淺析數形結合思想在初中數學中的實際運用

蔣華

【摘? ? 要】數學是一門具有高度抽象性與嚴密邏輯性的學科，要讓學生能夠更好更快地學好這門學科，就要適時且適宜地運用好一定的方式方法，而數形結合思想的運用就是其中的一種，也是十分重要的一種。本文就數形結合思想在初中數學中的實際運用分享個人的看法，僅供參考。

【關鍵詞】數形結合思想? 初中數學? 實際運用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.14.102

時代的步伐在不斷向前推進，教育事業也在不斷向上攀升，如何更好地改進教育的方式方法，讓學生學好各類學科，教導出適應新時代發展的人才，最終推動國家的發展，成為廣大教師需要認真思考的問題。相較于其他學科而言，數學有著與眾不同的地方，比如高度的抽象性、嚴密的邏輯性以及廣泛的應用性。其中，高度的抽象性會使學生學習數學的難度加大，使學生很難快速理解數學中的一些內容，讓數學的教學難度也隨之提升，而數學嚴密的邏輯性又要求學生只有在理解的基礎上才能夠進一步去進行推導解析。基于此，如何讓具有高度抽象性的數學轉換成更容易被學生理解的內容，就成為數學教師的核心課題。在這樣的情況下，數形結合思想在教學中運用的重要性就體現出來。數與形是數學中的兩個最古老也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。初中數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合——這就是數形結合思想的基礎，也因此在數形結合的實際運用中有兩個方面——“以數解形”與“以形助數”。因此，關于如何更好地在初中數學教學過程中運用好數形結合思想，本文提供了以下幾點參考。

一、以“數”化“形”，將數學中的復雜問題簡單化

數學的抽象在對象上、程度上都不同于其他學科的抽象，數學是借助抽象建立起來并借助抽象發展的。數學的抽象撇開了對象的具體內容，僅僅保留數量關系和空間形式。而在某些數學問題上，比如一些數學概念的問題以及一些較為復雜的代數問題，這種數學的抽象就會無可避免地顯露出來，因為這些問題往往只會給出相關的數、概念，而具體的內容對象、圖形則需要解答者運用抽象的思維去思考。在這樣的情況下，教師就可以運用數形結合思想教導學生將“數”所對應的“形”一一找出來，進而利用具象的“形”直觀地輔助問題的解決，利用具體的例子去教導學生學會把數量問題轉化為圖形問題，并通過對圖形的分析和推理最終解決數量問題，讓數形結合思想進一步在學生的腦海中深化。

比如，在教學關于“有理數”這一知識點時，教師就可以利用數形結合思想將不同的有理數通過數軸一一轉化對應，接著用數軸這一比較具象的“形”去輔助學生更好地認知有理數，更清晰地了解有關有理數的相關知識點和問題。當再遇到比較有理數的大小這一類問題時，教師就可以通過畫出對應的水平軸，然后利用水平軸作為輔助，教會學生如何將數形結合，在對應水平軸上標注出相關有理數的位置來進行比對，而這一方法同樣也適用于有理數的加減。這樣一來，利用好數軸就可以讓學生將抽象的有關于有理數的相關知識點轉化為更容易認知的、直觀表現出來的“形”，這不僅能使學生快速理解和接受關于有理數的相關概念、定理，也能更好地培養學生將數形結合思想應用到實際問題的解決中，讓教學的過程更有效率，真正做到事半功倍。

而在這一過程中，教師需要更多地對學生進行引導，開拓學生的思維，讓數形結合的思想更靈活地為學生所認知，切忌一味將相關內容灌輸進學生的腦海中，要充分調動學生思考的積極性，真正培養好學生的數形結合思想，讓他們能在遇到問題時有意識地運用這一思想解決問題才是關鍵。

二、以“形”變“數”，將數學中的形象問題精確化

數學具有嚴密的邏輯性，數學也是一門對細化準確度有著高度要求的學科，而在數形結合這一概念中，“形”往往具有直觀、形象、能夠更好地為人所認知這些特點，但在更加具體的定量方面還是需要用代數的計算來進行輔助，也只有這樣，才能更清楚地了解到隱含在“形”之中的所存在的相關條件，進而從已知條件中更加準確地推解出有關的結論。以“形”變“數”，才能將相關數學的“形象”問題精確化，進而使解答出的結論更符合數學嚴密的邏輯性，減少對應偏差的存在。

在一些給出相應的函數圖像的相關數學問題中，通過一些已知條件和相關函數圖像的結合，利用數形結合的思想，以一定相關的數量去進行分析，就可以推導出相應的所求問題的答案。舉個例子，給出四個函數圖像，其中只有一個是符合所給出數量條件的正確的函數圖像。在教師講解到這一類型的數學問題時，就需要引導學生充分利用數形結合思想，對給出的函數圖像進行正確的數量分析，以“形”變“數”，明晰圖像中所隱含的數量關系，進一步推導出正確的相關問題的答案。

三、“形”“數”互變，有效培養學生的數學意識

“形”“數”互變是指在有些數學問題中不僅僅是簡單的以“數”“變形”或以“形”變“數”，而是需要“形”“數”互相變換，不但要想到由“形”的直觀變為“數”的嚴密，還要由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀。而從實質上更為簡略地來說，“形”“數”互變指的就是以“數”化“形”與以“形”變“數”相互之間有機的結合運用。

在初中階段的教學過程中，教師要想真正地培養好學生相關的數形結合思想，讓他們能夠真正了解并做到熟練應用“形”“數”互變，就應當更多地給予學生數形結合練習的機會，讓學生能夠真正在實際問題的解決中更加深刻地去理解數形結合這一概念，并使數形結合思想最終能夠轉化為學生的數學思想和能力。因此，教師在實際的教學過程中，不止要講解關于以“數”化“形”的例題，同時也要講解相關的以“形”變“數”或者能夠將二者結合起來運用的例題，然后通過大量的練習與講解充分開拓學生數學結合的思維運用，打破學生實際在“數”“形”互相轉換中可能存在的一些瓶頸，在一定的期限內更大程度地使學生的數學意識得到有效提升，同時拔高學生的數學應用能力。

數形結合思想的培養有助于提高學生的數學水平，讓學生能夠更好地理解數學、學好數學。而要真正培養好學生的數形結合思想，就需要教師將數形結合思想更好地滲透進相應的教學過程中，日積月累，才能最終取得期望的效果。

參考文獻

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