淺談培養中學生分析圖形能力

李公萍 王海生

摘 要：平面幾何是初中數學課程的重要組成部分。在新課標下，幾何課程的目的是發展學生的空間觀念，訓練學生的抽象思維、邏輯關系，以及培養有條理表達等能力。這些能力的培養需要教師在日常教學中潛移默化并逐步滲透給學生，下面談談我在幾何教學中對培養學生能力的幾點嘗試。

關鍵詞：幾何教學;培養能力;分析圖形

一、動手操作能力

在課堂教學中，為了幫助學生理解較為抽象的幾何知識，只有通過親自觀察、動手操作才能獲取幾何圖形的知識，培養觀察和動手能力是教學的重要組成部分。而動手操作的真正目的，就是讓學生自主探索、合作交流，學生在這一實踐活動中會獲得對數學知識的加深和理解。在幾何知識的教學中，盡量每節課都能安排不同的圖形制作或展示，且有重點有選擇地運用制作作品，幫助學生理解，解決思維上的停頓。還要鼓勵學生多動手、多操作，通過圖形的制作來幫助學生理解。反過來在動手操作中，也能不斷提高學生的動手能力，確保制作的正確性，可以使學生更好地掌握幾何圖形的特征，并從不同的角度體會解題方法的多樣化，思考問題的多元化。在不斷的觀察、動手實踐、合作交流中，讓學生感受到動手制作直觀模型有助于自己對幾何知識的理解，有利于從不同角度全面認識事物。從中尋找解決問題的規律，學會舉一反三、靈活運用。

例如在講“矩形的定義”時，可以讓學生先做一個平行四邊形的模具，然后把平行四邊形的一角變成直角，學生會發現平行四邊形就變成了矩形，從而得到了矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。又如講解等腰三角形的性質時，學生自己剪出一個等腰三角形，將它兩腰折疊重合，折痕兩旁的圖形重合，讓學生通過觀察、探究，發現等腰三角形是一個軸對稱圖形，這樣就以發現它的底角相等以及三線合一的性質。這樣不僅容易得到結論，而且使學生認識更加深刻，同時它的折痕對性質的證明有啟發作用。

要讓學生多動手，勤動手，教師也要多動手。課上要想把知識點講清楚，在課前做一些教具是很有必要的，有了教具輔助，圖形就變得更形象和直觀，這樣能吸引學生的注意力，使學生形成鮮明的印象，學生通過直觀感知、動手驗證，有利加深對知識的理解。例如，在講全等三角形時，我提前準備好一些教具，如銳、鈍、直角三類型全等三角形，彩筆、剪刀、硬紙，并提前布置全班學生每人做兩個三角形必須能重合。上課時讓學生動手比較自己所做的兩個三角形，回答下列問題：兩個三角形滿足什么條件才能重合？兩個三角形重合后你又發現了它們具備哪些特征？從而很自然地導出全等三角形定義。講到“圖形的旋轉”這節課時，我課前準備好單擺小球，通過實驗加深學生對“旋轉”和“旋轉中心”定義的理解;并且制作好兩個三角形。學生通過觀察老師的旋轉演示，加深對“對應點、對應線段、對應角”等的理解。

二、邏輯推理能力

幾何知識是用邏輯推理而形成的知識網絡系統。培養學生的邏輯推理能力是初中幾何教學的根本目的之一，推理能力的培養貫穿于整個平面幾何教學之中。因為幾何知識是按一定的邏輯順序編排，即應用前面學過的圖形知識，通過邏輯推理得到有關的新圖形及性質。這種邏輯關系的本身就是發展學生邏輯推理能力的極好教材。教師應從教材的實際出發，根據知識的發生發展過程追根溯源，讓學生探討并理解知識的來龍去脈。不僅讓學生獲得科學知識，還要讓學生掌握獲得知識的各種方法。

三、讀寫能力

要想正確解題，必須先認真讀圖、讀題。幾何的讀題，要結合圖形，找出圖形各個部分之間的相互關系，在頭腦中形成一個整體模型，一邊讀題一邊在圖中標明已知條件，找出圖形中的隱含條件。幾何證明離開了幾何圖形猶如紙上談兵，不可能寫出簡潔、嚴密的推理過程。讀圖是在讀題的前提下進行的，而讀圖又促進了學生理解題意，理順關系，把條件放在圖上再讀，更能啟迪思維，開拓思路。

幾何語言是學好幾何的敲門石，是揭示概念，認識圖形，順利進行推理的必備工具，學習幾何語言是幾何教學中的重要任務。幾何語言分為文字語言、符號語言和圖形語言三種表達方式。特別是在講述概念、命題時，教師都應有意識地給出三種語言的轉化形式，要求學生能夠將幾何概念、命題的文字表述轉化為圖形表示，再將圖形轉化為符號語言。這樣使學生真正理解、掌握概念、定理的實質，培養和提高他們使用幾何語言的能力，以便在以后的解決問題中，準確而綜合地運用幾何語言，完成推理論證。

四、直覺思維能力

隨著教育觀念的不斷深化，作為創造性思維的重要組成部分，直覺思維越來越為人們所注重。數學直覺思維是以對整體問題的理解為基礎，把已有的學習知識和經驗與數學問題的實質進行迅速識別、直接理解，隨后通過聯想、猜想等直覺的綜合判斷方法獲得問題的答案或者進行求解的過程。想象力對于人們的創造性勞動的重要作用馬克思曾作過高度評價：“想象是促進人類發展的偉大天賦。”解題是一項創造性的工作，自然需要豐富的想象力。在解題過程中，培養學生從已知條件進行分析，從結論進行分析，則往往可由此得到不同的解題途徑，甚至發現新的知識。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。因此，在日常教學活動中，我們要主動創設情境，及時把握時機，啟發和誘導學生的直覺思維。在求解證明幾何問題時，觀察圖形，分析圖形，結合題目所給的已知條件，借助于圖形進行合理的想象與聯想對尋求解題思路十分重要，部分幾何圖形本身就給我們提供了充分的發揮想象力的空間。例如通過觀察，我們可以設想某些線段或某些角相等，某些三角形全等或相似，等等。而這些又往往是解決問題的關鍵和突破口。當然這些設想應該是結合題設進行的，是合理的而不是盲目的，此種方法在涉及全等或相似時運用比較廣泛。

在平面幾何教學中，培養學生的能力絕非一日之功。這就要求我們教師在教學過程中要循循善誘，有意識地培養學生的動手操作能力，提高學生的邏輯思維能力，鍛煉學生的讀寫能力，發展學生的直覺思維能力。

參考文獻：

[1]崔鈺婉.中學生學習圖形與幾何領域的心理分析[J].科技展望，2016，26（32）：322.

（吉林省白山市靖宇縣榆樹川學校）