初中數學教學實驗：巧用生成，促進生長

史丹萍

[摘? 要] 在課程改革的過程中，數學實驗這個概念被明確地提了出來，這意味著通過數學實驗來促進學生的知識建構，已經成為一條新的教學途徑. 學生的數學學習過程實際上就是一個學生智慧生長的過程，智慧生長不僅存在于教師的預設中，也存在于課堂的生成中. 在初中數學實驗實施的時候，會有許多生成的機會，抓住這些機會可以促進學生的智慧生長，也可以促進學生的知識建構. 在初中數學實驗推進與實施的過程中，會有許多預設之外的生成，這種生成是十分有價值的. 這種價值可以體現在促進學生學習的智力因素與非智力因素兩個方面.

[關鍵詞] 初中數學;數學實驗;生成;促進

從教師教學的角度來看，要讓學生掌握一個數學知識，最關鍵的就是為學生設計一個良好的學習過程. 當教師采用講授式的教學時，意味著學生接收到的是教師的語言信息，而完全基于語言信息的學習，對于相當一部分初中學生而言是具有挑戰性的，當學生的原有經驗或者知識基礎不夠時，他們就無法通過這些語言信息去建構起新的數學知識. 因此教師在開拓教學途徑的時候，應當采用多元的思路，以讓學生有更加感性的知識加工過程. 在課程改革的過程中，數學實驗這個概念被明確地提了出來，這意味著通過數學實驗來促進學生的知識建構，已經成為一條新的教學途徑. 有研究表明，在初中數學教學中引入并加強數學實驗教學，可以有效地改變學生數學學習的方式，可以讓學生變“聽數學”為“做數學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”. 進一步的實踐與研究發現，數學實驗可以發展學生的主體意識，讓學生體驗到發現知識的樂趣，提升思維能力，并擁有創新的機會.數學實驗是促進初中生數學學習的一種有效方式. 筆者以為，學生的數學學習過程實際上就是一個學生智慧生長的過程，智慧生長不僅存在于教師的預設中，也存在于課堂的生成中，在初中數學實驗實施的時候，會有許多生成的機會，抓住這些機會可以促進學生的智慧生長，可以促進學生的知識建構.

初中數學教學實驗中生成的價值

在初中數學實驗推進與實施的過程中，會有許多預設之外的生成，這種生成是十分有價值的. 這種價值可以體現在促進學生學習的智力因素與非智力因素兩個方面.

從非智力因素的角度來看，數學實驗的過程與數學探究的過程是并存的，相對于抽象的數學學習過程來說，數學實驗可以實現多樣化的數學學習方式，可以讓學生在“會學數學”與“喜歡數學”之間交替上升. 因而在平時教學中，教師應根據教材特點，同時根據學生的學習特點，結合具體的教學內容，設計出有利于學生主動參與的教學環節，尤其是巧搭實驗平臺，調動學生動手實驗的積極性，可以有效地培養學生學習數學的興趣. 雖然說興趣是一個老生常談的話題，但是不可否認的是，對于初中學生的數學學習來說，興趣又是一個繞之不去的話題，只有學生對數學學習能夠保持長期的、持續的、穩定的興趣，那么他們的數學學習過程才能處于一個良好的狀態中.

從智力因素的角度來看，數學實驗更有著傳統講授式教學所無法具有的優點. 分析初中學生的數學學習過程，可以發現有一個顯著的特點，那就是他們的思維必須加工形象的對象，才能形成比較清晰的表象，很顯然，數學實驗可以滿足學生的這一學習特點. 學生在數學實驗的過程中，可以通過動手做與動腦思考并存的方式，對數學學習的對象形成比較準確的理解，從而使學生的數學思維能力在實驗參與過程中得到提升和發展. 可以肯定地講，這一點是傳統的講授式教學所無法替代的.

總體而言，在初中數學課堂上，通過具有數學探究性的活動實施進而讓學生體會一個實驗課，可以有效地培養學生的創新意識和創新能力. 即使是在數學核心素養培育的背景之下，也有著實施的必要.

利用數學實驗中的生成促進生長

認識到數學實驗及其中的生成可以促進學生的數學知識建構與智慧生長，那么在具體的教學過程中，就應當積極實施. 此時作為數學教師，應當認識到初中數學不只是抽象地研究數與形，真正有效的初中數學，需要借助初中生的認知特點，確保形象思維和抽象思維均得到充分運用，從而實現數學教學的知行合一. 因此也就必須認識到數學實驗是實現這一教學目標的重要途徑，數學實驗與自然科學實驗類似，但又具有數學的本質特征，在具體的教學過程中，教師應當努力通過數學實驗來實現知行合一.

例如，蘇科版初中數學教材中，“垂直”這一內容在平面幾何知識體系里有著重要的基礎性作用. 教師在教學的時候，除了給學生提供一些必要的圖片或者視頻之外，另一個教學重點就是讓學生通過數學實驗去切實體會垂直，形成關于垂直的表象. 需要指出的是，這里所說的是通過數學實驗的方式，那么學生手中的素材就必須盡可能地形象，因此讓學生在草稿紙上畫出垂直的兩條線，就不能算作數學實驗的內容. 筆者在設計的時候，主要的思路就是折疊與拼裝.

數學實驗中的折疊，是讓學生去折疊A4紙. 折疊的時候，要求出現直角. 除了常規的按要求折疊之外，折疊的過程中還有兩個生成：一是相當一部分學生發現，即使不折疊，A4紙的4個角也是直角，那么相應的兩個邊就是垂直的關系;二是部分學生發現要想折疊成直角的情形，不一定非要A4紙，哪怕是一張普通的四邊不規則的紙，只要通過兩次折疊的方法，就可以得到直角. 學生的這兩點認識都是在預設之外的生成，這種生成恰恰說明了學生在執教過程中得到的豐富認識，這為垂直概念的建立奠定了堅實的基礎.

數學實驗中的拼裝，是讓學生將準備好的學具去得到相互垂直的兩個物件. 比如學生將一個長方形物體豎立在桌面上，那么這個物體與桌面的關系就是垂直的. 學生在完成這個實驗的時候，會自然聯想到生活中有很多這樣的情形，比如旗桿豎立在操場上，大橋的橋樁與橋面的關系，等等. 學生的這些發現，對于教師的教學設計來說必然是一種生成. 這些生成是學生思維的結果，其意義在于可以豐富學生對垂直的認識.

所以通過上述數學實驗的兩個重要環節，可以讓學生的大腦中形成非常豐富的關于垂直的表象. 這些表象通過分析與綜合之后，要讓學生說出垂直的概念，就變得非常容易了. 學生可以清晰地表述出垂直定義中的因果關系：只要兩條直線相交成直角，那么這兩條直線就一定是垂直的. 在學生這一認識的基礎之上，再給出垂直的數學定義，那么學生的理解自然就水到渠成了.

基于生成的生長是數學實驗的邏輯

通過上述數學實驗的教學案例可以發現，在學生完成數學實驗的時候，教師要明確的是數學實驗的目的. 只要扣準這個目的，學生的數學實驗過程就不會偏離原先預設好的方向;在扣準目的的基礎之上，教師開放學生數學實驗的過程，讓學生大膽思考、大膽想象、大膽操作，那么學生在實驗的過程中就會有許多新的發現，這些發現會在教師的預設之外，也就成了課堂上的生成;也正是數學實驗過程中的這些生成，使得學生對數學概念的理解變得更加豐滿與深刻.

站在數學學科核心素養培育的角度來看數學實驗，教師會發現數學實驗肯定是需要學生的動手能力作為支撐的，而這也正是核心素養中關鍵能力的體現;與此同時，數學實驗需要學生的思維參與，其對于培養學生的數學學科核心素養的諸多要素均有促進作用;除此之外，數學實驗可以豐富學生的數學學習方式，為核心素養落地提供保證. 其實，當數學教師在面向初中學生進行數學實驗的設計與實施的時候，如果能夠明確數學實驗的價值之一就在于其中的生成，那么在學生數學實驗的過程中，教師就能夠關注學生的意外發現，并將這些意外發現作為一種重要的課程資源. 隨后，挖掘這些課程資源中的教學價值——主要體現在促進學生知識建構與數學學習能力生長的過程中，也就成了每個數學教師的重要任務.

綜上所述，初中數學教學中引入數學實驗，并將數學實驗作為一種重要的教學方式或者教學載體，學生獨立在數學實驗的過程中有所生成，那么學生就可以在這些生成的要素基礎之上，真正實現自身智慧的生長. 這種智慧的生長，既意味著學生數學知識的靈活掌握與運用，也意味著數學學科核心素養在這樣的過程中可以得到培養，于是也就可以發現，數學實驗實際上是數學教學傳統、現代理念整合的載體. 這是一個重要的邏輯，認識這個邏輯也就真正認識了數學實驗的價值！