論初中數學教學中培養學生建模能力的措施

溫海英

【摘要】數學建模是學科核心素養的重要組成部分之一，而當前初中數學教師的建模意識不強，學生建模能力水平低。因此，明確初中數學建模能力培養目標的設置依據，設置適切目標，在實際課堂教學中落實這些目標，尋找適合初中生數學建模能力發展的教學措施，是培養初中生建模能力的有效教學途徑。本文論述了如何在初中數學教學中培養學生的建模能力，以供參考。

【關鍵詞】初中數學;建模能力;教學措施

數學建模能力是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的能力。《普通高中數學課程標準（2017年版）》界定的數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題[1]。初中階段對應的高中“數學建模”素養的核心概念是“模型思想”和“應用意識”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于 “模型思想”的表述中指出，建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題和變化規律，求出結果并討論結果的意義。其關于“應用意識”的表述中指出，一方面，有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題;另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決[2]。因此，課題組將初中數學建模能力發展的目標分為四個層次。目標水平Ⅰ：能依據給定模型還原實際情境中的部分信息;能舉例檢驗模型的合理性;能正確表達（或部分表達）熟悉實際情境中信息之間的內在聯系。目標水平Ⅱ：能應用給定模型解決實際問題;能正確地表達（或部分表達）不熟悉實際情境中信息之間的內在聯系。目標水平Ⅲ：能在熟悉的實際情境中，發現問題、提出問題、建立模型、求解模型、檢驗模型、完善模型。目標水平Ⅳ：能在不熟悉的實際情境中，發現問題、提出問題、建立模型、求解模型、檢驗模型、完善模型。基于初中數學建模能力培養目標，筆者將從以下幾個方面談談初中數學課堂教學中培養學生建模能力的教學措施。

一、改變觀念，提升數學建模意識

學生是學的主體，表現為思維的自主性;教師是教的主體，表現為教師是整個教學活動的設計者、組織者和學生思維的引導者。章建躍博士在《數學教育心理學》中指出，完整的學習過程應包括觀察和感知問題情境、抽象和表達數學問題、進行數學推理變換或證明、對結果進行反思修正或推廣應用等[3]。可以看出，這個完整的學習過程的前兩個部分與建模能力息息相關，因此，教師要轉變觀念，明確建模思維的重要性，形成較強的建模意識，促進學生建模意識的形成。例如，在教學人教版八年級下冊第十九章“一次函數”19.3課題學習選擇方案中的問題1“怎樣選取上網收費方式”中，教師要引導學生發現問題給出了三種上寬帶網的收費方式，以及三種收費方式的費用和哪一個量會產生聯系，體會表格數據實質上反映了費用和上網時間兩個變量之間的變化規律。該問題的實質是比較同一個上網時間內哪一種方式的收費更低，從而培養學生建立函數模型的意識，讓學生學會利用函數知識解決現實問題。

二、關注知識形成過程，促進數學建模思維的形成

數學來源于現實生活，數學知識的形成過程其實就是數學的建模過程，數學概念、原理、公式等數學模型無不與現實模型對應。在教學過程中，教師要引導學生關注知識的形成過程，這樣，學生在建模過程中如果遇到現實模型轉化為數學模型的障礙時，就會傾向于聯想數學知識與現實模型的對應關系。例如，在教學人教版七年級上冊3.4實際問題與一元一次方程探究1：銷售中的盈虧時，學生在小學數學學習中已經學會銷售問題中有關的量及相關量之間的關系，并且部分數學思維好的學生直接套用小學算術算法公式很快就解決了問題，而對于部分數學思維較差的學生來說，題目中的數字都是一樣的，這些數量在他們眼里是無差別的，所以導致判斷失誤。究其原因，這部分學生對于“盈利25%”和“虧損25%”兩個概念是不清楚的，追溯本源，是因為不清楚銷售問題中的一個很重要的概念——“利潤率”是怎么形成的。因此，教師通過一系列的數學問題讓學生了解“利潤率”這個概念的由來，如學校門口小賣部老板銷售一些文具，其中筆記本每本進價2元，賣5元;籃球每個進價20元，賣30元。問題1：老板賣一本筆記本可以賺多少錢？問題2：老板賣一個籃球可以賺多少錢？問題3：老板賣一本筆記本和賣一個籃球，哪個賺得多？問題4：如果老板用100元進筆記本或籃球中的一種，假設進的貨物當天能全部賣完，請問老板進哪一種貨物賺得最多？問題5：從提問4中，你能獲取什么信息？在思考這一系列數學問題中，學生了解了利潤率概念的形成過程，從而更好地理解了“盈利25%”和“虧損25%”，進而解決問題。

三、幫助學生理解情境問題

數學建模首先是對實際問題建立數學模型，然后嘗試對數學模型進行求解，最后利用結果解決實際問題。理解問題情境是數學建模的一個關鍵環節，而實際問題情境對學生而言理解難度較大。因此，在初中數學課堂教學中，教師要注意引導學生理解情境問題。首先，教師要選擇一些與學生學習、生活緊密相關的簡單情境，激發學生的探究興趣。其次，教師要從學生的感受出發，創設學生較容易理解的情境，幫助學生理解問題情境。受生活經驗有限的影響，很多對于成年人來說很容易理解的情境問題，對于缺乏生活常識和經驗的初中生而言卻是極難理解的，如果教師僅根據自己的生活經驗解釋情境問題，那么學生也許上課時聽懂了，一旦自己解決問題時卻理解不了了。對此，教師應刪除題干中多余的干擾信息，用熟悉的符號替換干擾的表述，創設學生更容易理解的情境問題。例如，廈門市2020九上質檢20題：某批發商從某節能燈廠購進了50盒額定功率為15W的節能燈，由于包裝工人的疏忽，在包裝中混進了30W的節能燈。每盒中混入30W的節能燈數見表1。

（1）平均每盒混入幾個30W的節能燈？

（2）從這50盒中任意抽取一盒，記事件A為：該盒中沒有混入30W的節能燈。求事件A的概率。

這是一道簡單的實際情境問題，與學生日常接觸的習題相比較，只是多了一些起干擾作用的物理量數字的表述。從實測情況看，不少學生因為讀不進、讀不懂未能解決問題。在市質檢分析會上，林祥華教師從以下幾方面指導教師如何幫助學生理解簡單情境問題。

首先，對于題目中有起干擾作用的數字信息“額定功率為15W的節能燈”和“30W的節能燈”，教師可以用學生熟悉的符號A和B代替。由此，題目就變成了以下形式：

某批發商從某節能燈廠購進了50盒A。由于包裝工人的疏忽，在包裝中混進了B。每盒中混入B的節能燈數見表2。

這樣，題目中沒有了干擾信息，學生讀起來就不會那么費勁了。

其次，對于題目中的表格，教師可以從表格的要素出發，用舉例解釋的方法解讀表格數據，如第一列數（0，14）的意思是14盒中混入0個B，第二列（1，25）表示25盒中混入1個B，以此類推，幫助學生把表格中所有數據全部讀懂。

雖然學生理解了表格數據的意義，但是很多學生的頭腦中僅僅有這些數據，卻不知道在問題情境中如何應用這些數據，因此，教師要讓學生想象還原實際情境，理解并應用這些數據。在問題情境中，廠家購進50盒A，其中有些盒子里摻雜了一些B，教師可以引導學生想象這個情境，同時利用圖形和符號把情境還原到黑板上，如圖1所示。

如此這般，大部分學生便能更好地理解題目所展示的情境，從而正確使用表格中的數據解決問題。

數學來源于實際生活，又應用于生活。解決數學問題的本質就是解決實際問題。在當前教研教學改革熱潮中，育人方式的變革既是焦點也是重點，教學從知識本位走向素質本位、從以教為主轉向以學為主、從學科“割裂”走向學科“統整”、從“坐而論道”轉向“學科實踐”。數學建模能力是學生必備素養之一，初中數學教學應根據學生身心發展規律，設置適切的目標，并在實踐教學中注重引導學生經歷知識的形成過程，改變原來“掐頭去尾燒中段”的教學陋習。此外，教師還可適當添加含有圖表等非連續性文本的閱讀材料，如與數學相關的生活類、科普類文章或經濟類的電視新聞等，指導學生掌握對關鍵字詞圈點勾畫、一句一列式等閱讀方法，使學生學會用畫示意圖等方式來表征問題，讓學生會從“題目給了哪些信息”“信息之間的聯系是什么”“這么分析信息符合實際的要求嗎”“我這么考慮問題，所給的信息完整嗎”等方面有向有序地分析問題，從而增強學生的數學建模意識，提高學生應用數學模型解決實際問題的能力，提升學生的綜合素養。

【參考文獻】

教育部.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2017.

教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2011.

曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006.