“結構教學”視野下初中數學教學內容組織

杭靜

[摘? 要] 結構化教學著眼于數學知識的內在結構，引導學生從數學知識的整體、結構、系統視角去理解、建構知識. 教學中，教師要引導學生建構知識關聯結構，引導學生探究知識關聯，促進數學知識關聯感悟. 教師要依據結構、生成結構、拓展結構，讓學生通過結構化教學將數學知識結構轉化為學生的認知結構，進而提升為學生的思維結構、素養結構等.

[關鍵詞] 初中數學;結構教學;內容組織

數學是一門結構性的科學. 現代數學學習理論認為，學生的數學學習過程就是認知結構不斷形成、發展和完善的過程. 結構化教學著眼于數學知識的內在結構，引導學生從數學知識的整體、結構、系統視角去理解、建構知識. 在這個過程中，教師要依據結構、生成結構、拓展結構. 結構化教學有助于培育學生的結構化思維，生成學生的結構化素養. 通過結構化教學，學生的數學學習能夠舉一反三、以簡馭繁、觸類旁通.

立足結構化視角，建構知識關聯結構

在日常的數學教學中，筆者發現部分教師由于對學生的數學學習內容整體性、結構性把握不到位，使得自己的數學教學呈現出散點狀態. 教師重視單向推進，而輕視多維關聯. 數學知識是普遍關聯的，作為教師，應當以關聯為抓手，以建構為核心，以認知為導向，將散點化的數學知識“拎起來”“串起來”“立起來”“連起來”，從而讓數學知識“連成線”“形成片”“織成網”[1].

在數學教學中，教師應當科學性地、創造性地使用教材，關注教材的邏輯結構，進而建構系統性的知識，拓展數學知識的內涵與外延. 以人教版初中數學教材為例，八年級下冊安排了“函數”“一次函數”等內容，教學時，教師可以承接學生在小學階段已經學過的“成正比例的量”來展開教學，進而引導學生學習“一次函數”. 通過“一次函數”的學習，學生能認識到“正比例函數”是“一次函數”的特殊情況. 研究函數時，教師要引導學生從“函數的定義”“函數的標識方法”“函數的圖像”“函數自變量的取值范圍”“函數值”“函數的增減性”“函數的最值”等方面入手，并為學生在九年級學習“反比例函數”以及“二次函數”“銳角三角函數”等奠定堅實的基礎. 因為，從根本上來說，所有函數部分的內容，都是從這幾個方面來展開研究的. 所以，作為教師，在數學教學中，不僅要著眼于具體的數學知識，更要著眼于數學思想方法、數學探究策略等，只有這樣，數學教學才是一種具有生命力的結構化教學. 通過結構化的教學，學生能從簡單到復雜、從特殊到一般，層層深入、步步逼近，把握教材中各部分函數知識的內在關聯，從而有效地駕馭初中階段與函數有關的知識.

立足于結構化的視角，教師應當把握散布于教材中不同章節的有關函數的內容，應當關注教材編排的意圖，從高觀點、大視角、全系統的視角去看數學知識. 正如著名教育心理學家皮亞杰在《發生認識論原理》一書中所指出的那樣，“全部的數學都可以按照結構的建構來考慮，這種建構始終是完全開放的……這種結構或者正在形成更強的結構來予以結構化”. 整體性、立體性地設計數學教學，能讓學生的數學學習從表層的結構向深層的結構轉變.

立足原初性關聯，引導知識關聯探究

基于認知心理學視角，數學結構化教學不僅在于引導學生把握結構化知識，更在于發展學生的結構化思維，生成學生的結構化素養. 立足于原初性關聯，教師要引導學生進行關聯性探究. 正如布魯納所言：“學習就是認知結構的組織和重新組織，學習結構就是學習事物是如何聯系的. ”學生的結構化思維表現為一種有序性思維、層次性思維、邏輯性思維、方向性思維等.

結構性思維是指從結構視角去分析事物的一種方法，強調從系統的、結構的視角去認識客觀事物. 比如人教版八年級數學上冊已經開始接觸“分式”. 學習“分式”之前，學生已經學習了整式，知道整式包括單項式和多項式. 這是教師經常關注的學生的已有認知結構. 那么，對于學生學習“分式”這部分內容來說，有沒有其他的相關的知識基礎呢？筆者認為，“分數”的學習能夠為學生的“分式”學習提供有益的啟示和幫助. 如何從結構、系統的視角引導學生認識客觀事物，從而找尋、探尋到最優結構，獲得最有效、系統的思維方法呢？筆者在教學中立足于知識的原初關聯，引導學生進行結構化學習. 作為教師，要清醒地意識到，“數與代數”是學生學習的主要內容，它包括“數”“代數”兩個方面的內容. 從“數”的角度看，初中階段的“數”指“實數”，它包括“有理數”和“無理數”，而“有理數”包括“整數”和“分數”. 而從“代數式”的視角來看，初中階段的“代數式”主要包括“有理式”和“無理式”，而“有理式”可以分為“整式”和“分式”，“整式”又可以分為“單項式”和“多項式”. 立足于整體、結構視角來看，“數”的學習過程就是數系的擴張過程. 因此，整式、分式、有理式、無理式等的學習過程也就是代數式不斷擴張的過程. 有了這樣的結構性認識，教師在教學時就會主動地對相關的數學知識進行解構、重構;學生在學習這部分內容時就可以進行比構，進而進行建構、結構. 通過這樣的類比、猜想、推理、歸納等思維活動，學生經歷了數學知識的發生過程. 在這個過程中，學生學會了數學思維、數學探究.

結構是指數學知識系統內部各元素之間的相互聯系、相互作用方式和秩序. 實施初中數學結構化教學，關鍵在于將數學知識元素按照相互聯系、作用的方式組織起來使之結構化. 為此，要夯實數學知識結構化的基礎，將數學知識進行符合邏輯的結構性安排，從而讓數學知識建構成一種較大的系統、結構，將小的數學知識結構系統組合成一個較大的數學知識結構系統.

立足相關性特質，促進知識關聯感悟

數學知識本身就具有結構性特點，但如何將結構化的數學知識轉化為學生的結構化思維仍是數學教學的一個重難點. 在數學教學中，教師不能將固有的、固化的結構性知識灌輸給學生，而必須引導學生進行自主、能動、有意義的建構. 在數學教學中，教師要主動地引導學生將相關知識進行比較，促進學生數學學習的積極遷移，將數學知識進行聚類分析和歸類分析，從而促進學生對結構化數學知識的關聯性、整體性感悟.

在數學教學中，教師要強化數學知識點的聯系，從而幫助學生筑牢數學知識的“固著點”“生長點”等. 比如教學人教版八年級數學上冊“三角形”這一章節的相關內容時，教師就可以引導學生立足于“邊的關系”“角的關系”“對稱性”“特殊線段關系”等視角去考察. 其主要包括性質、判定. 在教學中，教師可以運用學科地圖，將數學知識點、知識脈絡等清晰明了地展示出來，從而建構學生可視化的認知路徑. 如此，學生就會主動地探究三角形的中位線、高、角平分線，以及三角形的內角和、外角和. 深度探究三角形邊的關系、角的關系，能為學生學習“全等三角形”的判定奠定堅實的基礎. 引導學生學習“全等三角形”時，教師可以借助學科地圖，讓學生遵循“定義—性質—判定—應用”的研究思路展開實踐性探索. 應該說，當學生對三角形的角的關系、邊的關系、特殊線段的關系有了深刻的感悟之后，他們就能自主建構全等三角形的判定定理和判定條件了，就能主動進行“全等三角形”判定定理的靈活應用了. 在這里，兩個獨立的單元獲得了一種相關性特質的聯結. 這種結構化的學習，能讓學生的數學知識條理化、系統化，能讓學生深刻地認識到各個板塊知識之間的異同. 可見，立足于相關特性，教師在教學時要著眼于數學知識點之間的關聯，著力于數學知識點的深度探究.

數學知識本身就具有結構性的特點. 在數學教學中，促進學生的結構性感悟，能讓學生形成結構性的思維方式，并運用這種結構性的思維去考量數學知識，把握數學知識的結構性關聯. 結構化教學的根本目的不僅僅是建構知識結構，更重要的是生成結構化的學習能力，讓學生從“學會”轉向“會學”，從“會學”轉向“慧學”[2]. 為此，教師要在培育學生結構化思維能力、學習能力上下功夫，努力促成學生數學學習的自為.

結構化教學，是一種回歸本源的教學. 在初中數學教學中，教師要力圖通過結構化教學讓學生學習“一生有用的數學”，讓學生形成組織能力、遷移能力. 作為教師，要大膽實踐、勇于創造，從而將數學知識結構轉化為學生的認知結構，提升為學生的思維結構、素養結構等. 結構化教學，能讓學生的數學學習深度發生.

參考文獻：

[1]高峰. 參與過程設計? 優化學習策略——以《平行四邊形的判定（1）》教學為例[J].中學數學，2015（2）.

[2]喻平. 數學學習心理的CPFS結構理論[J]. 數學教育學報，2003（2）.