數形結合思想在初中數學解題中的應用研究

鄧勇

【摘? ? 要】初中數學的知識點之間相互緊密關聯，而且從進入中學起，數學逐漸趨于復雜化。本文就把數形結合思想應用到數學解題過程中，進而提高學生的數學學習能力與效率，使學生形成更加系統的數學思維。

【關鍵詞】數形結合思想;初中數學;應用研究

中圖分類號：G633.6? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ?文章編號：1006-7485（2021）12-0145-02

Research on the Application of Combination of Number and Shape in Mathematical Problem Solving of Junior Middle School

（Liaoyang Junior High School， Wushan County， Gansu Province，China） DENG Yong

【Abstract】The knowledge points of junior high school mathematics are closely related to each other， and from the beginning of middle school， mathematics tends to be more complicated. In this paper， the idea of combination of number and shape is applied to the process of solving mathematical problems， so as to improve students' ability and efficiency of mathematics learning， and make students form a more systematic mathematical thinking.

【Keywords】Combination of number and shape; Junior high school mathematics; Applied research

數學本身就具有抽象性的特點，學習數學需要有很強的邏輯性。在初中數學的實際教學和學習中，教師可以巧妙運用數形結合的思想，增加課堂的趣味性。數形結合綜合了代數和幾何的特點，大大降低了數學知識的難度，使解題過程更加簡易化，更加通俗易懂。教師運用數形結合的方式，會使學生更容易接受和理解數學知識，增加學生學習數學的信心和熱情。

一、數形結合的簡要概述

由于在初中數學實際學習的過程中，理論知識枯燥乏味、復雜難懂，數學的抽象性與高邏輯性使學生的理解頗具難度，容易使學生產生畏懼困難的情緒，但是初中數學學習中的理論知識是后續學習階段的基礎。因此，在初中教師教學和學生學習過程中，教師應當充分重視培養學生的空間立體感和獨立的邏輯思維能力，這對教師的教學工作和教學技能有極高要求。教師應當發揮數形結合的積極作用，將難以理解的抽象理論知識轉變為直觀的具體圖形，幫助學生理解學習中遇到抽象知識點，將抽象籠統的數學知識變得更加具體，以便學生更好理解，提高學生的學習積極性。

數形結合思想經常被應用于實際的教學過程中，在傳統的教學方法上將代數運用到幾何中，在幾何的基礎上結合代數，兩者相輔相成。教師在教學中生動鮮活地向學生灌輸理論知識，能夠激發學生學習初中數學知識的興趣。此外，數形結合的教學方法有助于增強學生對知識點的記憶，深度挖掘學生的想象與創造能力，有助于學生在腦海里形成獨立的邏輯能力與系統的數學思維，加深他們對知識點的理解與印象，培養學生從多個角度分析解決問題的能力，從而使學生的打下堅實的數學理論基礎，使其獲得數學邏輯思維能力的提升與發展。

數形結合的歷史很悠久，它的起源可以追溯到元朝，甚至宋朝。當時我國教育家就提出了這一概念，并將它運用到教學中，把代數融入幾何中，描述幾何的性質，用幾何來闡述代數問題，解決復雜的數學理論知識，用直觀的幾何形態去描述代數之間的關系，可以使學生更清楚、快捷地找到解題數學思路。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用現狀

在為學生的數學思想奠定基礎的初中數學教學中，數形結合教學方式可以通過圖形結合代數的形式直觀精確地描述出圖形的特征，大大降低了知識點的復雜性，使教師的課堂教學更加有效，從而提高課堂效率與教學質量。但是就目前的情況來看，有一些教師只是單純追求數形結合思想應用的形式，而不注重學生立體思維的形成和對數學知識的實際認知水平，教學模式死板固定，比較單一，在某種程度上限制了學生數學思維的形成，使其無法建立起較強的邏輯思維能力，形成思維定式，限制了學生的發展。而且，現階段，教師缺乏在教學理念與教學方式上的創新，所傳授的知識內容只是單純局限于教材，這種太過于形式化的教學不利于學生數學思維的形成與發展。雖然現在數形結合的思想和教學形式在教育改革的推動下得以不斷地創新和發展，但是長期以來的應試教育對其的發展仍造成了較大阻礙。在初中數學知識教學課堂上，教師過分注重成績，刻意遵循應試教育模式，只在課本范圍內對學生進行培養，忽視學生邏輯思維能力的培養與強化。

三、數形結合思想在初中數學解題中的應用策略

（一）數形結合思想在講授概念中的應用

為了把復雜難懂的代數知識轉變為清晰直觀的幾何圖像，通過幾何圖像表示代數之間的關系，教師可以通過數形結合的方法對教材知識進行傳授和講解。引導學生通過幾何圖像形式對代數進行分析，簡化代數之間的關系，增強記憶點，實現有效的、高質量的學習。教師應當高度重視數形結合思想在初中數學課堂教學和解題過程中的應用，積極發揮引領者的作用，努力培養學生的數學意識和邏輯思維能力，提高學生發現問題，并且學會自主分析問題、解決問題的能力，開拓學生的思維，構建高效課堂，為學生全方面發展奠定基礎。

例如，在人教版初中數學九年級的教學課本中，當教師講到“圓柱的側面積”時，教師可以讓學生在課前準備一張矩形的紙、膠棒、直尺和剪刀等用具，并在課前對課本進行預習。教師在講解時可以讓學生把矩形的紙卷起來，粘貼好，形成一個圓筒的形狀，然后向學生提問，比如“圓柱的側面積就是紙張的面積，對不對呀？”“所以圓柱的底面周長乘以高就是矩形紙張的長乘以寬”，進而在幾何圖形的基礎上引入代數公式和圓柱側面積的概念及求導公式，一步步引導學生在數形結合的思想下清楚直觀地理解數學知識，打好數學基礎，形成數學思維模式。

（二）數形結合思想在例題講解中的應用

數學的復雜性在某種程度上經常被認為題型多變，但實際上“萬變不離其宗”，數學的學習對學生的基礎知識有很高要求。在學習數學知識過程中，學生要先掌握理論知識，進而著手做題。數形結合思維可以作為一個解題過程中的切入點，幫助學生完成從抽象理論知識到具體圖像分析的過渡，將幾何與代數關系順利銜接，以此簡化了數學解題的難度，培養了學生的獨立解題能力。

例如，在人教版初中數學七年級的課本中，當教師講解到“正數與負數”這一章時，教師可以對例題進行分析講解，如“假如m>0，n<0，且|n|>m，試比較m、-m、n、-n的大小”，直接比較可能對學生來說難度較大，更容易出現錯誤，這時教師可以用數形結合的方式，畫出一條數軸，表明原點，接著對學生進行引導提問，“m>0，所以是不是在原點右側？n<0，所以是不是在原點左側？而|n|>m，所以是不是n對應的點比m對應的點離原點更遠？”教師在數軸上根據題意標出來各個點的位置，學生就可以直觀地觀察比較“m、n”的大小。通過這種方式，啟發誘導學生在做題過程中主動形成數形結合的思想，應用數形結合思維模式，培養學生自主思考、分析并解決問題的能力。

（三）數形結合思想在實際生活問題中的應用

數學的學習難度頗高，如果教師可以將復雜的數學生活化，把抽象的數學知識運用實際生活中，將數學的傳授教學與我們的社會實際生活相聯系，提高學習的趣味性，將會有效吸引學生對數學學習的注意力，將數形結合應用生活中，比較貼近學生的實際認知水平，符合學生的實際心理需求，可以提升教學質量，達到高質量教學的目的。

例如，在教學人教版初中數學七年級的“正數與負數”時，講解到它的概念時，教師可以找三位不同身高的同學，以身高處于中間的同學為基準，那么比這位同學高3厘米的同學可以記為“+3”，比這位同學身高矮5厘米的同學就可以記為“-5”，把數形結合的思想應用到實際生活中，讓學生意識到數學學習與實際生活的關聯性，喚醒學生對枯燥乏味的數學的學習興趣與熱情，對抽象的數學知識有更加具體的理解。

數形結合思想符合我國教育理念，教師在傳統教學方法上對其進行創新，使其趨于簡易化，符合素質教育要求。在傳統教學的死板模式上融入更加新穎有趣的教學方法，是一種順應我國教育改革發展的時代產物，對發展初中數學教育、培養學生邏輯性思維，以及提升和培養學生綜合素質、綜合能力有著重要意義。

參考文獻：

[1]鄭繼軍.初中數學教學中數形結合思想的應用研究[J]. 新教育時代電子雜志（教師版），2020（05）.

[2]丁紅梅.淺談初中數學教學中“數形結合”思想的應用. 中學課程輔導（教學研究），2020（06）.

[3]余云洲.相互滲透，交叉作用——初中數學教學中數形結合思想的應用探析[J].教育現代化，2019（06）.

[4]魏東.數形結合思想在初中數學解題中的有效應用[J].數理化解題研究，2018（26）.

[5]李須治.初中數學數形結合解題思想方法研究[J].中外交流，2019（21）.

（責編? 林 娟）