新時代微積分教學改革初探

卜長江 姚紅梅 林錳 許麗艷 孫麗珠

摘?要：中國正處于世界百年未有之大變局，國內經濟社會發展面臨轉型升級、高質量發展的挑戰，國際上大國競爭日益激烈，處在新時代的高等教育的挑戰性、重要性更加凸顯。結合已有《微積分》教學改革經驗，順應時代發展，本文提出基于課程思政及科研視角下的新時代《微積分》課程的教學內容、教學模式兩方面改革。

關鍵詞：課程思政;科研思想;微課;慕課

本科教學改革是全世界大學關注的研究課題。因為本科人才培養決定著國家經濟、軍事、國防等各領域的未來發展。世界一流大學，基本將本科人才培養和本科教育質量放在學校發展的首要戰略地位，將培養一流本科生作為學校前行的目標和堅定追求[1]。2018年，我國教育部部長陳寶生在新時代全國高等學校本科教育工作會議報告中針對“如何建設中國特色、世界水平的一流本科教育”中指出，高教大計、本科為本，本科不牢、地動山搖?！段⒎e分》作為大學本科生的基礎核心課程，其教學質量對高質量的本科生培養至關重要，其授課目的不僅在于使學生掌握微積分理論知識，為學習后續數學知識奠定基礎，而且在培養學生抽象思維、邏輯推理等數學思維能力，利用所學知識分析解決實際問題的能力以及培養學生創新能力等方面具有非常重要的作用[2]。

20世紀60年代，以J.J.Chambliss，E.Dewey和B.H.Bode為主要代表的進步主義在美國興起，他們指出“傳統《微積分》教育遠離生活，束縛個性發展，不適合美國現實需要”[3]。進入20世紀80年代后，美國提出把問題解決作為數學教育的核心，強調認識數學的價值、發揮數學價值和使學生具有識別問題、分析問題以及以數學方式解決問題的能力[4]。這一主題成為國際數學教育領域改革與研究的熱點，在高等教育領域產生深刻影響[5，6]。20世紀90年代，《微積分》課程改革出現一些新的景象，1998年，哈佛大學校長N.L.Rudenstine來北京大學訪問時，做了精彩的演講，其中指出“大學教育應該激發人們的好奇心，并打開其對新思想、新經驗的心靈”[7];美國麻省理工學院（MIT）數學家N.Wiener指出“教師要站在學生角度看問題，要了解學生的時代特點與需求，要善于在教學目標和學生實際之間達成一種平衡”[8];2012年，斯坦福大學出全面推出本科教育研究報告，引發了全世界對本科教育的新思考，出現了新一輪大規模本科教學改革[9]。

當前，中國正處于世界百年未有之大變局，國內經濟社會發展面臨轉型升級、高質量發展的挑戰，國際上大國競爭日益激烈，處在新時代的高等教育的挑戰性、重要性更加凸顯。因此，結合已有《微積分》教學改革經驗，順應時代發展，本文提出新時代《微積分》課程的教學內容、教學模式兩方面改革。

一、《微積分》教學內容改革

（一）將課程思政融入《微積分》課堂教學

2019年3月18日，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習近平在北京主持召開學校思想政治理論課教師座談會上指出思想政治課是實現立德樹人育人目標的關鍵課程，思想政治課的作用是不可取代的，講授思想政治課的教師隊伍責任重大;同時強調思想政治理論課的授課內容要不斷改進、創新，采用多樣化的教學模式，不斷完善課堂教學狀況，防止生硬化、形式化等;要求要用好課堂教學主渠道，使各類課程與思想政治理論課有機融合，形成互助互補[1]?；谡n程思政的重要性，教育部提出《高等學校課程思政建設指導綱要》，其核心提出了高等學校全面推進課程思政建設的重要意義，指出課程思政的推進情況直接影響甚至決定著我國未來發展需要的接班人問題，國家能否長治久安離不開高校課程思政建設的情況，民族復興和國家崛起也依賴于思政課程推進的程度。于是，在高等學校公共基礎課《微積分》課程中融入課程思政是必然的，也是全國高校推進高等學校課程思政建設的主要途徑。

為了在《微積分》教學中推進課程思政，需要重新制定人才培養方案、課程大綱和教學知識點。制定人才培養方案時，應以勉勵學生志存高遠、腳踏實地、發憤圖強為目標，要求學生具有人品正、作風硬的優良品行，同時，要求學生具有過硬的職業技能及忠厚、誠信的職業道德。課程大綱的編寫要嚴格遵循人才培養目標要求，將立德樹人的目標融入到《微積分》課程的教學目標之中。在課堂教學中，結合授課知識點，從家國情懷、思維養成的價值引領及文化自信角度深度挖掘課程思政的元素，進而實現新時代人才培養目標。

以微積分基本定理為例，牛頓和萊布尼茲給出不定積分與定積分兩個完全不相干概念之間存在的深刻內在聯系，并由此巧妙地使積分學與微分學一起構成變量數學的基礎學科。這與實際生活中，任何事物之間都具有一定內在聯系相吻合。例如，在新時代經濟發展有“新發展理念”，“新發展階段”與“新發展格局”，他們之間也具備類似的內在聯系，即新發展階段產生新發展格局，而新發展格局需要新發展理念作為引領;反過來，新發展理念也能重新塑造新發展格局。我們只有科學地認清新發展階段，準確掌握新發展理念與新發展格局的內在聯系，才能適應新時期時代經濟發展。由此，讓學生了解我國經濟發展工作的本質。

（二）將科研思想融入課堂教學

新時期，我國進入新的發展階段，在新的發展階段，創新技術的需求顯得尤為重要。如何培養創新型人才是高校首要關注的問題，創新人才培養，是實現科技創新的最關鍵因素。因此，作為實施創新培養主渠道的課堂教學引入科研思想是必須的。作為本科教育的《微積分》課堂教學融入科研思想尤為重要。事實上，沒有科研作為支撐的課堂教學，是沒有靈魂的教學。因為在科研過程中，是從學術研究的視角對研究問題進行剖析和探究，必進而對相應教學知識點有深刻的思考與認識，這樣更能準確地掌握教學內容，從更深的角度闡述授課知識點，能對知識點的產生、本質及應用有很好的介紹，真正意義上做到講授是由淺入深，加深學生對知識點的認識，同時可以激發學生的求知欲，因此，可以輕松實現學生的主動探索知識的愿望。新時代在課堂上單純教知識點，遠遠滿足不了學生的求知欲，無法培養學生的創新意識，更談不上創新人才培養。只有授課教師從科研視角調動學生對知識的好奇心、求知欲，調動學生的自主學習能力，才可以實現創新人才培養的目標。

例如，在講解三個微分中值定理時，羅爾定理是拉格朗日中值定理、柯西中值定理的特例，講解時，重點講解羅爾定理，注重原函數構造思想的滲透;拉格朗日中值定理及柯西中值定理則是通過問題一般化，再通過處理運用已知羅爾定理，將問題完成，在此過程中，注重訓練學生問題一般化、構造原函數思想的培養。

二、《微積分》教學模式改革

世界全面進入了信息化時代，隨著網絡、移動通信技術的快速發展，各行各業的溝通交流變得更方便。多樣化的在線教育也充斥著面授課堂教學，同時，有限的授課學時，很難滿足對知識點的全覆蓋，這就要求在教學中引入微課、慕課等優質資源作為課堂教學的補充，更進一步豐富教學內容。

通過課堂教學中引入微課、慕課等新教學模式，打破傳統以教師為主題的講解“定義，定理，例題”的模式，在課堂教學中，實施以學生為主體，教師為輔助的教學模式。學生為主體，學生會主動思考問題涉及的知識領域，打破以往學不知所用的困境;同時，會增進學生的課堂參與積極性，進而促進學生課后的自主學習能力，有益于學生創新能力培養。借助微課講述相關知識點的歷史背景，相關重要歷史人物，以及與其他課程知識點的關聯交互性，能夠充分補充課堂時間有限的困境，同時可以擴充學生的認知領域。例如：微積分的產生，牛頓、萊布尼茲微積分工作;級數妙用問題以及笛卡兒、歐拉和高斯等數學家的數學貢獻等。這有益于提升學生對微積分的興趣，提高學生數學素養的培養。借助慕課進行知識點匯總，講解相應典型習題，益于學生掌握知識主脈絡，通過習題講解，有助于學生在課后更快掌握所學知識點，檢查掌握知識的程度。

參考文獻：

[1]徐利治.談治學方法與數學教育.大連理工大學出版社，2008.

[2]習近平.思政課是落實立德樹人根本任務的關鍵課程.當代廣西，2020，17：47.

[3]J.J.Chambliss，E.Dewey，B.H.Bode，Schools?of?Tomorrow，History?of?Education?Quarterly，1964，4（2）：130.

[4]R.Charles?and?E.A.Silver，The?teaching?and?assessing?of?mathematical?problem?solving，Hillsdale，NJ：Lawrence?Erlbau，1988.

[5]任子朝.談數學教育中的解決問題.數學通報，1988.

[6]鄭毓信.解決問題與數學教育.中國數學，1992.

[7]N.L.Rudenstine，Peking?University?Address?英文活頁選文（4）.北京：北京大學出版社，1998.

[8]Wiener?Norbert，Invention：The?Care?and?Feeding?of?Ideas，with?an?Introduction?by?Steve?J.Heims.Cambridge，MA?and?London：MIT?Press，1993.

[9]鄭紅芬.美國微積分教育改革的啟示與思考.現代企業教育，2013（22）：264265.

基金項目：2017年07月—2020年07月黑龍江省高等教育教學改革項目“雙一流背景下的高等數學課程建設研究”（SJGY20180102）（卜長江主持）

作者簡介：卜長江（1963—?），男，滿族，黑龍江哈爾濱人，工學博士，教授，博士生導師，研究方向：大學數學教學及組合與圖譜理論學術研究。

*通訊作者：姚紅梅（1979—?），女，漢族，黑龍江訥河人，理學博士，講師，碩士生導師，研究方向：大學數學教學及組合與圖譜理論學術研究。