理性精神：數學文化融入常規課堂的核心追求

徐海燕

摘要：高度重視精神與文化層面的教學，融數學文化于常規課堂，植理性精神于兒童內心：在好奇中探尋未知， 感悟精思之美、探索之趣;于關聯中感受嚴謹，提升思維縝密、精準研判能力;將求真浸潤課堂，正視科學現實，關注精神品質培養、良好品格塑造，為學生終身發展奠基。

關鍵詞：數學文化;理性精神;探索;嚴謹;求真

《義務教育數學課程標準（2011年版）》特別強調： 要讓學生掌握數學精髓思想方法，學會用“理性的思維 方式”觀察、分析現實社會，在問題解決中了解數學的 價值，養成良好的學習習慣和科學態度。基于此，充分 挖掘教材中隱藏的數學文化內涵，將數學文化因子融入 常規課堂，在散發著文化芳香的有"生命張力”的課堂 中實現理性精神的傳承是數學課堂的核心追求。現結合 日常數學文化研究課例，在怎樣更好地承擔起"學生理 性精神的培養”方面談一談自己的理解和思考。

一、探索——隱藏于教材、受益終身的研究精神

克萊因認為"數學是一種理性的精神”，齊民友先 生則進一步地認定“數學精神集中體現為徹底的理性探 索精神”。可以說，“整個數學幾乎全都是研究精神的 產物，沒有探索便沒有數學的發展”（米山國藏語）。教 師只有潛心鉆研教材，深刻理解知識的發生、形成過程， 設計核心問題，引領學生經歷觀察、分析、猜想、驗證、 推理、概括等發明發現的過程，才能培養出具有創新性 思維的學生。

（一）創造"驚奇"，培養"好奇”，感知數學探 素之趣

兒童是天生的探秘者。教師應將教材內容巧妙加工， 以一種學生喜歡的、生動有趣的形式呈現，激起學生強 烈的探究欲望，進而深入地進行思考，解開成功的密碼。 如教學“100以內數的認識”，多數教師都會在創設有 趣情境、激起學生數數的欲望后，安排數100個物品的 小組活動。由于學生年齡小，對活動的要求不夠明確， 數數活動秩序亂、耗時長。教師不妨設計這樣一個前置 性親子數數活動：選擇身邊最喜歡的一樣物品，試著從 1數到100，邊數邊想，怎樣表示出來才能讓別人一看就 知道是100個。此活動既能融洽親子關系，又可規避"死 記硬背式的計數”，有效實現數與物的一一對應。此外， 豐富的數數素材能夠使學生在多樣的活動體驗中理解數 的組成、數序，突破"拐彎數"出錯的難點，還能促使 學生在原有認知基礎上思考并創造出“一串”“一排” 這樣的單個計數方式來表示十個物體，鮮活的“十個一 群"的生活素材形象地幫助學生在認知結構中植入"十" 這個抽象又重要的計數單位。懷著"好奇”去創造，永 遠是學生探究數學未知世界永不枯竭的動力！

（二）聚焦“核心”，探尋“本質”，感悟數學精 思之美

作為一名數學教育工作者，我們應正視大多數學生 將來很可能從事的工作不需要研究數學的事實，正確認 識"教師的職責現在已經越來越少地傳授知識，而越來 越多地激勵思考"。因此，要為學生留下終身受益、為 未來而學的本領一思考。如執教"圓的認識”，可 提出問題："你能想到用什么辦法畫圓"，讓學生在課 前有充分的時間體驗和感悟畫圓的方法;“你對這些畫 圓的方法有何想法”，在方法類比中引導學生發現“除 了用現有物品中已經有的圓形描摹下來，其他方法都是 利用造出的工具畫圓，共同之處是定點、定長度。為真 正觸及研究的精神，借助計算機動態呈現多邊形畫圓， 聚焦數學史料"圓——中同長"（墨子語），給出自 學提綱：“一中"指圓的什么？你是怎樣理解“同長" 的？什么樣的方法可以證明你的理解？"學生通過量一 量、折一折等多種方式進行驗證，特別是將直徑、半徑 旋轉后分別重合的agffl行演示，更是讓學生見證了 “一 中同長"這一獨屬于圓的最為本質的特征。整節課，學生的 數學學習心情是愉悅的，這種美妙的意境使學生深刻領會 到數學知識之深邃。如果把學習基礎知識比喻為"畫龍”， 學會數學思考就是“點睛” o數學之美，美在精思！

（三）延伸拓展，蘊藏"未知”，探尋數學未解之謎

"明智的教育者不僅僅向學生傳遞'已經打開的盒子' 里面的內容，更應當培養學生對'尚未打開的盒子'和'即 將打開的盒子'里面內容的好奇心，讓學生帶著好奇心去 發現。"如教學"乘法的初步認識”，當學生在課件創設 的故事情境“'買賣國'的乘法隊長”中充分體驗到運用 乘法解決問題的成功和快樂后，教師拋出新的困惑：“難道 還得把長長的加法算式給算出來，才知道乘法算式的得數 嗎？有沒有一種妙招可以讓'買賣國'的人們能夠輕輕松 松學會乘法計算呢？ ”以此引發學生新的探索。又如，執 教"因數和倍數”，課程結束時，借助微課小視頻介紹完 全數并提出以下問題：“到底有多少個完全數？有沒有奇 完全數存在？完全數還有哪些特性呢？ ”相信這些疑問一 定能激起孩子的求知欲，促使他們始終保持著對數學未知 世界的好奇，并在査找資料、篩選信息、找尋答案中享受 著自主汲取新知的愉悅。因此，教師應努力挖掘學習主題 中令人好奇不已的特性，幫助學生在探索未知中成為數學 美的發現者與創造者！

二、嚴謹——充滿于教學內容、蘇含于數學思考中的 嚴密精神

數學的嚴謹指向數學邏輯的嚴密及結論的精準，具體 表現為：在知識體系的編排上，有嚴格、周密的邏輯結構; 在數學問題的解決中，注重思想方法的適時滲透，能從“數學的視角和方法”去觀察，并清晰、有序、準確、深 刻地表達，做出研判。

（-）構建精巧而優美的數學知識體系，感受數學內 容的結構嚴謹

布魯納指出：“不論我們選教什么學科，務必使學生 理解該學科的基本結構。”數學學習同樣如此，如果新知 與學生已有經驗吻合，接受起來就比較容易;相反，知識 的掌握就會慢一些。多年的教學經驗提醒我們，“小數的 初步認識“應該基于學生學習自然數時積累的經驗一“數 來自數” O以此作為小數與自然數的銜接點、小數學習的 生長點，讓學生在聯系中深刻理解小數與自然數數數的方 法相同，都是在點數計數單位的個數。教師可借助計算機 出示數軸，動態呈現自然數是一個一個、十個十個、一百 一百地數，而小數是依據需要創造了比“1”小的計數單 位（0.1、0.01……），小數就是在用這些比小的計數 單位不斷“度量”中產生的。神奇的數軸將自然數與小數 直觀地納入同一個嚴密的數系之中，使學生深刻認識到數 的整體性結構，并切身感受到中國古代人民首創的“十 進位值制”在數學發展中創造出的計數奇跡。數學教學 不是看給了學生多少知識，而是看能否幫助學生建立知 識間的聯系，因為“道理相同”，知識掌握定會“一通 百通”。

（二）關注問題探究解決的規范程序，提升數學思 維的縝密、嚴謹性

學習數學就是要培養學生數學思維的嚴謹性，即考 慮問題時嚴密、有據。人教版“問題解決”板塊的教學 思路給了我們很好的啟示：“知道了什么”（問題簡化） 是解決問題的第一步，引導學生學會抓問題的要點，盡 量將問題簡化;“怎樣解答”（問題的解決方法）能夠 指導并鼓勵學生從多角度展開思考，并在方法對比中學會 “步驟完整，理由充足”地表達見解;“解答正確嗎” （檢驗反思）引導兒童對自己的思考活動進行反思，提髙 數學思維的嚴密性。不難發現，解決問題的教學恰好使 學生能夠完整經歷“化繁為簡，抽象本質一清頭緒， 學會推理一發現規律，建立模型”的思維過程。長此 以往，這些思維習慣的培養也就促成了學生言之有據的 數學嚴謹精神的有效養成，并在學生的一生中隨時隨地 發生著作用。

（三）注重學科核心素養的細微培育，會從“數學的 視角"精準研判

如今是一個瞬息萬變的時代，“引導學生用數學的 眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表 達世界”，即擁有“數學的視角和方法”去觀察、分析 社會，辯證地看待問題并做出選擇和決定是數學核心素 養的終極表現。如在“條形統計圖”教學中，為幫助學 生了解數學在人類社會發展中的推動作用，培養學生的 數據分析觀念，教師可借助課件出示近年來中國疾控中 心統計的兒童平均身高的最新數據，同時給出國家規定 的兒童身高購票標準：低于1.2米的兒童免票;1.2米至 1.5米的買兒童票;超過1.5米的買全價票。讓學生了解 購票標準的調整其實是基于大數據分析下的一種理性分 析研判，而不是政府的隨意行為。隨著兒童營養狀況和 成長環境的進一步改善，將來會制定出更加科學合理的 購票標準。唯有時時處處于學科知識教學中融入核心素 養的精心培育，數學課才能真正“教活教深”，學生也 才能在感受數學對人類生活和社會進步的巨大作用中提 升學習質量、生活質量乃至人生境界。

三、求真——無聲浸潤課堂、塑造良好品格的德育 精神

理性精神還表現為一種信念，一種對真理的追求。 在教學中，教師要關注學生情感態度與價值觀的培養， ?對學生適時進行唯實、求真等德育滲透，把學生培養成為 一個智力與人格全面發展的人。

（一） 利用計算機融入數學史，在介紹知識形成過程 中感受數學家的執著

每一個數學知識的產生都是人們認識和改造世界的成 果展現。數學史上眾多數學家在知識探索過程中表現出來 的執著、堅韌、嚴謹乃至責任感、民族精神等，在潛移默 化中會對學生的學習品質產生深遠的影響。如"三角形的 內角和，，，當學生利用量一量、拼一拼、折一折等方法猜 測三角形的內角和是180。后，教師可借助計算向學生介 紹古今中外驗證三角形內角和的方法，在動態演示中完善 學生對三角形內角和是180。的認識，使其體會古人的智 慧和數學方法的多樣，感受數學的嚴謹、簡潔、準確與深 刻。又如，在講“圓的周長"這節課時，教師可借助幾何 畫板演示"割圓術"，介紹我國古代數學家在艱難推算中 創造出的奇跡：在計算工具極端落后的情況下，劉徽經過 多年努力推算出圓周率3. 1416，為中國在這一領域處于領 先地位奠定基礎;祖沖之第一個將圓周率的值精確到7位 小數，使得這一紀錄在世界上保持千年之久。同時，還可 出示20世紀遇上強大的對手一計算機后，計算機科學家 將“的數值推算到小數點后千位、萬位、百萬位甚至千億 位的偉大奇跡。利用現代信息技術將數學史有效融入課堂， 科學家們對真理的探索精神、理性的精神，也自然滲透進 我們的數學課堂。學生在掌握知識的同時，樹立了勇于探 究、執著追求的人生志向。

（二） 國際視野下正視科學現實，在了解不足中積聚 勇于創新的愛國熱情

身為教師，總會在教學中打破時空界限，將涉及學科 主題內容的中外數學歷史資料整合到教學中，宣傳我國處 于世界領先地位的成果，增強學生的民族自豪感。值得注 意的是，我們更應讓學生擁有國際視野，能夠直面科學現 實，找準我國與先進國家之間的差距，理性看待不足。如 教學"秒的認識” 一課，教師可結合微視頻"1秒的長度 是怎樣定義的與計量秒工具的發展史"，提醒學生：“在 過去很長一段時間里，全世界90%的'時間'，包括我們 的北京時間，都是由美國造飽原子鐘來守時。目前世界 上最精確的'鐘'則是由美國科學家于2021年研制的“宋 時冠軍”原子鐘。學生敢于挑戰的奮斗精神更需要我們 培養。短短的一段文字告訴學生：人類一直在發展，中 國一直在努力，要想實現"強國夢"，需要從小樹立“為 中華之崛起而努力”的信心和決心！此時，求真、奮發、 執著等精神已點點滴滴地滲入學生心田，而這些都將有 力地促進學生正確的人生觀、價值觀、世界觀的形成， 在學生日后的人生歷程中發揮著極為重要的作用。

綜上所述，只有高度重視精神與文化層面的教學， 潛心鉆研教材，基于數學文化設計教學活動，才能將探 索、嚴謹、求真等數學理性精神的培養付諸行動，并深 深鐫刻于學生頭腦中，進而將學生培養成為“具有數學 智慧的大寫的人”！

（此文為河南省基礎教育教學研究室2019年重點課 題“小學數學教學中數學文化的開發與應用課例研究"（JCJYB19041714 ）階段研究成果）

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（責任編輯：韓曉潔）