初中數學教學中學生逆向思維能力培養初探

劉孝榮

【摘? ? 要】數學非常重視學生邏輯思維的培養，所以在教學中，教師要有培養學生思維的教學意識，不單單是順向思維，還有逆向思維。要讓學生了解逆向思維，形成運用逆向思維解決問題的學習習慣，才能讓其邏輯思考能力得到全面發展，保證學生的學習質量。

【關鍵詞】初中數學? 逆向思維能力? 培養策略

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.18.019

人在思考問題時，通常會有兩種思維模式，分別是正向思維和逆向思維。在習慣的影響下，大部分人在思考大部分問題時，下意識地會選擇正向思維模式。但是當正向思維無法解決問題，或者解決問題達不到理想效果時，人們一般會再重新分析問題，選擇逆向思維解決問題。在教學中有意識地培養學生的逆向思維能力，可以讓學生跨過選擇正向思維，通過運用后分辨正向思維能否解決問題的過程，直接選擇正確的逆向思維方式解決數學問題。這不僅能夠讓學生成功解決問題，還能節省思考時間，直擊問題要點，提升學習效率。

要想通過教學培養初中學生的逆向思維，首先教師要樹立正確的逆向思維意識，了解逆向思維教學的現實教學限制因素。其次，選擇合適的教學內容，結合先進的逆向思維教學理念，重視基礎知識教學，選對方法，為學生逆向思維能力留足運用空間。最后，重視教學反思，不管是學生還是教師，在課后都要進行總結反思，總結經驗才能讓教與學效果得到提升。

一、正確認識逆向思維

逆向思維并不是指將問題反過來進行思考，它與正向思維是相對的概念。正向思維是指學生按照問題題干中條件出現的先后順序進行思考解題;逆向思維則是指不按照題干條件的先后順序，而是根據實際問題選擇合適條件，或從問題結果逆向推理出條件，然后再去尋找解題方法的思維方式。逆向思維又被稱為創造性思維，它能讓學生從問題的不同角度、知識的不同角度、方法的不同角度去探索如何能夠快速、準確地解決問題。經過長時間逆向思維訓練的學生，可輕易地進行舉一反三的知識運用，靈活學習，突破學習重難點。

雖然逆向思維能夠幫助學生突破學習，拔高學習上限，但是教師在教學時，依舊要根據學生的實際學習情況，針對性開展逆向思維訓練教學。雖然逆向思維能夠對學生的學習產生幫助，但是每個學生對逆向思維的接受度不一樣，如果教師不采用針對性教學手段，那么可能反而會引起反向教學效果，給學生的學習增加額外負擔。所以教師在教學時，一定要根據教學反饋，及時進行教學反思，調整教學方式，只有這樣才能保證學生的逆向思維能力可以不斷得到提升。

二、重視基礎知識概念教學

學生不論是學習哪個學科，扎實的基礎知識都是他們開展后續學習的有力保障。尤其是對于思維性的知識運用來說，只有基礎知識學好后，才能通過思維思考進行靈活運用，解決問題。沒有扎實基礎的逆向思維訓練，就像是“平地起高樓”，一磚一瓦建得不牢固，隨時都有坍塌的可能。所以，教師在培養學生的逆向思維能力時，一定要重視學生的基礎知識學習，讓學生將每個數學概念、數學公式牢記于心。

學生在學習過程中不管遇到哪種數學問題，無論是難題還是簡單的題，解題的根本都是建立在學生所掌握的基礎知識上的。培養學生逆向思維能力的目的，就是讓他們能對自己所掌握的基礎知識進行更為靈活的利用。所以，扎實的基礎知識是學生形成逆向思維的關鍵。這就要求教師在新知識的講解和教學中，要盡可能地讓學生將知識理解透徹。首先教師講解要到位，學生學習新知識的課前準備要到位。充足的學習準備有利于學生的課堂聽講，學生做好預習，大致對要學的內容心里有譜，才能在課堂上抓住講解重點。其次，教師的課堂講解要到位。大部分學生學習一個新的知識，都是從教師的課堂講解開始。在講解過程中，教師要突出重點難點，對于學生一次沒聽懂，或是聽漏了的地方要及時進行補充說明，解決學生在課前預習中出現的所有疑惑。最后，課后復習要到位。除了要求學生必須要課后及時梳理學習的知識點，以此加深理解與記憶，還可以布置恰當量的課后練習題，讓學生在做題練習時，對基礎知識的記憶進行鞏固，同時，也訓練他們的知識運用方法及運用技巧。

因為初中學生學習知識的時間跨度大，學習的知識范圍廣，所以教師除了要做好新知識的課堂教學工作外，還要及時地統籌學生做好知識總結，增強學生對數學知識之間關系的認識。例如，在每個單元教學結束后，將整個單元從頭到尾地讓學生進行一次總結;在每個學期教學結束階段，也讓學生從頭到尾地總結一次;每學年也可進行一次總結。在這里要注意的是，每個過程的總結都要確保學生是自己獨立完成。因為只有學生獨立完成，教師才能從學生的學習總結中分析出他們對基礎知識理解、掌握、運用的情況。教師才能及時根據學生學情，調整教學進度或者教學方法，及時地對學生的知識點進行查漏補缺，才能讓扎實的基礎知識成為學生逆向思維成長的溫床。

三、加強數學知識的逆運用

（一）在數學概念中培養學生逆向思維

大部分數學教師在進行概念教學時，都缺少對數學知識逆運用這一環節的設計。數學概念屬于數學基礎知識，在初中階段，學生要掌握大量的數學概念。傳統的數學概念教學以講解為主，學生學習起來感到枯燥、無聊。那么，教師如何在數學概念的運用中培養逆向思維呢？這個問題值得教師在教學中積極思考。首先，概念屬于數學基礎知識，是奠定學生數學學習的基石。在數學概念中，大多以知識運用的形式訓練學生的逆向思維。所以想要成功實現學生逆向思維能力的培養，教師對學生數學概念進行逆向運用的引導必不可少。教師要改變自己的教學模式，創新開展知識逆運用教學模式，為學生創造更多運用逆向思維的機會。通過教學讓學生學會運用思維學習數學概念，而不是讓學生依舊運用死記硬背的方法記憶數學概念。因為思維具有靈活性，它是多變的，能給枯燥的概念教學注入活力，激發起學生對數學概念的學習興趣，多方面提升教學效果。

（二）在運用中鍛煉學生逆向思維

在初中數學中，其實有很多具有明顯特征的逆向思維運用途徑，只需要教師將這些途徑運用起來。以“相反數”為例，“相反數”作為初中數學中一個非常重要的理論概念，在進行相反數的逆向思維教學時，教師可以采用提問的方式來促進學生思考。教師可以先引進“什么是相反數？”的問題，讓學生帶著這個問題走進教學。當學生通過學習找到這個問題答案時，教師又可以引進反方向上的問題：這個數是不是另一個數的相反數？設計成互逆問題便是：a=-5，那么-a=？若-a=-4，那么a=？還有將兩個數放在一起，判斷它倆是否互為相反數，如-4和4;-（-m）與-m是否互為相反數？在進行類似概念知識教學時，教師要至少設置兩組及兩組以上的問題，并確保有一組問題為互逆問題。從正反兩個角度設置問題，那么學生在思考解題時，在解題過程中，不知不覺中便運用了逆向思維。日常中一點一滴積累起來的逆向思維訓練，積累到一定量的時候，學生的逆向思維則會出現質的蛻變，對數學知識的掌握運用能力直接提升一大截。

（三）在問題中培養學生的逆向思維

問題是引發學生學習的動力，數學知識的學習和掌握，終究還是要回到問題的解決中來。在問題中培養學生的逆向思維，不僅能讓學生用逆向思維將知識與問題連接起來，避免學習脫節，還能學以致用，找到自己的思維發展方向。在傳統數學教學中，問題往往被教師設置在學習之后。學生先通過案例學知識，然后再運用學習的知識去解決問題。在這種學習模式下，學生思維會受到教學引用案例的影響，思維被固化。因為教師在教學中采用的案例往往與知識緊密相關，但是解題方法和解題思維途徑無法列舉全面，較為單一。學生因為學習的先入為主，只在案例中看到某種知識的一兩種運用方式，那么，他們以后再遇到相關知識的問題時，思維也被局限在了案例教學所使用的方法上。所以，教師要開展問題教學，多用問題引導學生解題。

通過問題向學生傳授解題技巧，代替傳統的用案例講解方式傳授解題技巧，有效培養學生的逆向思維。教師教授給學生的是不同解決問題的思維角度，使學生在面對數學問題的時候，可以有更多的思維靈感去尋找不同的方法途徑，有效解決數學難題。尤其在初中“二元一次方程”的教學中，解答二元一次方程式對于學生來說存在一定的難度。如果學生具備優秀的逆向思維能力，許多問題解決起來其實輕而易舉。例如求方程（x-10）（x+8）=0的根，在面對此題時，學生可以快速求出根為10和-8。但是教師對這個題目進行一個小調整后，調整為：某個二元一次方程的根分別為10和-8，那么這個方程是什么？學生經過一系列計算轉變，最終算得換為：x2-2x-80=0。在整個過程中，教師其實只進行了一個微小的調整，但是學生卻要經過一番努力，進行一番復雜的計算才能得到正確的方程。這就是由于學生逆向思維不足，無法讓自己的順向思維和逆向思維靈活交流。所以在方程教學時，教師要有意識地培養學生的逆向思維，在講解時就設置各種問題，最終讓學生不僅能又快又準確地解出方程，還能又快又準確地根據方程根，列出方程式。

四、重視學生學習習慣的養成

思維的培養不能一蹴而就，要成功培養學生的逆向思維，教師必須要讓學生養成良好的數學學習習慣。就像在長久習慣中學生形成的正向思維一樣，當逆向思考也成為一種習慣時，學生運用逆向思維解決問題也變得信手拈來。

（一）整理錯題，分析錯題

在學生思維成長的過程中，總會產生這樣那樣的錯誤，這種情況是正常的。因此，需要引導學生正確認識錯題，幫助學生養成整理錯題的良好習慣，將錯題利用起來提升學習。教師要讓班上每個學生都準備一個錯題本，將每次因為缺乏逆向思維而做錯了的數學題和沒運用逆向思維簡化解題過程的數學題都整理在錯題本上，這些錯誤便會變成學生提升逆向思維的寶貴經驗。錯題是學生思維發展的養料，當錯題積累多了，學生見過的題目考查類型也就多了。在記錄錯題的時候，并不是讓學生將數學問題和答案抄寫一遍。而是逐個分析出現錯誤的原因，然后思考，如何確保以后遇到同類型題不再犯錯。一般來說，學生的學習是從正向分析如何能做對題，但是錯誤讓學生養成從逆向去分析錯誤，分析錯誤產生的原因可以避免養成犯錯的學習習慣，從而提升學習效率。

（二）及時整理知識，繪制思維導圖

根據“遺忘曲線”規律，教師和學生都應當知道，及時的復習整理才能讓所學知識的記憶留存率最大化。整個初中的數學知識被分散在不同階段，教師每天教授給學生的知識其實都是零散的、片面的。這種情況下，要成功培養學生的逆向思維，就必須要讓學生制作思維導圖。學生將當天學習的知識當天進行整理，并繪制思維導圖，形成知識體系。逆向思維并不是數學學習中的一個“孤立”思維，它與其它數學知識、數學方法、數學思維、數學思想都有緊密的聯系，并能進行組合套用。可以說，教師發展學生的逆向思維是為了提升學生數學思維的靈活性，架構多種學思關系。各種關系清晰后，學生的思維自然就清晰了，便能將更多零碎的、復雜多樣的知識調動起來，運用起來，有效提升學生的數學綜合能力。以“三角形”為例，學生以三角形為主題，將和三角形相關的所有知識都整理在一起。三角形邊、角、線的相關定理、推論、性質、判定、計算公式、函數關系等知識點，都整合在一個思維導圖中。各個知識點之間可以用單向箭頭和雙向箭頭進行標注。如三角形性質與三角形判定，各個能夠對應的性質定理與判定條件可用雙向箭頭標注;不能對應的條件形式，就用單向箭頭進行標注。這樣，學生便能依據自己整理出來的知識導圖，在雙箭頭的地方運用逆向思維進行雙向推導。

五、制定逆向思維解題技巧訓練

逆向思維也有專門的技巧，教師在教學中要為學生制定一系列的逆向思維技巧訓練。這個解題技巧可以與學生思維完美配合，將難題簡化，方便學生快速抓住問題關鍵，直擊問題核心。尤其是在一些逆向計算中，以計算“150×（-48）+ 150×59-12×150-56×26+26×89”為例。這個算式雖然看起來很復雜，但是學生采用逆向思維，不按照運算順序進行計算，而是先用乘法分配律進行推算，然后進行分配簡化，學生就能很快地將答案算出來。所以學生運用逆向思維的第一個技巧便是：看見問題不要提筆就上，而是先仔細觀察題干條件、問題，分析題目，看能否將問題或者算式簡化，從而方便計算。第二個技巧是：當學生運用正向思維，分析了所有的已知條件，都找不到解決問題的方法時，就需要轉換思維，運用逆向思維解題。例如“直線平行”相關概念的題型，在直線平行中，有這么一條概念：同一平面內，兩條永不相交的直線是平行線。但是在問題中，往往會考查學生“平行線是不是同一個平面內兩條不相交的直線”這個問題。有的時候，換個問法學生就找不到支撐問題成立的證據，所以，學生可以從問題的對立面入手，將問題轉變成與概念一致的形式。轉換形式之后，學生就能輕易地根據概念定理對問題進行判斷。掌握一定的解題技巧，積累豐富的解題經驗有助于發展學生的逆向思維。在各種數學技巧的幫助下，學生學習數學不再鉆死胡同，而是學會了及時調整思考角度，全面分析問題。

總之，要想培養學生的逆向思維，教師和學生就必須要正確認識逆向思維，明白逆向思維并不是與正向思維反著來的，而是從多個角度思考問題，打開思維廣度與深度。逆向思維極其考驗學生的數學基礎知識積累，所以教師在教學時，一定要將新知識講解清楚，確保學生充分理解、牢固掌握每個知識點。學以致用，思維必須要在運用中才能得到提升，教師通過設置問題、技巧練習等方法，讓學生將逆向思維運用在實際問題中，不斷將逆向思維與其他方法技巧磨合。再結合錯題總結、知識導圖，全方面提升學生逆向思維，做到真正有效地提升學生的數學學習能力。

參考文獻

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