立足“核心素養”，培養學生“計算能力”

顧靖溢

[摘? 要] 計算貫穿學生數學學習的始終，對學生數學各方面的學習都有著重要的作用。只有科學、合理、適度地開展計算訓練，才能為學生數學思維的發展、數學素養的生長開辟更為廣闊的空間。要增強學生“數和運算”的意義認知，增強學生“算理算法”的表象操作，增強學生“實踐應用”有效遷移，從而為學生數學學習的可持續性發展奠定堅實的基礎。

[關鍵詞] 小學數學;核心素養;計算能力

計算能力是小學生數學核心素養的重要組成部分，是最為基本的數學素養。德國著名教育學家赫爾巴特說：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始?！睂W生計算能力主要表現為“準確性”“嚴謹性”和“快速性”。學生計算能力的培育不僅僅是讓學生獲得計算的方法、形成計算的技能，更為重要的是通過計算的學習理解計算的內在算理，從而形成一種基于個體的“計算自覺”。在學習計算的過程中，不僅要注重學生的感知，更要注意學生的思維。通過計算能力的培育，形成學生一般性的觀察、記憶、思考、想象以及動手操作能力的發展。

一、增強“數和運算”的意義認知，為計算能力培育奠定基礎

學生的計算能力的發展，是建立在學生對“數”和“運算”的意義理解基礎之上的。沒有對“數”和“運算”概念的理解，學生的計算就將成為“無源之水，無本之木”。比如“數的位值原則”“數的十進制構成”“四則運算的意義”，等等?！皵档囊饬x”和“運算的意義”的理解是學生學習計算的根本保障?？梢赃@樣說，“數的意義”是學生計算的左手，而“運算的意義”則是學生計算的右手，這兩個方面對于學生計算能力的形成都具有至關重要的作用。

教學“異分母分數加減法”（蘇教版五年級下冊），學生不僅要理解分數的意義，更要理解“加法”“減法”的意義?！凹臃ā薄皽p法”的意義是什么？加法的意義是“合并”，減法是加法的逆運算。將幾個分數相加，也就是將幾個分數合并起來，很顯然要求“分數單位相同”。因為“只有分數單位相同，也就是每份的大小相同，才能進行直接的分數相加減，即將諸多個分數單位合并起來”。因此，“異分母分數相加減”不僅牽涉到分數的意義，而且牽涉到加減法的意義。只有把握了分數的意義和加減法的意義，學生才能深刻領悟不同分數相加減時的“通分”操作的必要性。在教學中，教師還可以將“整數加減法”“小數加減法”等相關內容融入其中，引導學生進行算理比較，從而幫助學生建立上位概念，即“只有計數單位相同才能直接相加減”。通過比較，學生會深刻地認識到，盡管整數加減法、小數加減法和分數加減法的法則表現形式不同，但其內在的算理是相通的。因此，在計算教學中，“理解算理”和“建構算法”是兩位一體的，沒有對算理的理解就沒有對算法的真正掌握;反之，沒有對算法的切實掌握也就不能更好地理解算理。

對“數”“運算”“算理”的意義的深刻認知，是學生進行分數加減法的前提條件。在數學教學中，教師可以將學生置于計算情境之中，以便學生從數的意義、運算的意義出發，促進學生對算理的真正理解。通過“數的意義”“運算的意義”以及“算理的理解”，學生才能形成完整的計算心理，完善學生的計算認知結構，從而提升學生的計算能力。

二、增強“算理算法”的表象操作，為計算能力培育提供支撐

計算是一種抽象的思維活動。如何讓這種抽象的思維活動獲得有效的支撐，筆者認為，關鍵是引導學生進行“算理算法”的表象操作，做到“理法融通”。在計算教學中，教師可以讓學生進行一些直觀的、形象的操作，增強對計算算理的感受、體驗，敏銳學生對計算的直覺。正如瑞士著名的教育心理學家皮亞杰所說：“思維是從動作開始的，如果我們切斷思維與動作的聯系，思維就得不到任何發展?！痹谟嬎憬虒W中，教師可以引導學生通過“擺一擺”“數一數”“做一做”擁有良好的數感，不僅僅依靠對數的感知，更依靠對數的操作。因此，從小學低年級開始，教師就要引導學生“擺一擺”“數一數”“做一做”等動手實踐活動，幫助學生完成對數學知識的建構，形成對數概念的理解，賦予數字合適的數量表征以及能進行數字關系轉換、策略的相關使用等。

比如教學“9加幾”（蘇教版小學數學一年級上冊），教師要著重引導學生建構“湊十法”的計算模型，這種計算模型對于學生今后學習簡便運算運用“湊整法”具有深遠的意義。筆者在教學中，借助教材的主題圖——“盒子里放著9個紅蘋果，盒子外放了4個綠蘋果”，引導學生認識加法的意義，即“一共有多少個就是要將兩種水果合并起來”。在探究的過程中，有學生從盒子里的第一個蘋果開始數，依次數完盒子內的蘋果與盒子外的蘋果;有學生從盒子內的最后一個蘋果出發，依次數完盒子內的蘋果與盒子外的蘋果;還有學生從盒子外拿出一個蘋果放入盒子內，從而讓盒子內的蘋果數變成10，等等。這里學生通過自己的操作，分別詮釋了基于加法基數意義理解的運算、基于加法序數意義理解的運算以及基于“湊十法”的運算。對于這些不同的操作方法，筆者引導學生比較，讓學生深刻認識到“湊十法”計算模型的簡便性、合理性、科學性。直觀的操作助推學生感悟“算理”，但與此同時，教師的教學不能讓學生僅僅停留在直觀的操作上，而必須注重引導學生從“直觀表象操作”過渡到“抽象思維表征”，而這也就是算理的提煉與概括、算法的建構與總結的過程。在這個過程中，學生的計算思維得以優化。

學生計算能力的培養要從低年級開始抓起，尤其要注重引導學生進行具體、直觀、形象的操作。操作為學生的計算思維提供了外援支撐，而學生的計算思維又為學生的操作提供了內源幫助。從直觀操作到表象操作再到抽象分析，教師要引導學生在計算中層層剖析算理，比如拆分哪個數比較合理，怎樣拆分一個數，從而便于另一個數湊成10等，這些都是需要學生展開深度思考的。作為教師，在計算教學中要調動學生多種感官參與學習，促進學生算理的內化和算法的建構。

三、增強“實踐應用”有效遷移，為計算能力培育提供平臺

北京師范大學周玉仁教授認為，學生的數學學習是一個經驗激活、利用、調整、積累、提升的過程。小學計算存在著千絲萬縷的關聯，教學中要引導學生積極遷移、實踐應用，做到“算用結合”。在小學數學教學中，教師要引導學生同化順應、模式識別，讓學生在數學學習中遷移算法、構造算法，這是學生計算靈動性的表現。

在計算教學中，教師要加強口算訓練。每一節課之前，我們都讓學生進行一定量的口算練習。對于筆算練習，教師要精心設計，避免學生做一些無意義的、重復的訓練。尤其是，要將一些運算融會貫通，讓學生熟練掌握計算技巧，提高計算能力，這是一項細致的、長期的、復雜的教學工作。比如教學“分數、小數和百分數的四則混合運算”（蘇教版六年級上冊），在什么情況下將分數轉化成小數便于計算，在什么情況下將小數轉化成分數便于計算，都是需要學生深度思考的問題。在計算教學中，為了對自己的計算結果有一個預期，筆者通常引導學生根據算式的特點進行估算，從而引導學生大致上能判斷自己的計算結果是否合理。為了引導學生靈活計算，我們還將一些相關的計算放置在一起呈現出來，如“整數乘法”與“小數乘法”，“除數是小數的除法”與“除數是整數的除法”，“分數乘法”與“分數除法”，“整數四則運算的運算律應用”與“小數四則運算的運算律應用”“分數四則運算的運算律應用”等，從而引導學生認識這些運算算理、算法、算律等內在的一致性。有了這樣的對比、類比、遷移，就能為學生的靈活計算、靈動計算提供創造性的平臺。顯然，學生計算能力的形成不僅僅是掌握知識，形成技能，更重要的是發展學生的計算思維，讓學生能理性地對待計算問題。

提高學生計算能力是提升學生數學學習力、發展學生數學核心素養的有力保障。作為小學數學教師，切勿以“算”小而不為，而應當重視計算教學。不僅重視學生對計算的算理的理解，而且更重視學生對算法的應用。計算貫穿學生數學學習的始終，對學生數學各方面的學習都有著重要的作用。只有科學、合理、適度地開展計算訓練，才能為學生數學思維的發展、數學素養的生長開辟更為廣闊的空間，為學生數學學習的可持續性發展奠定堅實的基礎。