基于動(dòng)手操作，發(fā)展空間觀念

徐純

[摘 要]空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒(méi)有空間觀念就很難有發(fā)明創(chuàng)造。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念？動(dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。然而，僅僅動(dòng)手操作是不夠的，操作與表象相聯(lián)結(jié)、操作與想象相融合、操作與推理相結(jié)合，更能讓空間觀念的發(fā)展落到實(shí)處。

[關(guān)鍵詞]動(dòng)手操作;表象;想象;推理;空間觀念

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0081-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心。創(chuàng)新精神的要素之一就是空間觀念，即使是普通人，也需要一定的空間觀念。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念？小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段，抽象能力不強(qiáng)，因此，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)展空間觀念具有重要的意義。以下是筆者的一些實(shí)踐與思考。

一、操作與表象相聯(lián)結(jié)，發(fā)展空間觀念

空間表象是在大量空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相互關(guān)系的印象。空間表象的建立僅僅通過(guò)觀察是不夠的，必須進(jìn)行具體的操作，讓學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官協(xié)同作用完成對(duì)具體對(duì)象的抽象，形成相應(yīng)的空間表象，從而建立和發(fā)展空間觀念。

例如，在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中，找規(guī)律的前提必須建立在對(duì)于三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體的表象之上，其中，建立對(duì)3×3×3的正方體的表象是關(guān)鍵。當(dāng)教師出示3×3×3的正方體之后，學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)三面涂色的正方體有8個(gè)，兩面涂色的正方體有12個(gè)，一面涂色的正方體有6個(gè)，而沒(méi)有涂色的正方體數(shù)量卻只有少數(shù)學(xué)生模糊地感知到，多數(shù)學(xué)生難以想象。如何讓學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為想象更多的涂色正方體做鋪墊？

師：每個(gè)小組都準(zhǔn)備了3×3×3的正方體，當(dāng)把它們打亂后，你們能想辦法復(fù)原嗎？看哪個(gè)小組最快。

（學(xué)生商討方案后進(jìn)行復(fù)原）

師：這一小組已經(jīng)復(fù)原了，第一名，為什么這么快？有什么秘訣？來(lái)介紹一下。

生：我們是分工合作的。一人負(fù)責(zé)三面涂色的，一人負(fù)責(zé)兩面涂色的，一人負(fù)責(zé)一面涂色的，一人負(fù)責(zé)沒(méi)有涂色的，該誰(shuí)放誰(shuí)就放。

為了獲勝，學(xué)生通過(guò)這樣的分工與合作，明確三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒(méi)有涂色的正方體各在什么時(shí)候擺放，在團(tuán)隊(duì)合作中更深刻地感知各正方體的具體位置，在頭腦中真正地建立表象，這樣的表象既是操作后建立的成果，也體現(xiàn)了操作中表象建立的過(guò)程。學(xué)生在拼組、搭建、還原大正方體的過(guò)程中，視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)多種感官并用，在頭腦中形成相應(yīng)的空間表象，在操作與表象的聯(lián)結(jié)中建立和發(fā)展了空間觀念。

二、操作與想象相融合，發(fā)展空間觀念

空間觀念的前兩個(gè)要素分別為根據(jù)物體的特征抽象出幾何圖形;根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。學(xué)生對(duì)二維的平面圖形和三維的立體圖形轉(zhuǎn)換的過(guò)程就是發(fā)展空間觀念的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，想象是學(xué)生發(fā)展空間思維、建立空間觀念的關(guān)鍵因素。如何讓想象真正落地？讓操作與想象相融合，當(dāng)學(xué)生的想象“有物可依”的時(shí)候，學(xué)生的抽象與想象能力會(huì)得到有效發(fā)展。

例如，在教學(xué)“觀察物體”時(shí)，有一道題：用4個(gè)同樣大的正方體擺成一個(gè)物體，從前面看到的是圖1，從右面看到的是圖2，一共有多少種不同的擺法？

（學(xué)生安靜思考后匯報(bào)）

生1：我認(rèn)為是3種。

生2：我想到了6種。

生3：8種。

生4：10種。

師：到底有多少種不同的擺法呢？誰(shuí)的答案對(duì)？你想怎樣驗(yàn)證？

生5：自己擺一擺。

師：好，拿出你的正方體擺一擺，看看有多少種不同的擺法。

（學(xué)生擺后匯報(bào)）

生6：我認(rèn)為有10種擺法。我認(rèn)為可以分成兩類(lèi)。第一類(lèi)是3加1，中間豎著放3個(gè)，另外的1個(gè)的擺放有6種可能。第二類(lèi)是2加2，先豎著擺放2個(gè)，另外的2個(gè)的位置有4種可能，所以一共有10種。

生7：我覺(jué)得是8種，2加2的擺法只有2種。

師：到底是10種還是8種？

生8：可以一邊擺一邊畫(huà)。

師：好，我們就邊擺邊畫(huà)，看看到底是多少種。

（學(xué)生畫(huà)出俯視圖后匯報(bào)）

師：通過(guò)拼、擺，我們找到了正確的答案。現(xiàn)在，請(qǐng)你閉上眼睛，在頭腦中想象出這8種不同的擺法。

首先，教師要給學(xué)生時(shí)間和空間去獨(dú)立想象。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想象出所有的可能情況有一定的難度，此時(shí)，給學(xué)生一定的時(shí)間靜靜地思考，讓學(xué)生在頭腦中充分想象，當(dāng)初步的想象難以得到想要的結(jié)果時(shí)，學(xué)生的思維正處于“噴發(fā)”狀態(tài)，特別想借助操作來(lái)驗(yàn)證自己的想象。此時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)操作來(lái)驗(yàn)證自己的想象是否正確，還有沒(méi)有更多的擺法。在答案出現(xiàn)爭(zhēng)議的時(shí)候，再讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖確定是幾種擺法，明確為什么是8種擺法，滲透有序、分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，畫(huà)下來(lái)更能做到不重復(fù)、不遺漏。最后教師讓學(xué)生閉上眼睛想象8種擺法，發(fā)展空間想象力。這一活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)物體的特征抽象出幾何圖形、根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體、根據(jù)物體畫(huà)出圖形的過(guò)程，在想象后操作，在操作中想象，操作與想象相融合，想象、操作、畫(huà)圖、再想象，學(xué)生的空間觀念在二維和三維的轉(zhuǎn)換中得到充分發(fā)展。

三、操作與推理相結(jié)合，發(fā)展空間觀念

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，在教學(xué)中，空間觀念的發(fā)展常常伴隨著推理。因此，在教學(xué)中，要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行分析與思考，在推理與說(shuō)理的過(guò)程中發(fā)展空間觀念。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)垂直”時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了垂直以后，教師設(shè)計(jì)“做一組互相垂直的直線”環(huán)節(jié)：給你一張紙，你能折出一組互相垂直的直線嗎？此時(shí)，教師故意給學(xué)生隨手撕的不規(guī)則的紙，讓學(xué)生必須想辦法證明自己所折的直線是互相垂直的。學(xué)生通過(guò)推理說(shuō)明：通過(guò)對(duì)折再對(duì)折能把一個(gè)周角平均分成4份，每份都是90°，兩條直線此時(shí)相交形成的角是直角，所以直線互相垂直。學(xué)生在操作與推理中不僅觸及垂直概念的本質(zhì)，更發(fā)展了空間觀念。

操作不僅僅是動(dòng)手，更需要思維的參與。在教學(xué)中，我們不僅讓學(xué)生去動(dòng)手操作，更要讓學(xué)生動(dòng)腦思考，從而讓學(xué)生通過(guò)“活動(dòng)的內(nèi)化”，在建立表象、發(fā)揮想象、直觀推理地過(guò)程中發(fā)展思維能力和空間觀念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【本文系江蘇省教育科學(xué)研究所“十三五”課題《第二學(xué)段學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的實(shí)踐與探索》（2020年度立項(xiàng)編號(hào)：D/2020/02/288）階段性成果。】

（責(zé)編 黃 露）