基于動手操作，發展空間觀念

徐純

[摘 要]空間觀念是創新精神所需的基本要素，沒有空間觀念就很難有發明創造。如何在小學數學教學中發展學生的空間觀念？動手操作是發展學生空間觀念的有效途徑。然而，僅僅動手操作是不夠的，操作與表象相聯結、操作與想象相融合、操作與推理相結合，更能讓空間觀念的發展落到實處。

[關鍵詞]動手操作;表象;想象;推理;空間觀念

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0081-02

數學是研究數量關系和空間形式的學科。空間觀念是小學數學“圖形與幾何”領域的核心。創新精神的要素之一就是空間觀念，即使是普通人，也需要一定的空間觀念。那么，如何在小學數學教學中發展學生的空間觀念？小學生正處于具體運算階段，抽象能力不強，因此，讓學生在動手操作中發展空間觀念具有重要的意義。以下是筆者的一些實踐與思考。

一、操作與表象相聯結，發展空間觀念

空間表象是在大量空間知覺的基礎上形成的關于物體、圖形的形狀、大小及相互關系的印象。空間表象的建立僅僅通過觀察是不夠的，必須進行具體的操作，讓學生的視覺、觸覺等多種感官協同作用完成對具體對象的抽象，形成相應的空間表象，從而建立和發展空間觀念。

例如，在“表面涂色的正方體”的教學中，找規律的前提必須建立在對于三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體的表象之上，其中，建立對3×3×3的正方體的表象是關鍵。當教師出示3×3×3的正方體之后，學生通過觀察，發現三面涂色的正方體有8個，兩面涂色的正方體有12個，一面涂色的正方體有6個，而沒有涂色的正方體數量卻只有少數學生模糊地感知到，多數學生難以想象。如何讓學生在頭腦中建立起清晰的表象，發展學生的空間觀念，為想象更多的涂色正方體做鋪墊？

師：每個小組都準備了3×3×3的正方體，當把它們打亂后，你們能想辦法復原嗎？看哪個小組最快。

（學生商討方案后進行復原）

師：這一小組已經復原了，第一名，為什么這么快？有什么秘訣？來介紹一下。

生：我們是分工合作的。一人負責三面涂色的，一人負責兩面涂色的，一人負責一面涂色的，一人負責沒有涂色的，該誰放誰就放。

為了獲勝，學生通過這樣的分工與合作，明確三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的正方體各在什么時候擺放，在團隊合作中更深刻地感知各正方體的具體位置，在頭腦中真正地建立表象，這樣的表象既是操作后建立的成果，也體現了操作中表象建立的過程。學生在拼組、搭建、還原大正方體的過程中，視覺、聽覺、觸覺多種感官并用，在頭腦中形成相應的空間表象，在操作與表象的聯結中建立和發展了空間觀念。

二、操作與想象相融合，發展空間觀念

空間觀念的前兩個要素分別為根據物體的特征抽象出幾何圖形;根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。學生對二維的平面圖形和三維的立體圖形轉換的過程就是發展空間觀念的過程。在這樣的過程中，想象是學生發展空間思維、建立空間觀念的關鍵因素。如何讓想象真正落地？讓操作與想象相融合，當學生的想象“有物可依”的時候，學生的抽象與想象能力會得到有效發展。

例如，在教學“觀察物體”時，有一道題：用4個同樣大的正方體擺成一個物體，從前面看到的是圖1，從右面看到的是圖2，一共有多少種不同的擺法？

（學生安靜思考后匯報）

生1：我認為是3種。

生2：我想到了6種。

生3：8種。

生4：10種。

師：到底有多少種不同的擺法呢？誰的答案對？你想怎樣驗證？

生5：自己擺一擺。

師：好，拿出你的正方體擺一擺，看看有多少種不同的擺法。

（學生擺后匯報）

生6：我認為有10種擺法。我認為可以分成兩類。第一類是3加1，中間豎著放3個，另外的1個的擺放有6種可能。第二類是2加2，先豎著擺放2個，另外的2個的位置有4種可能，所以一共有10種。

生7：我覺得是8種，2加2的擺法只有2種。

師：到底是10種還是8種？

生8：可以一邊擺一邊畫。

師：好，我們就邊擺邊畫，看看到底是多少種。

（學生畫出俯視圖后匯報）

師：通過拼、擺，我們找到了正確的答案。現在，請你閉上眼睛，在頭腦中想象出這8種不同的擺法。

首先，教師要給學生時間和空間去獨立想象。對于學生來說，要想象出所有的可能情況有一定的難度，此時，給學生一定的時間靜靜地思考，讓學生在頭腦中充分想象，當初步的想象難以得到想要的結果時，學生的思維正處于“噴發”狀態，特別想借助操作來驗證自己的想象。此時，讓學生通過操作來驗證自己的想象是否正確，還有沒有更多的擺法。在答案出現爭議的時候，再讓學生通過畫圖確定是幾種擺法，明確為什么是8種擺法，滲透有序、分類的數學思想，畫下來更能做到不重復、不遺漏。最后教師讓學生閉上眼睛想象8種擺法，發展空間想象力。這一活動中，學生經歷了根據物體的特征抽象出幾何圖形、根據幾何圖形想象出所描述的實際物體、根據物體畫出圖形的過程，在想象后操作，在操作中想象，操作與想象相融合，想象、操作、畫圖、再想象，學生的空間觀念在二維和三維的轉換中得到充分發展。

三、操作與推理相結合，發展空間觀念

推理是數學的基本思維方式，在教學中，空間觀念的發展常常伴隨著推理。因此，在教學中，要讓學生通過動手操作進行分析與思考，在推理與說理的過程中發展空間觀念。

例如，在教學“認識垂直”時，在學生認識了垂直以后，教師設計“做一組互相垂直的直線”環節：給你一張紙，你能折出一組互相垂直的直線嗎？此時，教師故意給學生隨手撕的不規則的紙，讓學生必須想辦法證明自己所折的直線是互相垂直的。學生通過推理說明：通過對折再對折能把一個周角平均分成4份，每份都是90°，兩條直線此時相交形成的角是直角，所以直線互相垂直。學生在操作與推理中不僅觸及垂直概念的本質，更發展了空間觀念。

操作不僅僅是動手，更需要思維的參與。在教學中，我們不僅讓學生去動手操作，更要讓學生動腦思考，從而讓學生通過“活動的內化”，在建立表象、發揮想象、直觀推理地過程中發展思維能力和空間觀念，提升數學核心素養。

【本文系江蘇省教育科學研究所“十三五”課題《第二學段學生空間觀念培養的實踐與探索》（2020年度立項編號：D/2020/02/288）階段性成果。】

（責編 黃 露）