分類討論思想在數學教學中的有效運用

鄭苗苗

摘 要：高中數學特點就是知識量重、題型多、難度大，而想要讓學生熟練各個知識點，就需要對教學方法進行探究。本文將從分類討論思想在高中數學中的應用入手，對其應用原則和具體題型中的運用方法進行探究，讓學生能夠更加輕松地理解掌握知識。

關鍵詞：高中數學;解題;分類討論思想

所謂的分類討論思想，實際上就是把原本復雜的研究對象轉化整成零、各個擊破的一種數學思想。在解題過程中運用分類討論思想，能夠將題目中繁雜的整體劃分成幾個部分并逐一解決，使問題變得更加簡單、明了，最后將這些結果整合起來，從而得出這道題目的答案。它不但與教材中的各個知識點有著緊密的聯系，而且在考試中也能夠起到舉足輕重的作用。

一、分類討論思想的應用原則

要在高中數學學習中有效地運用分類討論思想，就需要讓學生掌握分類討論思想應用的基本原則。只有遵循科學的應用原則，才能保障分類討論思想得到正確的應用。一是堅持不重不漏原則。在進行數學問題分類時，要做到分類對象不能重復、不能遺漏，各種情況要全面考慮，這樣才能使分類討論做到全面應用。二是堅持統一標準原則。在對同一個問題分類時，要堅持統一的標準進行分類，在討論每種情況時也要堅持統一的標準，不能采用多種不同的標準進行分類與討論。三是堅持逐級分類原則。對簡單的問題進行一次分類就能包括所有情況，但對復雜的問題分類可以按照分類層次進行逐級分類、連續分類。

二、分類討論思想的應用策略

（一）深挖數學概念蘊含的分類討論思想

高中數學體系所涉及的內容繁雜，范圍廣泛，雖然引入分類討論思想易于學生理解和掌握相關數學知識，但并非所有的知識點都適用，切不可盲目運用或濫用，而應當結合具體的內容以及教學情況，引入分類討論思想，以此為學生呈現不同的學習思路，或者對其思維形成有效引領。所以，對于高中數學教師而言，必須要準確把握合理、恰當的引入契機。

以《集合間的基本關系》一課教學為例，為了幫助學生更高效地理解和掌握空集是任何子集的子集這一概念，便可引入分類討論思想。引導學生圍繞這道例題“，若B?A求a的取值范圍”展開探討，先引導學生要對B是否為?進行分類討論，進而突破本節的難點與重點，就此形成更深層面的理解和認知。

可見，在高中數學概念教學中，滲透分類討論思想十分重要，這樣，學生在對數學概念進行分類討論的過程中，就能夠正確把握數學概念的內涵與外延。

（二）深挖教材蘊含的分類討論思想

對于任何學段而言，教材都是組織教學行為的關鍵依據，在高中數學教學中，要滲透分類討論思想，首先需要對教材內容展開更深層面的發掘，這樣才能從中提煉出與其相關的關鍵知識點，才能就此展開對知識的類比以及劃分，再由學生逐類探討，使其能夠更全面、更深入地掌握數學知識。

以“空間幾何體的結構”為例，在講到空間物體的類別時，就可引入分類討論思想，并借助多媒體呈現一些實物圖片：電線桿、一次性餐盒、紙質紙杯、螺母、臺燈、燈罩、斗笠、秤砣以及金字塔等等，然后要求學生對其進行分類。這一活動的目的是為了使學生能夠聚焦于這些物體的特征，并從中概括共性，了解旋轉體和多面體的定義。之后再次帶領學生分析二者的不同之處，并引入棱柱的定義，促使學生自主展開分類探討，如何對棱柱進行類別劃分。

基于多媒體課件首先向學生呈現了不同的空間物體，以促使學生對這些幾何結構特征進行分類和總結，以此架構初步認知，不僅是為了鍛煉其觀察能力，也是為接下來的實踐應用奠定良好的基礎。

（三）深挖習題蘊含的分類討論思想

解決數學問題的過程中，分類討論思想是一種更高階的有效方法，對于高中數學學習而言，引入分類討論思想，能夠架構一條明晰的主線，能夠將整個高中階段的數學知識形成整體串聯。在高中數學教材中，分類討論思想的體現并不顯著，因此需要教師對教材展開深入挖掘，這樣才能幫助學生豐富學習和實踐體驗。

在函數最值教學中，以“已知函數在區間[-1，2]上的最大值為1，求實數a的值”這道題為例，這是一道逆向最值問題，想要求最值，學生們必須要搞清楚二項系數a是否為零，如果a≠0，f（x）的最大值與二次函數的正負有關，同時也與對稱軸有關，所以，在求解這類問題時，學生必須使用討論法才能準確地得出答案。實際上，在高中數學體系中，“函數最值”占據著極其重要的地位和作用，也是幫助高中生了解分類討論思想的關鍵載體，需要教師給予充分的重視。

（四）深挖基礎知識蘊含的分類討論思想

高中數學體系所包含的定理、公式以及概念等相關基礎知識，實際上都含有分類討論的思想，這也為其應用提供了有效的載體以及有利契機，但是，有些高中生在邏輯思維方面能力不足，這樣就會在分類討論的過程中出現遺漏或者重復的現象，導致這一現象的關鍵原因在于：其一，他們對基礎知識的掌握不夠穩固;其二，并沒有準確把握具體的分類情況，由此陷入誤區。所以，需要數學教師重視基礎知識的教學，并選擇恰當的契機引入分類討論。

在研究曲線方程問題時，含參方程因為參數范圍的變化，代表不同類型的圖形，問題結果有多種可能，需要對各種情況進行討論。以“已知方程，其中k為實數，對于不同范圍的k值，分別指出方程所代表的圖形的類型。”為例，結合圓、橢圓、雙曲線等方程的特點，對參數k分k>1、k=1、01時，表示焦點在y軸的橢圓，②當k=1，表示圓心在原點的圓，③當0

上述教學案例中，針對基礎知識的教學，由于圖形的不確定性所引起的分類討論型問題，應把所有情況分類討論后，找出滿足的條件或結論。通過這一方式，能夠幫助學生更準確地把握基礎知識，對曲線方程形成更深層面的認知。

參考文獻：

[1]王蓓.解析高中數學分類討論思想的合理應用[J].數學學習與研究，2019，（018）：132-132.

[2]黃碧蕾.高中數學課堂上的分類討論指導方法[J].中學生數理化，2019，（009）：56.

（福建省泉州市城東中學）