數學建模下的初中數學函數教學探究

丁慶

摘 要：函數知識是初中數學的重要知識內容，也是學生學習中的重點和難點。在初中數學函數教學中，數學建模有著重要的作用，正確認識和應用數學建模，有利于課堂教學目標的實現，加強學生建模思想培養，為高中數學學習奠定基礎。通過數學建模引導學生解決數學問題，樹立學生學習自信，實現學生實踐能力培養目標。因此，初中數學函數課堂中，應當重視數學建模的應用，提高課堂活動有效性。結合初中函數教學，提出幾點數學建模應用策略。

關鍵詞：初中數學;函數教學;數學建模;有效性

數學建模是解決初中數學問題的有效方式，主要通過對問題進行分析和猜想，構建相應的數學模型，完成數學問題的解答。函數是反應變量關系的數學知識，在初中數學函數教學課堂中，引導學生掌握自變量和因變量的關系，是解決函數問題的有效方式。函數建模是將函數問題轉化成數學關系，從中發現數學規律，構建相應的函數模型，有效利用函數知識，解決實際問題。因此，數學建模在初中函數教學中應用，能幫助學生解決實際問題，提高學生數學素養，提高課堂教學質量。

一、借助數學建模，理解函數概念知識

初中數學函數概念較為抽象，概念知識的理解是學生有效學習的基礎，深入理解函數概念本質，為學生未來學習奠定基礎。在實際的課堂中，教師應當重視函數概念教學，引入多樣化的方式，幫助學生理解概念，數學建模是一種有效的方式，其借助形象、直觀的數學模型，幫助學生更好地理解函數概念，準確把握函數概念本質，提高課堂教學效果。例如，人教版初中數學九年級上冊“二次函數的圖象和性質”的教學中，為了幫助學生掌握二次函數概念，引入相應的數學建模思想，創設有效的課堂問題：在平靜的湖面扔進一枚石子，波紋不斷向外擴大，擴大圓的面積S和半徑r有著什么樣的關系？一個長為16米的籬笆，將其圍成長方形，長方形面積S和寬x的關系是怎樣的？一件商品的進價是8元，按照10元每件銷售，一天可以銷售100件，為了提高銷售量，準備采取降低售價的方式，商品售價每降低0.1元，銷售量增加10件，每件商品降價x元，每天利潤為y，兩者有著怎樣的關系？根據這樣的問題，鼓勵學生構建數學模型，開展自主探究活動，引導學生觀察關系式的特征，加深對二次函數概念的理解。

二、引入數學建模，突破課堂重難點

函數是初中數學中的重點內容，也是考試中必考的考點內容，在初中函數中，主要有一次函數、二次函數、反比例函數以及銳角三角函數等知識內容，在這些函數知識中，其圖象和性質是課堂教學的重點，借助函數解決問題是教學的難點，對初中學生來說，有著一定的學習難度。因此，教師可以根據課堂活動重難點，引入相應的數學建模思想，優化課堂活動方式指導，提高學生建模能力，突破課堂活動重難點，提高課堂學習效果。例如，人教版初中數學九年級下冊“反比例函數”教學中，反比例函數概念以及反比例函數解析式確定是課堂活動的重點和難點。為了幫助學生突破課堂重難點，引入相應的問題：某城市的總面積是2.5×

104 km，人均占有面積是S，城市人口為n，人均面積隨著總人口變化而發生變化。兩者的關系式是怎樣的？和一次函數、二次函數相比，有著什么樣的不同點？通過這樣的方式，幫助學生感知反比例函數，掌握反比例函數解析式形式。在具體的課堂活動指導中，教師可以引導學生進行列表，分析其中的數量關系，鼓勵學生列出解析式。通過函數模型的構建，樹立學生學習自信，突破課堂活動重點和難點。

三、結合數學建模，鍛煉問題解決能力

函數是初中數學教學的重要內容，并且和生活有著非常密切的關系，借助函數解決實際問題，提高學生的知識應用能力。在函數實際問題中，其數量比較多，關系較為復雜，借助數學建模把握解題關鍵。在實際的函數問題解題中，加強學生的數學建模意識培養，傳授學生函數模型構建方法，提高學生知識應用能力，有效分析和解決問題，靈活引入數學建模解決生活實際問題，構建高效數學課堂。例如，人教版初中數學九年級上冊“實際問題與二次函數”的教學中，教師先讓學生明確函數模型，結合兩個變量的關系，完成問題思考和解決。教師可以引入相應的例題：某店鋪采購一批新款服裝，一共有30件，售價是300元每件，如果一次購買不超過10件，價格不變，如果一次性購買超過10件，每超出1件，每件服裝均價降低3元，假設服裝成本是200元每件，顧客一次性購買x件，利潤為y，顧客一次性購買多少件，店鋪可以獲得最大利潤？借助這樣的問題，讓學生思考和分析，構建相應的數學模型。在具體模型構建中，需要給予相應的引導，根據x的范圍不同，確定不同的函數模型，完成問題的有效解答。通過這樣的方式，引入數學建模，教授學生數學建模方法，提高學生的知識應用能力。

初中數學課堂中，建模思想是重要的思想內容，也是問題解決的有效方式。函數作為初中數學的重要內容，為了幫助學生掌握函數知識內容，應當注重數學建模的應用，傳授學生建模方法和技巧，加深對函數概念和性質的理解，準確構建數學模型，加強建模能力培養，提高學生綜合素質。

參考文獻：

[1]崔德.芻議“建模思想”在初中數學教學中的應用[J].中學數學，2018（12）：65-66.

[2]龍玉華.淺論初中數學教學中的函數建模思想[J].教育現代化（電子版），2017（24）：25.