論“電勢差與電場強度關系”教學設計

趙玉萍　邢紅軍　翟彥芳

摘 要：“電勢差與電場強度的關系”一節反映了靜電場中“力”和“能量”描述的重要關系，是學生建立靜電場完整圖式的基礎.鑒于長期以來高中物理教材的編寫并未建立起明晰的邏輯順序，彰顯電勢差與電場強度關系的物理本質，為此，基于物理學的描述范式，先從“力”和“能量”的角度引入電勢與電場強度，再由“做功”出發推導出電勢差與電場強度的關系式，最后詮釋了關系式的物理意義，為“電勢差與電場強度關系”的教學提供了有益啟示.

關鍵詞：電勢差;電場強度;物理本質;教學設計

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）05-0050-04

作者簡介：趙玉萍（1995-），女，天津人，博士研究生，研究方向：物理教學論、教師教育;

邢紅軍（1960-），男，河南平輿人，博士，教授，博士生導師，研究方向：物理教學論、教師專業發展;

翟彥芳（1984-），女，山西陽泉人，博士研究生，研究方向：物理教學論、教師教育、科學教育測量與評價.

1 教材內容的分析與回顧

“電勢差與電場強度的關系”是高中物理教材必修3第十章“靜電場中的能量”第三節的內容.本節內容雖然看似不多，但卻反映了靜電場中“力”和“能量”兩種描述的重要關系，是學生建立靜電場完整圖式的基礎.根據現行人教版高中物理教材的編寫順序，本節教材通過電場線和等勢線的圖示關系引入，引導學生發現電場強度和電勢差存在一定的對應關系.然后從勻強電場中電場力做功的求解出發，推導出電勢差與電場強度的關系.在闡述兩個公式的物理意義后，教材給出一道例題，應用電勢差和電場強度的關系解決問題[1].

仔細分析不難發現，該節的教材編寫存在以下問題：首先，教材在引入環節略顯草率，并未彰顯出電勢差與電場強度關系的物理本質.教材僅從電場線與等勢面在不規則導體中的一致性出發，就引導學生思考電場線與等勢面存在的對應關系.顯然，教材推導的邏輯并不嚴密，而且在一定程度上遮蔽了電勢差與電場強度關系的物理本質.具體而言，電場強度是從力的角度出發描述靜電場的屬性，而電勢是從能量的角度出發描述靜電場的屬性.這兩種屬性并不是相互獨立的，而是彼此存在著相互關系，主要表現為“電勢”與“電場強度”的微分關系以及“電勢差”與“電場強度”的積分關系.在中學物理教學中，根據學生的認知水平，所采用的是運用初等數學的方法建立電勢差與電場強度的關系U=Ed.因此，在教學伊始，就應該將電勢和電場強度的關系所代表的物理本質呈現給學生.

其次，教材并未交代推導方式的前因后果.教材在推導電勢差與電場強度關系的時候采用電場力做功的方式建立，但卻沒有解釋為何采用“做功”的方式進行推導.實際上，這涉及到“做功”本身的物理內涵.由于做功需要力的參與，且功是能量轉化的量度，因此，“做功”就可以作為建立電場力和電場強度的關系的媒介.因此，在教學中需要給學生講清采用“做功”推導思路的前因后果，從而讓學生理解物理規律的建立過程.

最后，教材并未深入詮釋公式的物理意義.教材中給出了電勢差與電場強度的關系的兩個公式，但并未深入詮釋兩個關系式的物理意義.比如E=Ud不是關系式簡單的變形，它既是從電勢差的角度對于電場強度的又一定義，也是應用比值定義法的重要體現.并且電勢差和電場強度的關系具有普遍意義，絕不僅限于勻強電場.高中階段雖然不要求對于非勻強電場中電勢差與電場強度的關系的定量計算，但可以引導學生定性分析電勢差與電場強度的關系.這不僅有助于學生深入理解電勢差與電場強度的關系，更有利于學生靈活應用物理規律解決實際問題.

2 “電勢差與電場強度的關系”教學設計

鑒于高中教材編寫的不足，本研究從物理本質出發，重構了如圖1所示的教學邏輯.

本文從物理學的描述范式出發重構了電勢差與電場強度的教學邏輯，首先從“力”和“能量”兩類描述范式出發，引入電勢與電場強度的關系，再由“做功”出發推導電勢差與電場強度的關系式，最后詮釋公式的物理意義，從電勢差的角度重新定義了電場強度.

2.1 從描述范式出發建立電勢與電場強度的關系

從物理本質分析，電勢差與電場強度關系涉及到場量描述中的兩種范式，即“力”的描述范式與“能量”的描述范式.這兩種描述范式對于“場”的描述是等效的，而且彼此關聯.首先，可以從“場”之間的相互作用來描述電場，這就是電場的力學描述.比如電場中的電荷會受到電場對其施加的力的作用，我們把這個力定義為“電場力”.進一步研究發現，試探電荷所受電場力與試探電荷量之比為定值，這個定值即為“電場強度”.電場強度的大小僅與場的位置有關，因此它反映了電場自身的屬性.其次，還可以從場中物體能量轉化的角度來描述電場，即電場的能量描述.比如電荷由于在電場中所處位置不同而具有的能量叫作“電勢能”.與力學描述相對應，電荷具有的電勢能與電荷量之比也是定值，僅與電場中位置有關，這個比值定義為“電勢”.電勢同樣是電場自身特性的體現[2].這里力學描述和能量描述不是相互獨立的，而是彼此存在著相互關系.這種相互關系主要體現為“電場強度”與“電勢”之間的微分關系以及“電勢差”與“電場強度”之間的積分關系.根據大學物理中的表述，電場強度是電勢相對于位移矢量的微分，電場強度等于電勢梯度的負值，即E=-

SymbolQC@φ[3].電勢差等于電場強度沿路徑方向的積分，U=∫QPE·dl.在中學物理教學中，由于學生知識所限，不研究電場強度與電勢的關系，而是采用初等數學的方法，研究電場強度與電勢差的關系.如圖2所示，在場與勢的關系建立后，關于靜電場的描述最終趨于完備.

因此，本節教學的引入環節就應該開門見山地從“力”與“能量”描述范式的關系進行引入.在教學之初，教師可引導學生分別從“力”和“能量”兩個角度整理靜電場中有關的物理量，并提問哪些是描述電場本身屬性的物理量，將電場強度與電勢這兩個物理量找出.通過比較不難看出，電勢和電場強度存在著共同屬性，兩者只與電場所處位置有關，與帶電量等其他因素無關，且均屬于描述靜電場自身屬性的物理量.如圖3所示，由于電勢和電場強度是從不同側面（力或能量）描述靜電場的屬性，因此，可以做出推測：電勢和電場強度可能存在著一定的相關關系.

2.2 從“做功”角度推導電勢差與電場強度的關系

在推測電勢與電場強度可能存在的關系后，進一步就需要采用演繹推理的方式推導兩者之間的數學關系.該階段的推導不宜“一步到位”，應該分為定性和定量兩個階段進行.在教學中，首先應該通過定性推理確定研究的路徑，幫助學生理解選擇“做功”方式進行推導的原因.然后再通過數學方法定量推理，最終得出電勢差與電場強度關系的公式.

在定性推理階段，需要將推理路徑的選擇過程呈現給學生，讓學生真正“知其所以然”.在教學中，可引導學生理解兩個物理量的定量關系需要通過中間量建立，而這個中間量需要與兩者均密切相關.沿著這個思路，學生很容易想到“做功”是與“力”和“能量”均相關的物理量.“做功”需要在力的作用下產生，又是能量轉化的量度，因此，由“做功”出發建立電勢差與電場強度的關系是可行的.

在定量推理階段，教材選用的沿電場線方向的運動過程屬于特殊情況，難以讓學生體悟到“距離”的物理意義.因此，我們在教學中選用了運動方向與電場線不共線的情況，將推導過程建立在學生已有知識基礎之上.如圖4所示，在電場強度為E的勻強電場中，將帶電量為q的正電荷從A點移動到B點，設A、B兩點的距離為l，與水平方向夾角為θ，求電場力所做的功.這里引導學生分別從力和能量兩個角度來求解做功.從力的角度而言，電場力所做的功即為電場力與沿電場力方向位移的乘積，即W=F·l=Eq·l=Eqlcosθ.從能量的角度而言，電場力做功即為電勢能的變化量，即W=EpA-EpB.其中EpA=φA·q，EpB=φB·q，即W=φA-φB·q=UAB·q.將兩種求解功的方式聯立，最終得出UAB=Elcosθ.至此，我們發現，電場強度與電勢差以及沿電場線方向的距離有關，將沿電場線方向的距離設為d，d=lcosθ.因此，最終得出電勢差與電場強度的關系為U=Ed.

2.3 電勢差與電場強度關系物理意義的詮釋

在物理規律建立以后，教學中還需要詮釋規律的物理意義，以促進學生深刻理解和熟練應用.對于U=Ed這個關系式而言，它的基本物理意義可以解釋為：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點間沿電場線方向距離的乘積.其中d為沿電場線方向的距離.學生可能對于“沿電場線方向的距離”存在誤解，這里可以給出一道定性分析的例題.如圖5所示，勻強電場中，在以某一點O為圓心的圓周上有點A、B、C，試比較OA、OB、OC間電勢差的大小關系.在圖中由于A、B、C為同一圓周上的三個點，因此OA=OB=OC.但是在勻強電場中應該判斷A、B、C三點沿電場線方向的距離，因此分別過三點作電場線的垂線，可以判斷出UOB>UOA>UOC[4].

若將U=Ed關系式進行變形，則又可以得出關于電場強度的公式E=Ud.該式從數學角度而言僅為一個變形，而從物理角度看卻蘊含著深刻的物理意義.它意味著在勻強電場中，電場強度在數值上等于沿電場線方向單位距離所降低的電勢差.從比值定義法的物理意義來看，電場強度是電勢差相對于空間位置的變化率;電勢差隨空間位置變化得越快，電場強度則越強.如圖5，雖然A、B、C三點距離O點距離相等，但只有OB是沿電場線方向的距離且UOB最大，因此可以總結，在勻強電場中沿電場線方向電勢降落的最快.

3 啟示

3.1 利用物理描述范式，搭建完整的認知結構

在傳統的電勢差與電場強度關系的教學中，由于對于教學本質理解不足，僅從等勢面與電場線的一致性關系出發推導電勢差與電場強度的關系，教學站位較低.而物理描述范式則從某一理論視角出發建立起對于一類物理現象的描述方式，不僅有利于系統描述物理概念和規律的關系，更有利于完善學生的認知結構.因而本研究立足于物理描述范式，從“力學范式”和“能量范式”出發討論電勢與電場強度的關系，在建立概念的同時，幫助學生在頭腦中建立關于靜電場的完整圖式.由于該描述范式具有一定的遷移效果，不同的描述范式相互配合與補充，就構成了對物理學的整體認識.學生可以將“靜電場”與“重力場”的描述范式進行類比，從而加深頭腦中對于“場”觀念的認識與描述.

3.2 利用“做功”推導，詮釋物理規律的來龍去脈

在物理規律的得出過程中，需要沿著物理規律的產生邏輯展開，并且詮釋清楚推理或歸納過程的來龍去脈，讓學生“知其然”同時“知其所以然”.本節課在建立“電勢差與電場強度”的關系時采用了演繹推理的方法，將數學推導建立在定性分析的基礎之上.在教學中，首先通過定性分析，建立起“做功”與“力”和“能量”之間的關系，讓學生理解選擇“做功”作為推導路徑的原因.然后再選擇合適的物理情景進行數學推導，最終得到電勢差與電場強度的關系式.如此，整個教學設計就使得教學過程層層遞進，在體現演繹推理過程的同時也兼顧了學生的認知水平，從而彰顯了物理規律得出過程的內在價值.

3.3 詮釋物理意義，彰顯物理本質

物理規律教學不能僅滿足于得出表達式，還應闡述清楚物理規律的本質，包括內涵、外延、使用條件及其背后蘊含的物理思想和物理觀念等，如此才能使學生真正理解物理規律的本質[5].對于本節的教學而言，不僅需要詮釋清楚電勢差與電場強度關系的物理意義，也需要從能量角度闡述電場強度的新定義.根據物理教育心理學的研究成果，物理概念和規律教學只有通過應用，才能使學生理解得更為深刻，掌握得更為牢固.因此教學中設計了定性分析電勢差大小的問題，促進學生在深入理解物理意義的同時，還能夠幫助學生運用電勢差與電場強度的關系解決實際問題.

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書物理（必修第三冊）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]邢紅軍，童大振，龔文慧.中學物理描述范式及其教學價值[J].教學與管理，2019（16）：54-56.

[3]趙凱華，陳熙謀.新概念物理教程 電磁學[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]祁紅菊，李平.精心設計規律教學 促進學生主動發展——“電勢差與電場強度關系”的課堂實錄與反思[J].物理通報，2015（09）：53-55.

[5]邢紅軍，張抗抗，胡揚洋，石堯.物理概念與規律的教學要求：反思與重構[J].課程·教材·教法，2018，38（02）：91-96.

（收稿日期：2020-11-17）