實踐理性視域下數(shù)學(xué)問題解決的價值取向

李賢慧 夏小剛

[摘? 要] 實踐理性視域下的數(shù)學(xué)問題解決應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)問題解決中的人文素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的人文教育功能;深度挖掘數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)意義，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育的形式主義;努力凸顯數(shù)學(xué)問題解決的實踐意義，實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的社會價值. 鑒于當(dāng)下教學(xué)實踐中存在的各種問題. 主要從轉(zhuǎn)變主體觀念、改善教學(xué)實踐、推進素養(yǎng)評價、體現(xiàn)對話交往四個方面構(gòu)建數(shù)學(xué)問題解決的價值生成路徑.

[關(guān)鍵詞] 實踐理性;數(shù)學(xué)問題解決;價值取向;核心素養(yǎng)

在中國，自20世紀(jì)90年代以來就把“提倡問題解決”作為進一步改革中國數(shù)學(xué)教育的“突破口”，并初步形成了“中國的數(shù)學(xué)問題解決”特色 [1]. 然而，數(shù)學(xué)問題解決對中國數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提升卻沒有體現(xiàn)出明顯的效果. 基于此，以實踐理性作為理論分析框架反思當(dāng)代數(shù)學(xué)問題解決價值取向的偏差、審視數(shù)學(xué)問題解決中教學(xué)行為和評價方式的誤區(qū)，追求實踐理性下問題解決價值的向善性、工具的有效性和過程的規(guī)范性. 希冀以此突破數(shù)學(xué)教育發(fā)展的瓶頸，提升數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量.

實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決的應(yīng)然價值

2011年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)教育的基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能、抽象思維和推理能力、創(chuàng)新意識和實踐能力的同時，應(yīng)促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展[2] . 但是，在應(yīng)試教育的陰霾下，對數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)淪為升學(xué)考試的附庸，背離了新課程改革背景下賦予數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)在價值和品質(zhì). 因此，以實踐理性的視角對數(shù)學(xué)問題解決的價值取向進行剖析和指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)問題解決中融入對人文教育的追求、對數(shù)學(xué)教育的規(guī)范以及對社會價值的推進，以求做出預(yù)期的改變.

1.？搖滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的人文教育

理論理性在于探尋事物的必然，它是認(rèn)知真理的沖力，實踐理性則不僅有“真”的要求，更有對“善”的追求和對“美”的向往[3] . 基于此，實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決強調(diào)把求真作為本質(zhì)規(guī)定、把向善作為終極目的、把尋美作為內(nèi)容實質(zhì)，始終探尋著真理的旨?xì)w、至善的價值和美學(xué)的和諧. “求真”即在數(shù)學(xué)問題解決過程中追求數(shù)學(xué)真理、揭示事物本質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實的理性思維;“向善”即讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題解決的困難與挫折、成功與喜悅的過程中發(fā)現(xiàn)自我、培養(yǎng)自信，規(guī)范學(xué)生的意志行為，從而幫助學(xué)生確立正確的人生觀、價值觀;“尋美”即在數(shù)學(xué)問題解決的過程中理解并欣賞數(shù)學(xué)的統(tǒng)一與和諧美、簡潔與對稱美，在美的熏陶下獲得思維的啟迪、情操的陶冶、品味的提升、創(chuàng)新能力的增強[4] . 數(shù)學(xué)問題解決中嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)氛圍、品格凝聚的思想境界、形象直觀的審美角度都是數(shù)學(xué)學(xué)科在人文教育中呈現(xiàn)出的獨特優(yōu)勢，使得“真”“善”“美”在理性與實踐的交融中，和諧地統(tǒng)一在人文教育的精神里.

2.？搖轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育的形式主義

實踐理性對實踐活動進行著靜態(tài)的考察和動態(tài)的調(diào)控，對實踐活動中出現(xiàn)的問題加以糾正和調(diào)節(jié)，體現(xiàn)了對實踐活動的規(guī)范功能，其工具性、情境性、統(tǒng)整性等特性，不僅確保實踐活動的有效性，而且追求實踐活動的效率 [5]. 實踐理性視域下數(shù)學(xué)問題解決整合了實踐性、情境性、選擇性、層次性和操作性等多樣化的特點，具有構(gòu)建知識體系、強化育人目標(biāo)、豐富數(shù)學(xué)內(nèi)涵等重大意義. 首先，以數(shù)學(xué)問題設(shè)置探究活動，促進學(xué)生積極探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，超越知識形式化的固有模式，改善教學(xué)形式化的機械程序. 其次，以數(shù)學(xué)問題的深度分析，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的形成和發(fā)展過程，深化數(shù)學(xué)知識的本原意義和內(nèi)涵，促進數(shù)學(xué)知識的非形式化走向，并糾正數(shù)學(xué)教育手段與方法的盲目標(biāo)新. 最后，以問題解決激發(fā)拓展性數(shù)學(xué)問題的提出，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、開拓學(xué)生數(shù)學(xué)視野、豐富教學(xué)的實質(zhì)內(nèi)容，賦予數(shù)學(xué)知識以經(jīng)驗性與實踐性的意義. 問題解決是一種學(xué)生基本技能掌握與學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性活動過程，它貫穿于教學(xué)過程的始終[6] ，通過數(shù)學(xué)問題解決考查和調(diào)控數(shù)學(xué)的教與學(xué)，充分發(fā)揮了實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決對數(shù)學(xué)教育的規(guī)范和調(diào)節(jié)功能.

3.？搖實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的社會價值

實踐理性把“改變世界”作為自己的根本任務(wù)，在理論理性所提供的“是什么”和“怎么樣”的知識基礎(chǔ)上，進一步去解決“應(yīng)如何”和“怎么做”的問題[3] . 其目的在于通過指導(dǎo)主體正確地認(rèn)識客體的可塑性、科學(xué)地把握物質(zhì)技術(shù)的條件，對實踐客體進行合理的改進和創(chuàng)造，使之符合人類的需求和社會的需要. 以實踐理性的視域來看，數(shù)學(xué)文化知識為改變世界提供理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)問題解決為改變世界提供實踐渠道. 數(shù)學(xué)問題是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的橋梁，對數(shù)學(xué)問題的嘗試解決象征著對現(xiàn)實世界的探索和創(chuàng)造，緊密地聯(lián)系著生產(chǎn)生活與科學(xué)技術(shù)、政治變革與文化創(chuàng)造. 據(jù)此，實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決不僅是對數(shù)學(xué)知識的進一步掌握和鞏固，更重要的是通過數(shù)學(xué)問題解決的方式實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實踐轉(zhuǎn)向. 在數(shù)學(xué)問題解決中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)理性地掌握數(shù)學(xué)知識和把握現(xiàn)實世界，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，滲透模型思想，形成“發(fā)現(xiàn)—探究—建模”的教學(xué)模式，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，實現(xiàn)學(xué)以致用的升華[7] . 推動靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識向動態(tài)的實踐活動轉(zhuǎn)化，彰顯數(shù)學(xué)知識在人類生活和社會發(fā)展中的應(yīng)用性和實踐性，踐行實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決“改變世界”的根本任務(wù).

實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決價值的實然挑戰(zhàn)

1.？搖學(xué)校——墮入技術(shù)理性的陷阱

實踐理性的對象是至善，它的目的是探求和實現(xiàn)人的自由所需要的東西[8] . 因此，實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決理應(yīng)強調(diào)以一種溫暖而充盈的教育對學(xué)生進行思想的熏陶、人格的塑造和情感的陶冶，為學(xué)生自由而完滿的生長創(chuàng)造有利條件. 技術(shù)理性所強調(diào)的程序性、可控制性使得教學(xué)過程成為一個可按技術(shù)思路進行準(zhǔn)確規(guī)范的機械化流程[9] . 固然，教育需要以一定的手段和工具才能有效地實現(xiàn)它所具有的價值，學(xué)校教育的錯誤主要在于未能科學(xué)地把握教學(xué)技術(shù)、手段、工具在人的發(fā)展的中介作用，把學(xué)生當(dāng)成了“技術(shù)操作式的生產(chǎn)”，利用冰冷的教學(xué)技術(shù)手段傳授各種固定式解題技巧以訓(xùn)練學(xué)生解題技能，把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)作是對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的技能培訓(xùn)，一味追求脫離具體情境的概括化知識和規(guī)則化解題思路，使教師和學(xué)生都逐漸形成了一種“知識干貨”的功利意識. 這樣的技術(shù)理性導(dǎo)致學(xué)生囫于機械窄化的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)問題解決中廣博的人文意蘊得不到滲透，學(xué)生的主體性質(zhì)得不到彰顯，從而帶來了一系列的負(fù)態(tài)效應(yīng)，例如數(shù)學(xué)教育價值性的消散、課堂教學(xué)針對性的弱化、數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性的零散等，致使數(shù)學(xué)問題解決失去了它應(yīng)有的人文價值和育人功能，阻礙了實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決價值目標(biāo)的追求.

2.？搖教師——陷入結(jié)果評價的桎梏

實踐理性對個體實踐活動的規(guī)范和改進需以評價作為調(diào)節(jié)的準(zhǔn)則，通過評價衡量實踐工具的有效性與合理性、調(diào)整實踐活動的程序和規(guī)范實踐活動的行為，正確而有效的評價能避免實踐活動與價值目標(biāo)產(chǎn)生離異并在一定程度上加速實踐活動價值目標(biāo)的實現(xiàn). 但是，當(dāng)前的教育評價存在諸多問題，例如，評價目標(biāo)狹窄，只注重學(xué)生學(xué)業(yè)知識的考查;評價方法陳舊，以紙筆測驗為主要形式;教育評價主體單一，主要以教師為主;教育評價結(jié)果的簡單呈現(xiàn)，僅以考試成績來反映學(xué)生發(fā)展?fàn)顩r等等[10]. 表現(xiàn)出評價目標(biāo)只針對知識、評價主體只包括教師、評價方式只使用考試、評價結(jié)果只呈現(xiàn)成績等無益評價行為. 這樣的評價誤區(qū)在數(shù)學(xué)問題解決中體現(xiàn)為：忽視對數(shù)學(xué)問題解決中過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的考查;疏漏對數(shù)學(xué)問題解決中的表征、溝通、交流、反思以及應(yīng)用等多維度的評價;未曾推行以數(shù)學(xué)問題解決鼓勵學(xué)生自評與互評、促進學(xué)生自我反思、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用. 與實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決的評價價值目標(biāo)背道而馳，不僅無法以問題解決的評價作為衡量和規(guī)范學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)的準(zhǔn)繩，反而褻瀆了教學(xué)評價的本真意義，在結(jié)果評價的桎梏里忽視了學(xué)生的思維狀況、泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、誤導(dǎo)了教學(xué)的實踐行為，從而阻礙了學(xué)生的進步、教學(xué)的改進和教師的發(fā)展.

3.？搖學(xué)生——錮于題海操練的牢籠

實踐理性與理論理性的區(qū)別在于：實踐理性是具有目標(biāo)指向性、具體可操作性、直接現(xiàn)實性和創(chuàng)造性的. 數(shù)學(xué)問題解決作為一種具體的思維活動和實踐活動，必然需要具體目標(biāo)的指向、認(rèn)知活動的參與和實踐層面的操作. 然而，在學(xué)校教育理念和教師教學(xué)決策以及評價方式的多重影響下，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題解決的價值定位深陷于鞏固數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)成績的誤區(qū)之中. 多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，解數(shù)學(xué)問題的目的就是要得到正確的答案，思考的方法并不重要，數(shù)學(xué)問題解決的行為也是以“快速、正確”的解題為目標(biāo)[1] . 這樣的價值定位導(dǎo)致學(xué)生普遍愛好機械練習(xí)、樂于“題海戰(zhàn)術(shù)”、衷于繁復(fù)的符號運算以及龐雜的邏輯推演，淪落為“復(fù)制式”的學(xué)習(xí)機器. 建構(gòu)主義強調(diào)，問題解決不是一個被動的過程，而是主動建構(gòu)的過程，強調(diào)學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)自己的知識體系，并積極地融入已建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 加涅認(rèn)為，問題解決能力是應(yīng)被作為綜合先前習(xí)得的概念和規(guī)則的一種人類活動，而不是作為一種通用的技能[11]. 換言之，數(shù)學(xué)問題解決是一種高級的心理認(rèn)知活動和實踐操作活動，是質(zhì)疑、探究、反思和主動建構(gòu)的過程，是學(xué)生實踐能力、創(chuàng)新能力以及反思能力的發(fā)展過程. 顯而易見，機械模仿、題海操練的學(xué)習(xí)方式束縛了學(xué)生思維的發(fā)展、個性的張揚和價值的生成，讓數(shù)學(xué)問題解決在滲透人文素質(zhì)教育、糾正教學(xué)形式主義以及促進數(shù)學(xué)知識的實踐轉(zhuǎn)向過程中面臨了巨大的挑戰(zhàn).

實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決的價值生成路徑

1.？搖轉(zhuǎn)變主體觀念是前提

實踐理性指導(dǎo)著個體或團體選擇和確立自身實踐活動的預(yù)期價值目標(biāo)，主體的價值觀念決定著實踐活動的價值目標(biāo)并影響著具體的實踐活動. 教育價值目標(biāo)的準(zhǔn)確定位，指引著教學(xué)過程與手段的向善性和規(guī)范性. 第一，學(xué)校以人的全面發(fā)展為目的. 學(xué)校堅持以數(shù)學(xué)問題解決發(fā)展學(xué)生的智力、體力、道德素質(zhì)等為主要目的，建立起數(shù)學(xué)問題解決在促進學(xué)生智力發(fā)展、體能健全、品格完善等方面具有重大作用的正確教育觀念. 第二，教師以核心素養(yǎng)的培育為目標(biāo). 教師明確以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為教學(xué)的主要目標(biāo)，凸顯數(shù)學(xué)問題解決在數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)培育中的價值和作用，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成. 第三，學(xué)生以數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展為旨?xì)w. 學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中要重視過程的體驗，在鞏固數(shù)學(xué)知識，提升解題能力的同時，更要注重反思與交流、實踐與創(chuàng)新. 通過對以上三個主體的價值觀念進行精準(zhǔn)定位，重新認(rèn)識數(shù)學(xué)問題解決的價值和意義，增強學(xué)校的育人意識、提高教師的教學(xué)水平、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓數(shù)學(xué)問題解決充分發(fā)揮出思想熏陶的德育功能、思維訓(xùn)練的智育功能、情感陶冶的美育功能以及人格塑造的心育功能.

2.？搖改善教學(xué)實踐是關(guān)鍵

實踐理性的作用在于指導(dǎo)實踐主體選擇合理且有效的方式和工具以達(dá)到實踐目的，在具體的實踐活動中，要正確地選擇實踐工具并合理地安排實踐步驟，充分發(fā)揮實踐方法和實踐手段的有效性以達(dá)到預(yù)期的實踐目標(biāo). 首先，以數(shù)學(xué)情境開啟學(xué)生思維. 一個好的數(shù)學(xué)情境不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性[12]. 數(shù)學(xué)情境與問題的有機結(jié)合暢通了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的渠道，有利于激起學(xué)生的好奇心和求知欲、引發(fā)學(xué)生的悱憤機制、促進學(xué)生的主動探索與積極思考，從而開啟思維的第一道門. 其次，以問題探究推進課堂教學(xué). 在教學(xué)過程中以學(xué)生探究為主要活動，能避免教師與學(xué)生的角色錯位，促進學(xué)生的主體生成與合作交流，提高學(xué)生責(zé)任感和合作意識. 再次，以核心問題聚焦課程目標(biāo). 核心問題的提煉與再加工不僅能夠真正聚焦課程內(nèi)容的重點與難點，也能很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性[13]. 核心問題的聚焦是防止課堂教學(xué)目標(biāo)游離、啟迪學(xué)生心智、抓住樞紐環(huán)節(jié)、化解關(guān)鍵矛盾的重要手段. 最后，以問題解決搭建反思平臺. 自我反思存在于問題解決過程的始終，指向?qū)W生思維體系的完善. 自我反思讓學(xué)生更能深刻感悟數(shù)學(xué)體系、完善思維框架，使思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加清晰、流暢、完整[14]. 綜上，將數(shù)學(xué)問題與問題解決貫穿于整個課堂教學(xué)之中，凸顯實踐理性下數(shù)學(xué)問題解決的情境性、啟發(fā)性和反思性等特征，有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)地思考、數(shù)學(xué)地交流、數(shù)學(xué)地反思、數(shù)學(xué)地實踐.

3.？搖推進素養(yǎng)評價是核心

實踐理性強調(diào)評價要精準(zhǔn)把握評價的目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)，從理論與實踐、方法與手段、過程與結(jié)果等不同的維度對其進行評價. 關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價，主要有三個維度：關(guān)鍵能力、必備品格和正確價值觀. 其一，關(guān)鍵能力的評價. 對學(xué)生關(guān)鍵能力的評價主要通過考試這一方式來實現(xiàn)，考試工具主要是以解決數(shù)學(xué)問題為主的試卷，在試卷編制過程中，應(yīng)適當(dāng)加大具有現(xiàn)實背景性的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的比重，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力. 其二，必備品格的評價. 數(shù)學(xué)問題解決過程中的合作探究、思考交流、批判質(zhì)疑以及形成的良好習(xí)慣、探究意識和堅毅品格都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在必備品格方面應(yīng)著重評價的指標(biāo). 其三，核心價值觀的評價. 在數(shù)學(xué)問題解決的評價中應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)審美的考查，發(fā)展學(xué)生崇尚真理的信念、求真務(wù)實的精神和辯證的理性思維，促進學(xué)生的人生觀、世界觀和價值觀的養(yǎng)成. 據(jù)此，將學(xué)生知識與技能的掌握、堅毅品質(zhì)與核心價值觀的形成、思維與表達(dá)的能力、交流與反思的表現(xiàn)等融會貫通，全面覆蓋核心素養(yǎng)評價中的三個維度，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)顯化成了具體的可觀察、可操作、可檢驗的評價目標(biāo). 一方面，這讓核心素養(yǎng)的培育在數(shù)學(xué)問題解決中得到了貫徹落實;另一方面，豐富了數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)涵和意義，促進了數(shù)學(xué)問題解決價值目標(biāo)的生成.

4.？搖體現(xiàn)交往對話是保障

實踐理性下的交往對話強調(diào)在交往對話過程中應(yīng)體現(xiàn)出對話的互為主體性、中介性、互動性、協(xié)調(diào)性和規(guī)范性. 學(xué)生的交往對話主要體現(xiàn)在以下四個方面中：第一，學(xué)生與文本的對話. 即學(xué)生與數(shù)學(xué)問題的直接對話，通過均衡設(shè)置不同類型的數(shù)學(xué)問題以發(fā)展學(xué)生對文本的解讀、觀察和思考能力，促進學(xué)生與數(shù)學(xué)問題、與數(shù)學(xué)知識以及與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)文本進行對話，從多角度、多層次體悟文本所涵蓋的信息. 第二，同學(xué)之間的交往互動. 通過合理設(shè)置小組合作式探究活動促進同學(xué)之間互相彌補、資源共享，引導(dǎo)學(xué)生交換理解與看法、交流情感與體驗以達(dá)到思想的升華. 第三，師生之間的交往對話. 通過教師的示范和指引，利用對話式教學(xué)和問答式教學(xué)拓展學(xué)生思路、啟迪學(xué)生思維，暢通學(xué)生思考、師生交流、教學(xué)相長的有效渠道. 第四，學(xué)生的自我對話. 充分利用數(shù)學(xué)問題解決讓學(xué)生進行自我監(jiān)控和批判性的反思，促進學(xué)生審辨式思維和自我反思意識的提升，讓學(xué)生在認(rèn)識自我的基礎(chǔ)上促進正確價值觀念的形成. 上述四個部分充分展現(xiàn)了實踐理性下問題解決中對話交往的互為主體性、互動性、協(xié)調(diào)性和規(guī)范性，有效發(fā)展了學(xué)生的解讀能力、互動智慧和反思意識.

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