《概率論與數理統計》在線混合式教學的設計與實現

摘 要：以《概率論與數理統計》課程為例，對該課程教學過程中出現的問題進行了分析與研究。通過對比MOOC和傳統課堂教學的優缺點，探索了在該課程中實施混合式教學模式的可行性。在混合式教學理論的基礎上，提出混合式教學的設計與實施方案，從而為我校教育教學改革提供有益的參考。

關鍵詞：概率論與數理統計;在線開放課程;混合式教學;教學設計

中圖分類號：G424文獻標識碼：A

《概率論與數理統計》課程是全國各高校、各專業普遍開設的一門課程。對數學專業和統計專業學生而言，該課程作為專業課程，而對于非數學類專業學生來說，該門課程則是公共基礎課，課程要求與學時數等都不同。該課程同時也是大部分考研學生必考的內容，作為考研數學必考內容之一，其重要性與必要性可想而知。我校《概率論與數理統計》課程在不同院系的不同專業，用的教材、學時數、課程要求都有所不同。該課程在大二的第一學期開設，課時總量約32學時，課時總量偏少，存在一部分學生數學基礎較差，重視程度不夠，學習積極性不高，課堂學習氛圍不活躍等一系列問題，為改變現狀，很有必要對該課程的教學進行改革，探索適合我校的教學方案。

一、MOOC的優缺點[1]

（一）MOOC的優點

（1）MOOC的本質特征是“大規模”。在互聯網和信息技術的支持下，上課人數不受限制。（2）核心優勢是“開放”。學習資源的共享與開放。（3）學習具有個性化。根據自身的學習興趣、學習內容、學習進度、學習時間、學習地點作出合理選擇與安排。（4）促進交流。通過平臺提供的功能進行學習交流，提問、答疑、作業測評、強化訓練等，這種方便快捷的方式促使了學生積極參與課程學習，増強獨立思考能力，從而實現提高學生學習質量和學習效果的教育目的。

（二）MOOC對高等教育的影響

MOOC具有的開放性、大規模等特點，教師和學生都根據自己的實際情況靈活安排學習時間，根據自身的接受能力，選擇反復觀看課程視頻，通過MOOC平臺，很多人可以學習到名校的優質課程，實現高等教育資源的共享，提升了高等教育教學質量。

（三）MOOC存在的問題[2]

（1）在平臺上完成注冊，選課的學生人數雖多，但是完成學習的人數相對較少。（2）MOOC主要是以觀看視頻為主的在線課程學習模式，師生之間缺乏面對面的交流。數學類、概率統計類的課程，很多問題的細節，知識，符號等都需要面對面解答才更清晰明了。特別是數學基礎差的學生，一旦學習上遇到不懂又沒有得到及時的解決就會對課程失去學習興趣，最終放棄學習。（3）在線學習模式難以保證是否學生本人在參與學習，可能存在刷課，以及作業是否本人完成，在線考試可能存在作弊，抄襲等，很多不可控因素存在，導致了學習效果不理想，學習誠信難保證。（4）沒有標準的、統一的課程評價體系，課程評價標準并不完善。

傳統的課堂教學模式是以教師為中心的學習方式，雖然存在一定的不足，但是同時也具有一定的優點。不同高校、不同專業、不同班級、不同科目、不同水平的學生的學習能力存在較大差異，針對《概率論與數理統計》這門課程的特點，結合我校學生的數學基礎以及學習情況，單純的線上學習，或者僅是面對面教學，學習效果都不理想。如果能將這兩種學習方式結合起來，取長補短，進行一種全新的教學方式，那么教學質量和學習效果必然會取得顯著的成效。

二、混合式教學的提出[23]

根據我校學生的數學基礎、學習情況，以及該門課程的特點，結合MOOC平臺的優勢和技術特點，提出混合式教學的教學設計思路。并在我校開設了《概率論與數理統計》課程的班級開展教學實驗，在開展教學的過程中，對教學過程進行分析，探討在教育資源有限，同時學時量偏少的情況下，在教學實踐中科學合理地分配在線學習和課堂學習各自所占的比重和時間，并探索混合式教學在我校教學中的實施方案。

混合式教學設計是利用MOOC平臺的優勢和特點，把在線學習和傳統課堂教學結合起來的教學活動。混合式教學設計必須指向明確、操作簡單、完整和穩定，課程安排、教學方法、討論、作業、測驗、學習評價都有一定的條理。在教學設計中，教師轉變角色，不再將知識一味地灌輸，而是將知識梳理，歸納，總結，從而引導學生學習。

三、混合式教學設計

（一）設計思路

（1）教師根據課程教學大綱，選擇合適的課程資源，通知學生關于選課的各項事宜，例如，學習的平臺，完成注冊，選定課程等;（2）教師規定課程的學習時間段、學習內容和進度等;（3）學生在規定時間內完成課程內容視頻學習、與所學知識相關的生活案例視頻、測驗題等;（4）在線學習結束后，回到課堂教學中，教師對課程知識進行歸納，總結，學生提出在線學習過程中遇到的問題，通過開展學習討論，教師及時答疑解難，解決學生在視頻課程學習中存在的疑惑和問題，加強師生間的交流討論，有針對性地進行教學，面對面地交流方式使師生之間的交流得變得更深入。（5）課后通過平臺發布任務，例如布置作業、章節測試等，目的是使學生對知識進行深化理解和鞏固。學生提交課后作業，教師批改后，在平臺上反饋給學生。學生能夠第一時間看到自己的作業情況，并根據存在的問題進行修正或更改，優化了學習效果，提升了學習質量。

（二）實施步驟

（1）課前準備。①聯系班級輔導員或班長，收集各班級平時成績登記表與考勤表，并將學生名單導入系統;②通過微信建立班級群，要求學生備注群昵稱“姓名+學號”;③開課前幾天通知學生下載APP，并要求學生進系統熟悉該APP功能，以便操作;④提前幾天發布下周的上課內容，便于學生預習，同時將教學計劃和上課內容及相關學習資料，例如教師精改的PPT，相關知識資料的電子版等上傳到微信群，提前告知學生做好預習。

（2）課中教學實踐。①第一節課介紹該門課程，包括教學內容、教學計劃、教學進度、考核方式及課程要求等，使學生對該門課程有進一步的認識;②上課前5分鐘時間完成考勤，公布本次課的考勤情況，例如曠課，遲到的學生;③介紹授課方式。學生先根據教師的要求進行學習，看視頻與做測試題過程中遇到不懂的知識點與題目記錄下來，教師再進行答疑，同時教師根據該內容的重、難點進行補充，歸納，總結;④按照教學要求，針對不同教學內容的特點，逐一細化，多種手段備課，對重、難理解的內容進行詳細解釋，補充內容，化難為簡，精講，細化;有的內容提前準備好例題，練習題，課上通過提問方式，找學生回答問題，并對學生的解題過程進行評價，及時指出不足，錯誤之處;有的內容則讓學生自學;⑤課堂小結，布置作業。

（3）課后工作。①進系統查看各項學習數據，了解并記錄學生學習投入情況，及時反饋到學生班級微信群，表揚先進，督促落后;②補充與該課程內容相關的生活案例，拓展學生的知識，引導學生多思考，鍛煉學生的實際應用能力;③聽取學生的反饋意見，適時進行動態調整教學方案。

（三）成績構成

總評成績為100分，總評成績100%=平時成績40%+期末考試成績60%。其中，各項占比為在線視頻占10%，在線測驗題5%，作業占15%，課堂表現10%，期末考試成績占60%。

四、混合式教學案例[45]

下面就“貝葉斯公式”這個教學內容，從貝葉斯公式的本質、貝葉斯公式的教學、貝葉斯公式的應用幾個方面給出教學案例。

（一）貝葉斯公式的本質

貝葉斯公式是概率論中最重要的知識點，也是難點。貝葉斯公式最先由英國學者Bayes提出來，它與經典統計學的區別在于是否使用先驗信息（經驗與歷史數據），經典統計學只使用樣本信息，而Bayes分析把先驗信息和樣本信息結合起來用于推斷之中，為更好理解貝葉斯公式的思想和本質，下面給出一個案例。

案例1 一口袋有6個球，其中有3種可能：

A：袋中有4個紅球和2個白球

B：袋中有3個紅球和3個白球

C：袋中有2個紅球和4個白球

第一步：小明認為這3種可能性分別為P（A）=13，P（B）=16，P（C）=12。

這是個人對A，B，C的概率分布的一個經驗認識，或主觀判斷，這叫先驗信息。

第二步：小明從口袋中任取1球，得到了白球。這是樣本信息。

思想：先驗信息+樣本信息=后驗信息，有了兩個信息，就可以根據貝葉斯重新推斷A，B，C的概率分布。

解：設M：從口袋中任取1球，得到了白球。

P（AM）=P（MA）P（A）P（MA）P（A）+P（MB）P（B）+P（MC）P（C）

=2/6×1/32/6×1/3+3/6×1/6+4/6×1/2

=419

同理得，P（BM）=319，P（CM）=1219。

這是后驗概率或稱為后驗信息，它綜合了先驗信息、樣本信息，該結果比先驗信息更可靠。所以，可以認為C的可能性最大。如果覺得這個結論不可靠，還可以進行第二次抽樣，把第二次的抽樣信息作為樣本信息，把上述的后驗信息重新作為先驗信息，繼續用Bayes公式計算和調整，就得到第二次抽樣后的后驗概率，該后驗概率比第一次后驗概率更可靠。

（二）貝葉斯公式的教學

在闡述貝葉斯公式的思想和本質后，在教學過程中，需要熟練運用Bayes公式求解條件概率問題，下面給出一個典型案例。

案例2 有一批同型號的產品，其中甲廠生產的占30%，乙廠生產的占50%，丙廠生產的占20%，且這三個廠的產品次品率分別為2%，1%，1%，問：

（1）從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？

（2）任取一件產品，發現其是次品，求它來自甲廠、乙廠、丙廠的概率分別是多大？

解：設A1，A2，A3分別表示產品來自于甲廠、乙廠、丙廠，B代表該產品是次品。由題意知，P（A1）=0.3，P（A2）=0.5，P（A3）=0.2。

（1）由全概率公式，得：

P（B）=∑3i=1P（BAi）×P（Ai）

=0.3×2%+0.5×1%+0.2×1%

=1.3%

（2）由Bayes公式，得：

P（A1）=P（BA1）×P（A1）∑3i=1P（BAi）×P（Ai）=0.3×2%1.3%=0.4615

同理得，P（A2B）=0.3846，P（A3B）=0.1538。

（三）貝葉斯公式的應用

學習貝葉斯公式不僅要會做題，更重要的是知道它的應用，特別是現實生活中的應用。下面列舉一個生活案例。

案例3 有一個通信系統，假定信源發射0和1兩個狀態信號，其中發0的概率為0.55，發1的概率為0.45，無論信源發送的是什么，接收端可能接收到的是0和1或“不清”，它的轉移概率矩陣為：

0.9

0.050.05

0.850.05

0.1

當接收到一個“1”信號時，我們該怎么判斷信源發出的是什么信號？

分析：

解：設事件A表示信源發出“0”的信號，事件B表示信源發出“1”的信號，事件M表示接收到一個“1”信號。當M發生后，分別計算事件A，B的概率。

由Bayes公式，得：

P（AM）=P（MA）P（A）P（MA）P（A）+P（MB）P（B）

=0.067

P（BM）=P（MB）P（B）P（MA）P（A）+P（MB）P（B）

=0.933

因為P（AM）

運用混合式教學法，通過從貝葉斯公式的本質、貝葉斯公式的教學、貝葉斯公式的應用幾個方面給出的教學案例進行講解，有助于學生更好的理解內容。

五、結語

混合式教學以多種教學理論混合、升華為理論基礎，在更復雜的環境下提供更優質的解決方案為價值的以學習者為中心的教育范式。在教育教學過程中，需要教師與學生多進行思考與交流，從中發現和探究混合式教學在實際使用中存在的問題和改進方向。

參考文獻：

[1]杜世純.MOOC背景下混合式學習的實現路徑與效果評價研究[D].北京：中國農業大學，2017.

[2]焦建利.大學如何推動和發展慕課？——給校長們的八點建議[J].中國遠程教育（資訊），2014（3）：8788.

[3]杜世純，傅澤化.基于MOOC的混合式學習及其實證研究化[J].中國電化教育，2016（12）：129133.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.

[5]金明.概率論與數理統計實用案例分析[M].北京：中國統計出版社，2014.

基金項目：廣東理工學院教學質量與教學改革工程項目：《概率論與數理統計》課程中加強案例教學的探究（項目編號：JXGG2018042）

作者簡介：賴怡冰（1986— ），女，漢族，廣西玉林人，碩士，講師，研究方向：概率統計、應用統計。