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基于動(dòng)手操作,發(fā)展空間觀念

2021-06-28 13:17:27徐純
關(guān)鍵詞:空間觀念動(dòng)手操作想象

徐純

[摘 要]空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素,沒(méi)有空間觀念就很難有發(fā)明創(chuàng)造。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念?動(dòng)手操作是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。然而,僅僅動(dòng)手操作是不夠的,操作與表象相聯(lián)結(jié)、操作與想象相融合、操作與推理相結(jié)合,更能讓空間觀念的發(fā)展落到實(shí)處。

[關(guān)鍵詞]動(dòng)手操作;表象;想象;推理;空間觀念

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068(2021)17-0081-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心。創(chuàng)新精神的要素之一就是空間觀念,即使是普通人,也需要一定的空間觀念。那么,如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念?小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段,抽象能力不強(qiáng),因此,讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)展空間觀念具有重要的意義。以下是筆者的一些實(shí)踐與思考。

一、操作與表象相聯(lián)結(jié),發(fā)展空間觀念

空間表象是在大量空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相互關(guān)系的印象。空間表象的建立僅僅通過(guò)觀察是不夠的,必須進(jìn)行具體的操作,讓學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官協(xié)同作用完成對(duì)具體對(duì)象的抽象,形成相應(yīng)的空間表象,從而建立和發(fā)展空間觀念。

例如,在“表面涂色的正方體”的教學(xué)中,找規(guī)律的前提必須建立在對(duì)于三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體的表象之上,其中,建立對(duì)3×3×3的正方體的表象是關(guān)鍵。當(dāng)教師出示3×3×3的正方體之后,學(xué)生通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)三面涂色的正方體有8個(gè),兩面涂色的正方體有12個(gè),一面涂色的正方體有6個(gè),而沒(méi)有涂色的正方體數(shù)量卻只有少數(shù)學(xué)生模糊地感知到,多數(shù)學(xué)生難以想象。如何讓學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,為想象更多的涂色正方體做鋪墊?

師:每個(gè)小組都準(zhǔn)備了3×3×3的正方體,當(dāng)把它們打亂后,你們能想辦法復(fù)原嗎?看哪個(gè)小組最快。

(學(xué)生商討方案后進(jìn)行復(fù)原)

師:這一小組已經(jīng)復(fù)原了,第一名,為什么這么快?有什么秘訣?來(lái)介紹一下。

生:我們是分工合作的。一人負(fù)責(zé)三面涂色的,一人負(fù)責(zé)兩面涂色的,一人負(fù)責(zé)一面涂色的,一人負(fù)責(zé)沒(méi)有涂色的,該誰(shuí)放誰(shuí)就放。

為了獲勝,學(xué)生通過(guò)這樣的分工與合作,明確三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒(méi)有涂色的正方體各在什么時(shí)候擺放,在團(tuán)隊(duì)合作中更深刻地感知各正方體的具體位置,在頭腦中真正地建立表象,這樣的表象既是操作后建立的成果,也體現(xiàn)了操作中表象建立的過(guò)程。學(xué)生在拼組、搭建、還原大正方體的過(guò)程中,視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)多種感官并用,在頭腦中形成相應(yīng)的空間表象,在操作與表象的聯(lián)結(jié)中建立和發(fā)展了空間觀念。

二、操作與想象相融合,發(fā)展空間觀念

空間觀念的前兩個(gè)要素分別為根據(jù)物體的特征抽象出幾何圖形;根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。學(xué)生對(duì)二維的平面圖形和三維的立體圖形轉(zhuǎn)換的過(guò)程就是發(fā)展空間觀念的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中,想象是學(xué)生發(fā)展空間思維、建立空間觀念的關(guān)鍵因素。如何讓想象真正落地?讓操作與想象相融合,當(dāng)學(xué)生的想象“有物可依”的時(shí)候,學(xué)生的抽象與想象能力會(huì)得到有效發(fā)展。

例如,在教學(xué)“觀察物體”時(shí),有一道題:用4個(gè)同樣大的正方體擺成一個(gè)物體,從前面看到的是圖1,從右面看到的是圖2,一共有多少種不同的擺法?

(學(xué)生安靜思考后匯報(bào))

生1:我認(rèn)為是3種。

生2:我想到了6種。

生3:8種。

生4:10種。

師:到底有多少種不同的擺法呢?誰(shuí)的答案對(duì)?你想怎樣驗(yàn)證?

生5:自己擺一擺。

師:好,拿出你的正方體擺一擺,看看有多少種不同的擺法。

(學(xué)生擺后匯報(bào))

生6:我認(rèn)為有10種擺法。我認(rèn)為可以分成兩類(lèi)。第一類(lèi)是3加1,中間豎著放3個(gè),另外的1個(gè)的擺放有6種可能。第二類(lèi)是2加2,先豎著擺放2個(gè),另外的2個(gè)的位置有4種可能,所以一共有10種。

生7:我覺(jué)得是8種,2加2的擺法只有2種。

師:到底是10種還是8種?

生8:可以一邊擺一邊畫(huà)。

師:好,我們就邊擺邊畫(huà),看看到底是多少種。

(學(xué)生畫(huà)出俯視圖后匯報(bào))

師:通過(guò)拼、擺,我們找到了正確的答案。現(xiàn)在,請(qǐng)你閉上眼睛,在頭腦中想象出這8種不同的擺法。

首先,教師要給學(xué)生時(shí)間和空間去獨(dú)立想象。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),要想象出所有的可能情況有一定的難度,此時(shí),給學(xué)生一定的時(shí)間靜靜地思考,讓學(xué)生在頭腦中充分想象,當(dāng)初步的想象難以得到想要的結(jié)果時(shí),學(xué)生的思維正處于“噴發(fā)”狀態(tài),特別想借助操作來(lái)驗(yàn)證自己的想象。此時(shí),讓學(xué)生通過(guò)操作來(lái)驗(yàn)證自己的想象是否正確,還有沒(méi)有更多的擺法。在答案出現(xiàn)爭(zhēng)議的時(shí)候,再讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖確定是幾種擺法,明確為什么是8種擺法,滲透有序、分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想,畫(huà)下來(lái)更能做到不重復(fù)、不遺漏。最后教師讓學(xué)生閉上眼睛想象8種擺法,發(fā)展空間想象力。這一活動(dòng)中,學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)物體的特征抽象出幾何圖形、根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體、根據(jù)物體畫(huà)出圖形的過(guò)程,在想象后操作,在操作中想象,操作與想象相融合,想象、操作、畫(huà)圖、再想象,學(xué)生的空間觀念在二維和三維的轉(zhuǎn)換中得到充分發(fā)展。

三、操作與推理相結(jié)合,發(fā)展空間觀念

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,在教學(xué)中,空間觀念的發(fā)展常常伴隨著推理。因此,在教學(xué)中,要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行分析與思考,在推理與說(shuō)理的過(guò)程中發(fā)展空間觀念。

例如,在教學(xué)“認(rèn)識(shí)垂直”時(shí),在學(xué)生認(rèn)識(shí)了垂直以后,教師設(shè)計(jì)“做一組互相垂直的直線”環(huán)節(jié):給你一張紙,你能折出一組互相垂直的直線嗎?此時(shí),教師故意給學(xué)生隨手撕的不規(guī)則的紙,讓學(xué)生必須想辦法證明自己所折的直線是互相垂直的。學(xué)生通過(guò)推理說(shuō)明:通過(guò)對(duì)折再對(duì)折能把一個(gè)周角平均分成4份,每份都是90°,兩條直線此時(shí)相交形成的角是直角,所以直線互相垂直。學(xué)生在操作與推理中不僅觸及垂直概念的本質(zhì),更發(fā)展了空間觀念。

操作不僅僅是動(dòng)手,更需要思維的參與。在教學(xué)中,我們不僅讓學(xué)生去動(dòng)手操作,更要讓學(xué)生動(dòng)腦思考,從而讓學(xué)生通過(guò)“活動(dòng)的內(nèi)化”,在建立表象、發(fā)揮想象、直觀推理地過(guò)程中發(fā)展思維能力和空間觀念,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【本文系江蘇省教育科學(xué)研究所“十三五”課題《第二學(xué)段學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的實(shí)踐與探索》(2020年度立項(xiàng)編號(hào):D/2020/02/288)階段性成果。】

(責(zé)編 黃 露)

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