初中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)數(shù)學(xué)實驗與課堂融合的踐思

顏科

[摘? 要] 將實驗引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從而建立數(shù)學(xué)實驗的概念，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，顯然是一個有益的啟發(fā). 數(shù)學(xué)實驗強調(diào)面向?qū)W生個體，強調(diào)通過活動參與的方式，增強學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗，數(shù)學(xué)實驗要植根于數(shù)學(xué)，同時又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，這就必須追求數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)課堂的融合. 數(shù)學(xué)實驗服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)實驗促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解，數(shù)學(xué)實驗促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實驗;融合教育

為了提升課堂教學(xué)的效益，一線教師總在想方設(shè)法優(yōu)化教學(xué)方式、創(chuàng)新教學(xué)手段. 在這一思路之下，將實驗引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，從而建立數(shù)學(xué)實驗的概念，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，顯然是一個有益的啟發(fā). 提及數(shù)學(xué)實驗，教師的第一反應(yīng)可能是“做”，毫無疑問數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當(dāng)有“做”的一面，只有讓學(xué)生做起來，才能給學(xué)生營造一個具有體驗的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在這樣的過程當(dāng)中才能更為高效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，并且運用數(shù)學(xué)知識去解決問題. 這是面向能力培養(yǎng)的，而且隨著新課程改革的不斷深化，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)明確要求教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng). 這種綜合能力的培養(yǎng)，是需要依靠具體途徑的，借助于數(shù)學(xué)實驗就可以為這一途徑尋找突破口.

在已有的教學(xué)實踐當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗的運用，不只是要讓學(xué)生做，更重要的是讓數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)課堂融合起來. 只有這樣，才不至于讓數(shù)學(xué)實驗獨立在數(shù)學(xué)課堂之外，不至于因為數(shù)學(xué)實驗強調(diào)“做”而忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體建構(gòu). 只有數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)課堂真正融合，學(xué)生的注意力才能真正集中于數(shù)學(xué)知識本身，換句話說，數(shù)學(xué)實驗所起的只是一個輔助作用，如何凸顯這個輔助作用，考驗著教師的教學(xué)技巧. 本文試以蘇科版“圖形的平移”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的探究思路.

數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)課堂融合的必要性

強調(diào)數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)課堂的融合，是從數(shù)學(xué)實驗自身的特征以及初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)兩個角度考慮的. 眾所周知，數(shù)學(xué)實驗是通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學(xué)驗證或探究活動. 數(shù)學(xué)實驗強調(diào)面向?qū)W生個體，強調(diào)通過活動參與的方式，增強學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗，數(shù)學(xué)實驗要植根于數(shù)學(xué)，同時又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，這就必須追求數(shù)學(xué)實驗與初中數(shù)學(xué)課堂的融合. 對此筆者的認(rèn)識有如下幾點：

一是數(shù)學(xué)實驗服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí).

從功能的角度來看，數(shù)學(xué)實驗所起的是輔助功能，也就是說數(shù)學(xué)實驗是手段，而學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)是基本目的. 明確這樣的關(guān)系，就可以對初中數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行精確定位，而這也是數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)課堂融合的前提.

二是數(shù)學(xué)實驗促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解.

數(shù)學(xué)實驗強調(diào)的是學(xué)生動手做，強調(diào)的是學(xué)生通過實際體驗去生成對數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的理解. 在這個過程當(dāng)中，抽象的數(shù)學(xué)思想方法可以在實驗體驗的過程中為學(xué)生所體會，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)思想方法與具體的數(shù)學(xué)實驗過程結(jié)合起來，盡管這是培養(yǎng)學(xué)生的默會知識，但依然可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及其思想方法的理解.

三是數(shù)學(xué)實驗促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，核心素養(yǎng)的落地依賴具體的路徑，數(shù)學(xué)實驗可以提供這樣的路徑. 這是因為在數(shù)學(xué)實驗完成的過程當(dāng)中，學(xué)生的思維必然是從形象走向抽象，必然要經(jīng)過一定的邏輯才能讓實驗得以順利完成，實驗的結(jié)果必然是用數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律去描述的，因此數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模，都可以得到一定程度的培養(yǎng).

基于數(shù)學(xué)實驗與課堂融合的案例和分析

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗與課堂的融合，在于對數(shù)學(xué)實驗的準(zhǔn)確定位，在于明確作為教學(xué)途徑的實驗與目標(biāo)的關(guān)系. 更具體一點講，在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，要強調(diào)學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題，尋找規(guī)律、法則，要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，從教師的行為轉(zhuǎn)到學(xué)生的活動，并且從感覺的效應(yīng)轉(zhuǎn)為運動的效應(yīng). 從提高數(shù)學(xué)實驗的效果、促進(jìn)數(shù)學(xué)實驗與課堂融合的角度來看，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過學(xué)生主動的活動，包括觀察、描述、操作、猜想、實驗、收集整理、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，只有這樣才能讓學(xué)生親眼看見數(shù)學(xué)過程形象而生動的性質(zhì)，從而讓學(xué)生親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”、如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

在“圖形的平移”的教學(xué)中，筆者注意到教材所創(chuàng)造的情境是手扶電梯上的人、傳送帶上的物品等，再利用這些素材創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，并讓學(xué)生認(rèn)識到這些物體“都在沿著某一方向平行移動”. 那么在實際教學(xué)中為了豐富學(xué)生的體驗，就可以設(shè)計相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗.

數(shù)學(xué)實驗一：設(shè)計簡單的實驗，幫學(xué)生建立感性認(rèn)識. 具體可以是：讓學(xué)生推文具盒在課桌上沿直線移動;用手托著橡皮豎直運動……在這樣的實驗過程中，有一個重要的取向就是讓學(xué)生自己去設(shè)計實驗. 這是數(shù)學(xué)實驗與課堂融合的一個重要策略，前提是學(xué)生對實驗的目的必須很清楚. 比如這里學(xué)習(xí)“圖形的平移”，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到“平移”就是“物體都在沿著某一方向平行移動”時，其自然能夠到生活中尋找相應(yīng)的素材，并且通過自己的操作去實現(xiàn). 限于篇幅，這里不再一一贅述.

數(shù)學(xué)實驗二：設(shè)計有深度的實驗，幫學(xué)生建立理性認(rèn)識. 對于“圖形的平移”這一知識而言，從“物體的平移”到“圖形的平移”實際上是一個認(rèn)知上的跨越，“物體的平移”是在數(shù)學(xué)實驗當(dāng)中借助于生活中的物體來建立對平移的認(rèn)識，“圖形的平移”是借助于更有深度的數(shù)學(xué)實驗，以建立對平移的深度認(rèn)識. 雖然說圖形的平移是一個抽象的知識，但依然可以通過數(shù)學(xué)實驗來輔助學(xué)生理解，比如說讓學(xué)生在準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上，用三角板進(jìn)行移動，具體可以通過問題驅(qū)動的方式來進(jìn)行. 如：圖1中的三角形ABC如果向右平移6格，那新的三角形的位置如何？

這里之所以設(shè)計一個數(shù)學(xué)實驗，是考慮到相當(dāng)一部分學(xué)生的想象能力不夠，而將三角板放在方格紙上進(jìn)行平移，就可以幫學(xué)生建立起一個比較清晰的表象，于是學(xué)生在解決問題的時候，大腦中就有了這樣一個表象作為輔助，這可以很大程度上突破學(xué)生遇到的障礙. 事實也證明，學(xué)生在完成這個實驗的時候，能夠有意識地將三角板的頂點對準(zhǔn)方格紙中方格的頂點，這也就意味著學(xué)生意識到這樣的實驗操作，可以讓平移來得更加簡單. 更重要的是通過這樣的操作，學(xué)生就會認(rèn)識到：三角形的平移關(guān)鍵就是三角形三個頂點的平移，而認(rèn)識到這一點數(shù)學(xué)實驗也就發(fā)揮了促進(jìn)學(xué)生深度思維的作用.

在“圖形的平移”這一知識的教學(xué)中，通過上述兩步實驗的設(shè)計與實施，學(xué)生的認(rèn)識可以從感性走向理性，同時學(xué)生的思維也可以在實驗操作的過程當(dāng)中一步步地走向深入，從“物體的平移”到“圖形的平移”，從“三角形的平移”到“三角形三個頂點的平移”，每一次認(rèn)知的深入，都說明了學(xué)生的思維在深入. 很顯然達(dá)到這樣的效果，就可以認(rèn)為數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)課堂是緊密融合在一起的.

用數(shù)學(xué)實驗驅(qū)動初中數(shù)學(xué)課堂走向高效

近幾年來，包括初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在內(nèi)的教學(xué)，都在追求有效教學(xué)，甚至是高效教學(xué)，這里所說的高效是指高效益. 其既包括數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的順利，也包括數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟的順利，自然也包括數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的順利. 數(shù)學(xué)實驗在促進(jìn)學(xué)生動手做的過程當(dāng)中，也促進(jìn)了學(xué)生動腦思考，在數(shù)學(xué)實驗的過程當(dāng)中，學(xué)生可以生成許多默會的知識，從而對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程形成有益的補充.

從教師教學(xué)的角度來看，高效的數(shù)學(xué)課堂一定意味著師生在課堂上有良好的教學(xué)行為. 研究表明，初中數(shù)學(xué)實驗課堂的積極實施以及積極的教學(xué)評價，可以改進(jìn)教師教與學(xué)生學(xué)的行為，并促進(jìn)實驗內(nèi)容的不斷優(yōu)化與更新，如果評價的取向注重面對實驗主體、實驗過程、實驗方法，那就可以對數(shù)學(xué)實驗整體成效形成更加有力的促動.

由此可以認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極引入數(shù)學(xué)實驗，并且促進(jìn)數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)課堂的高度融合，那就可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，以自己的“動手做”促進(jìn)自己的“動腦思”，在“做”的過程中更好地實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解，更好地驅(qū)動對數(shù)學(xué)知識的運用. 所謂數(shù)學(xué)實驗與課堂教學(xué)融合，實際上追求的也正是這一目的！