初中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂融合的踐思

顏科

[摘? 要] 將實(shí)驗(yàn)引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從而建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，顯然是一個(gè)有益的啟發(fā). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)面向?qū)W生個(gè)體，強(qiáng)調(diào)通過(guò)活動(dòng)參與的方式，增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要植根于數(shù)學(xué)，同時(shí)又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，這就必須追求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)課堂的融合. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);融合教育

為了提升課堂教學(xué)的效益，一線教師總在想方設(shè)法優(yōu)化教學(xué)方式、創(chuàng)新教學(xué)手段. 在這一思路之下，將實(shí)驗(yàn)引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從而建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，顯然是一個(gè)有益的啟發(fā). 提及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師的第一反應(yīng)可能是“做”，毫無(wú)疑問(wèn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)有“做”的一面，只有讓學(xué)生做起來(lái)，才能給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)具有體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在這樣的過(guò)程當(dāng)中才能更為高效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題. 這是面向能力培養(yǎng)的，而且隨著新課程改革的不斷深化，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)明確要求教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng). 這種綜合能力的培養(yǎng)，是需要依靠具體途徑的，借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就可以為這一途徑尋找突破口.

在已有的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的運(yùn)用，不只是要讓學(xué)生做，更重要的是讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)課堂融合起來(lái). 只有這樣，才不至于讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獨(dú)立在數(shù)學(xué)課堂之外，不至于因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)“做”而忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu). 只有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)課堂真正融合，學(xué)生的注意力才能真正集中于數(shù)學(xué)知識(shí)本身，換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所起的只是一個(gè)輔助作用，如何凸顯這個(gè)輔助作用，考驗(yàn)著教師的教學(xué)技巧. 本文試以蘇科版“圖形的平移”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的探究思路.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)課堂融合的必要性

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)課堂的融合，是從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)自身的特征以及初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)兩個(gè)角度考慮的. 眾所周知，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)面向?qū)W生個(gè)體，強(qiáng)調(diào)通過(guò)活動(dòng)參與的方式，增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要植根于數(shù)學(xué)，同時(shí)又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，這就必須追求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與初中數(shù)學(xué)課堂的融合. 對(duì)此筆者的認(rèn)識(shí)有如下幾點(diǎn)：

一是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí).

從功能的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所起的是輔助功能，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是手段，而學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)是基本目的. 明確這樣的關(guān)系，就可以對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行精確定位，而這也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)課堂融合的前提.

二是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生動(dòng)手做，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生通過(guò)實(shí)際體驗(yàn)去生成對(duì)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的理解. 在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，抽象的數(shù)學(xué)思想方法可以在實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)的過(guò)程中為學(xué)生所體會(huì)，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程結(jié)合起來(lái)，盡管這是培養(yǎng)學(xué)生的默會(huì)知識(shí)，但依然可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法的理解.

三是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，核心素養(yǎng)的落地依賴具體的路徑，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以提供這樣的路徑. 這是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)完成的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的思維必然是從形象走向抽象，必然要經(jīng)過(guò)一定的邏輯才能讓實(shí)驗(yàn)得以順利完成，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果必然是用數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律去描述的，因此數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模，都可以得到一定程度的培養(yǎng).

基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂融合的案例和分析

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂的融合，在于對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確定位，在于明確作為教學(xué)途徑的實(shí)驗(yàn)與目標(biāo)的關(guān)系. 更具體一點(diǎn)講，在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋找規(guī)律、法則，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從教師的行為轉(zhuǎn)到學(xué)生的活動(dòng)，并且從感覺(jué)的效應(yīng)轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)的效應(yīng). 從提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效果、促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂融合的角度來(lái)看，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，包括觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、收集整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，只有這樣才能讓學(xué)生親眼看見(jiàn)數(shù)學(xué)過(guò)程形象而生動(dòng)的性質(zhì)，從而讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”、如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

在“圖形的平移”的教學(xué)中，筆者注意到教材所創(chuàng)造的情境是手扶電梯上的人、傳送帶上的物品等，再利用這些素材創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些物體“都在沿著某一方向平行移動(dòng)”. 那么在實(shí)際教學(xué)中為了豐富學(xué)生的體驗(yàn)，就可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，幫學(xué)生建立感性認(rèn)識(shí). 具體可以是：讓學(xué)生推文具盒在課桌上沿直線移動(dòng);用手托著橡皮豎直運(yùn)動(dòng)……在這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，有一個(gè)重要的取向就是讓學(xué)生自己去設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn). 這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂融合的一個(gè)重要策略，前提是學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的目的必須很清楚. 比如這里學(xué)習(xí)“圖形的平移”，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“平移”就是“物體都在沿著某一方向平行移動(dòng)”時(shí)，其自然能夠到生活中尋找相應(yīng)的素材，并且通過(guò)自己的操作去實(shí)現(xiàn). 限于篇幅，這里不再一一贅述.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二：設(shè)計(jì)有深度的實(shí)驗(yàn)，幫學(xué)生建立理性認(rèn)識(shí). 對(duì)于“圖形的平移”這一知識(shí)而言，從“物體的平移”到“圖形的平移”實(shí)際上是一個(gè)認(rèn)知上的跨越，“物體的平移”是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中借助于生活中的物體來(lái)建立對(duì)平移的認(rèn)識(shí)，“圖形的平移”是借助于更有深度的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以建立對(duì)平移的深度認(rèn)識(shí). 雖然說(shuō)圖形的平移是一個(gè)抽象的知識(shí)，但依然可以通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)輔助學(xué)生理解，比如說(shuō)讓學(xué)生在準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上，用三角板進(jìn)行移動(dòng)，具體可以通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式來(lái)進(jìn)行. 如：圖1中的三角形ABC如果向右平移6格，那新的三角形的位置如何？

這里之所以設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是考慮到相當(dāng)一部分學(xué)生的想象能力不夠，而將三角板放在方格紙上進(jìn)行平移，就可以幫學(xué)生建立起一個(gè)比較清晰的表象，于是學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，大腦中就有了這樣一個(gè)表象作為輔助，這可以很大程度上突破學(xué)生遇到的障礙. 事實(shí)也證明，學(xué)生在完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，能夠有意識(shí)地將三角板的頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)方格紙中方格的頂點(diǎn)，這也就意味著學(xué)生意識(shí)到這樣的實(shí)驗(yàn)操作，可以讓平移來(lái)得更加簡(jiǎn)單. 更重要的是通過(guò)這樣的操作，學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到：三角形的平移關(guān)鍵就是三角形三個(gè)頂點(diǎn)的平移，而認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也就發(fā)揮了促進(jìn)學(xué)生深度思維的作用.

在“圖形的平移”這一知識(shí)的教學(xué)中，通過(guò)上述兩步實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，學(xué)生的認(rèn)識(shí)可以從感性走向理性，同時(shí)學(xué)生的思維也可以在實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程當(dāng)中一步步地走向深入，從“物體的平移”到“圖形的平移”，從“三角形的平移”到“三角形三個(gè)頂點(diǎn)的平移”，每一次認(rèn)知的深入，都說(shuō)明了學(xué)生的思維在深入. 很顯然達(dá)到這樣的效果，就可以認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)課堂是緊密融合在一起的.

用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)初中數(shù)學(xué)課堂走向高效

近幾年來(lái)，包括初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在內(nèi)的教學(xué)，都在追求有效教學(xué)，甚至是高效教學(xué)，這里所說(shuō)的高效是指高效益. 其既包括數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的順利，也包括數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟的順利，自然也包括數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的順利. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手做的過(guò)程當(dāng)中，也促進(jìn)了學(xué)生動(dòng)腦思考，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生可以生成許多默會(huì)的知識(shí)，從而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程形成有益的補(bǔ)充.

從教師教學(xué)的角度來(lái)看，高效的數(shù)學(xué)課堂一定意味著師生在課堂上有良好的教學(xué)行為. 研究表明，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂的積極實(shí)施以及積極的教學(xué)評(píng)價(jià)，可以改進(jìn)教師教與學(xué)生學(xué)的行為，并促進(jìn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的不斷優(yōu)化與更新，如果評(píng)價(jià)的取向注重面對(duì)實(shí)驗(yàn)主體、實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)方法，那就可以對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)整體成效形成更加有力的促動(dòng).

由此可以認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并且促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)課堂的高度融合，那就可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，以自己的“動(dòng)手做”促進(jìn)自己的“動(dòng)腦思”，在“做”的過(guò)程中更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更好地驅(qū)動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用. 所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂教學(xué)融合，實(shí)際上追求的也正是這一目的！