，學生一般都能想到橫、豎、對角線三種不同的折法，從而在交流中更深刻地感悟到：雖然折法不同，但是只要將這張正方形紙片平均分的份數(shù)相同，表示每一份的分數(shù)也就相同。

以上的探究活動，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，形成一條主線，脈絡清晰，突出本質(zhì)——要表示一個物體或圖形的幾分之一，就要把它平均分成幾份。立足這一點，學生在真探究中獲得的對分數(shù)的認識便是扎實、有效的。

三、課堂總結(jié)抓本質(zhì)，讓思維有聯(lián)結(jié)

有效的課堂教學，就是把要學習的知識與學生的認知經(jīng)驗聯(lián)系起來。教師要點撥、引導，讓學生用自己的認知經(jīng)驗來參與眼下的學習，使學習內(nèi)容與自己的認知經(jīng)驗建立起關聯(lián)，從而使知識成為與學生自己有關聯(lián)的、能夠操作的內(nèi)容。

例如，蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《多邊形的面積》單元的內(nèi)容，從“平行四邊形的面積”到“三角形的面積”再到“梯形的面積”，盡管知識形態(tài)不同，在面積推導過程（詳見圖3）中學生所用的知識和手段也不盡相同，但蘊含其中的“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想?yún)s一以貫之。教師在教學中不僅要幫助學生掌握圖形面積公式及其推導過程等顯性知識，更要讓學生感受、領悟“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想的本質(zhì)，將未知轉(zhuǎn)化成已知，將復雜轉(zhuǎn)化成簡單，將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。

四、課后作業(yè)重拓展，讓思維有延續(xù)

數(shù)學知識來源于生活，學生學到的知識要有用、會用。課后作業(yè)應布置拓展延伸任務，讓學生用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，體會到成功解決問題的快樂，使思維有延續(xù)。

例如，教學《百分數(shù)的意義》一課，教師在課堂教學尾聲拋出了一個“創(chuàng)造設計一個千分號或萬分號”的任務。“創(chuàng)造”“設計”這樣的字眼讓學生樂于接受，并躍躍欲試。這促使學生將思維發(fā)散開，涌現(xiàn)出“對稱千分號”“糖葫蘆萬分號”等奇思妙想。

再如，教學《可能性》一課，教師布置了幫超市設計果凍混搭方案的課后作業(yè)：“果凍有草莓味、檸檬味、蘋果味的。超市接到了一份訂單：要求在包裝袋中裝入若干草莓、蘋果、檸檬三種口味的果凍，使得從包裝袋中摸出檸檬味果凍的可能性最大。”這樣的任務延續(xù)了學生的數(shù)學思維，促使他們設計出精彩紛呈的方案。

小學數(shù)學課堂教學的對象是充滿童真的兒童，兒童應該是課堂真正的主人。教師的智慧在于努力創(chuàng)設有思維指向的數(shù)學活動，讓學生的思維拔節(jié)生長。

參考文獻：

[1] 鄭毓信.數(shù)學深度教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.