“六學(xué)”課堂，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)新革命

陳燕

[摘? 要] 基于學(xué)科魅力的凸顯，學(xué)生立場的達(dá)成，我們踐行著以生為本的“六學(xué)”課堂，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”“以學(xué)為中心”的課堂實(shí)踐，無論從學(xué)生的維度還是教師的維度，真正讓課堂發(fā)聲、讓學(xué)生生長.

[關(guān)鍵詞] 六學(xué)課堂;初中數(shù)學(xué);學(xué)程導(dǎo)航

課堂，是由教師的教和學(xué)生的學(xué)共同組成的載體，它承載了學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長，高效的課堂教學(xué)始終是教育專家及一線教師們共同追求的目標(biāo). 筆者參與江蘇南通的一次學(xué)習(xí)研討，對其中的“六學(xué)課堂”感悟頗深，它是“學(xué)程導(dǎo)航”系列教學(xué)模式所引領(lǐng)的利于發(fā)展學(xué)生自主性的課堂教學(xué)范式，主要包括“情景導(dǎo)學(xué)”“自主先學(xué)”“合作助學(xué)”“踴躍展學(xué)”“多元評學(xué)”“以練促學(xué)”這六個(gè)維度. 筆者結(jié)合所學(xué)習(xí)的《6.3.1實(shí)數(shù)（1）》（人教版七年級上冊）為例，就該范式在教學(xué)中的實(shí)施談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)心得和理解，以此拋磚引玉.

情景導(dǎo)學(xué)，明晰內(nèi)容

引入教學(xué)是課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，情景導(dǎo)學(xué)是最常用的引入形式，由教師創(chuàng)設(shè)一定的情景，引導(dǎo)學(xué)生在情景中針對教師提出的問題進(jìn)行思考，從而在無形中指明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向，讓學(xué)生明晰學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

導(dǎo)入語：數(shù)學(xué)是一門圍繞“數(shù)”而展開的學(xué)科，“數(shù)”的概念為了滿足人們的需要而不斷地發(fā)展，數(shù)的范圍按照某種規(guī)則而不斷擴(kuò)充. 最早的自然數(shù)可以追溯到五千年前的“結(jié)繩記事”;當(dāng)借貸關(guān)系出現(xiàn)時(shí)，負(fù)數(shù)被納入其中;當(dāng)一個(gè)物品被分割時(shí)，分?jǐn)?shù)出現(xiàn)了……我們上學(xué)期對“有理數(shù)”進(jìn)行了系統(tǒng)定義，那么有理數(shù)是否能夠囊括我們目前為止所學(xué)過的所有數(shù)呢？如果不能，我們將如何再對數(shù)系進(jìn)行擴(kuò)充呢？

【設(shè)計(jì)意圖】以簡要的數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以讓學(xué)生明確本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容與“數(shù)”相關(guān)，從而找準(zhǔn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的.

自主先學(xué)，有的放矢

新時(shí)代的數(shù)學(xué)課以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性為主要目的，因此“學(xué)程導(dǎo)航”教學(xué)范式提倡簡單的內(nèi)容讓學(xué)生自主先學(xué)，有針對性地教會學(xué)生主動構(gòu)建知識.

目標(biāo)一：理解無理數(shù)和有理數(shù)的意義.

任務(wù)一：總結(jié)得出無理數(shù)和有理數(shù)的意義.

（完成形式：獨(dú)立思考以下問題，小組合作探究，初步得出結(jié)論，并做好展示準(zhǔn)備，教師隨機(jī)抽取，全班共同交流）

問題1：我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？

問題2：整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？

問題3：我們學(xué)過的數(shù)是否都具有問題1中數(shù)的特征？請舉例說明.

問題4：π是有理數(shù)嗎？1.010 010 001 000 01… 是有理數(shù)嗎？為什么？

結(jié)論：（1）有理數(shù)都可以化成_____或_______的形式. 反過來，任何_____或_______也都是有理數(shù).

（2）_______叫做無理數(shù).

常見的無理數(shù)的三種形式（1）含π的一些數(shù)，如_______;

（各舉2個(gè)例子）（2）開不盡方的數(shù);如？搖_______;？搖

（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如______.

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解有理數(shù)和無理數(shù)的意義，問題1、問題2可以讓學(xué)生從熟悉的數(shù)字發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的特征，問題3、問題4是對有理數(shù)的再思考，以此得出結(jié)論，初步構(gòu)建無理數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生共同完成知識的梳理.

自主先學(xué)是“六學(xué)”課堂中重要的部分，是激發(fā)學(xué)生主動思考、自主構(gòu)建的必要途徑，但“自主”并非是完全放任學(xué)生自由發(fā)揮，而是讓學(xué)生在教師有目的的組織下進(jìn)行思考與學(xué)習(xí).

合作助學(xué)，構(gòu)建新知

班級授課制是中國教育的主要教學(xué)形式，其優(yōu)勢是能夠充分發(fā)揮集體的力量，促進(jìn)學(xué)生在集體中互幫互助、共同進(jìn)步. 在“六學(xué)”課堂中，小組合作是必備環(huán)節(jié)，在小組合作中，學(xué)生不僅能夠?qū)W會知識，而且能夠促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流.

目標(biāo)二：知道實(shí)數(shù)的分類，能夠判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

任務(wù)二：學(xué)會對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.

（完成形式：先獨(dú)立思考，時(shí)間2分鐘，然后組內(nèi)交流，隨機(jī)抽取一個(gè)小組匯報(bào)，其他小組給予評價(jià)并交流不同答案. ）

問題5：把實(shí)數(shù)分類：

（1）按定義分

實(shí)數(shù)__________________→_________或____

（2）像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分. 例如 ， ，π是_______無理數(shù)，- ，- ，-π是_______無理數(shù). 由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類：？搖

實(shí)數(shù)____________________________

【設(shè)計(jì)意圖】對實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生獨(dú)立完成有點(diǎn)困難，因此設(shè)計(jì)好框架讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，同時(shí)借助一定的實(shí)例可以降低分類的難度.

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，也是課堂的主角，學(xué)多少、怎么學(xué)應(yīng)該由學(xué)生決定，教師只是作為輔助者與引導(dǎo)者. 因此，“六學(xué)”課堂提倡以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主，教師的講授時(shí)間不能超過 . 對于數(shù)學(xué)課堂而言，較為簡單的知識完全交給學(xué)生，有難度的知識可以采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，發(fā)揮小集體的優(yōu)勢，在這個(gè)過程中，高質(zhì)量的異質(zhì)分組是真正實(shí)現(xiàn)小組學(xué)習(xí)價(jià)值的必要條件.

踴躍展學(xué)，提煉新知

學(xué)生的展示是新知內(nèi)化的重要標(biāo)志，初中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、踴躍展示，這個(gè)過程可以幫助學(xué)生固化知識的同時(shí)形成反思質(zhì)疑能力，從而提煉出新的知識.

任務(wù)三：熟練對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流展示）

問題6：你能對下列各數(shù)進(jìn)行分類嗎？試一試.

練習(xí)1：找出下列數(shù)中的無理數(shù).

練習(xí)2：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).

（1）有理數(shù)集合：

（2）無理數(shù)集合：

（3）正實(shí)數(shù)集合：

（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：

目標(biāo)三：知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系.

任務(wù)四：在數(shù)軸上找無理數(shù)的位置.

（完成形式：獨(dú)立思考2分鐘完成，然后組內(nèi)交流，并向全班匯報(bào)展示. ）

我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示. 無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？如圖1所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′表示的數(shù)是多少？

分析：

1. 從圖中可以看出OO′的長是這個(gè)圓的周長______，點(diǎn)O′對應(yīng)的數(shù)是_______，這樣，無理數(shù)______可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.

2. 以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心、正方形對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是________.

總結(jié)：（1）任何一個(gè)無理數(shù)都能夠在數(shù)軸上表示.

（2）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即：_______和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.

【設(shè)計(jì)意圖】對實(shí)數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的分類看似簡單，但實(shí)則對知識點(diǎn)的掌握要求較高，需要將有理數(shù)與無理數(shù)的實(shí)質(zhì)理解透徹，因此給學(xué)生充分的時(shí)間用以思考與練習(xí). 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系是在學(xué)生熟悉了實(shí)數(shù)的分類基礎(chǔ)上對知識的再次提煉，因此將其放在實(shí)數(shù)的分類練習(xí)之后，讓學(xué)生進(jìn)行一次知識的碰撞.

提煉新知是課堂教學(xué)的一次升華，是將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的思維推向高潮的一個(gè)環(huán)節(jié)，如何引導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的參與熱情是教師應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn). “六學(xué)”課堂提倡歸還學(xué)生的自主權(quán)，讓學(xué)生成為課堂的主宰者，讓踴躍展示成為一種自然現(xiàn)象.

多元評學(xué)，以情勵(lì)學(xué)

學(xué)生對知識的掌握程度是評價(jià)一堂課教學(xué)效果的主要依據(jù)，但是學(xué)生對知識的掌握程度并不能一概而論，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)一無二的個(gè)體，有個(gè)性、有差異. 因此對學(xué)生要采用多元化的評價(jià)，從多個(gè)角度來評判，并且用情智鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí).

目標(biāo)四：學(xué)會自我審視、自我評價(jià).

任務(wù)五：對照下列問題進(jìn)行小結(jié)與反思.

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流展示，師生交流）

1. 說說你是如何理解實(shí)數(shù)的分類的？

2. 說說實(shí)數(shù)分類時(shí)有哪些注意點(diǎn)？

3. 你這節(jié)課的收獲是什么？

4. 你還有什么困惑需要大家?guī)椭鉀Q嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】幾個(gè)簡單的問題，讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思知識的同時(shí)對自己的收獲及疑惑進(jìn)行梳理，從而學(xué)會多角度審視自己.

“多元”即多個(gè)角度，“多元評學(xué)”不僅要求教師能夠從不同角度看待學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，更要求學(xué)生學(xué)會自我評價(jià)，這個(gè)過程中師生對話是最能實(shí)現(xiàn)其價(jià)值的，教師可以借此與學(xué)生進(jìn)行平等交流，以自我感染力影響學(xué)生，促進(jìn)師生的情感共鳴.

以練促學(xué)，當(dāng)堂反饋

數(shù)學(xué)是一門相對“質(zhì)樸”的學(xué)科，適量的練習(xí)是不可或缺的，它是提高學(xué)生成績的必要途徑.

練習(xí)：

1. 必做題

（1）寫出一個(gè)比-2大的負(fù)無理數(shù)____.

（2）若將三個(gè)數(shù)- ， ， 表示在數(shù)軸上，其中能被如圖2所示的墨跡覆蓋的數(shù)是__________.

（3）在下列實(shí)數(shù)中： ，3.14，0， ，π， ，0.1010010001…，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（? ）

A. 1個(gè)? B. 2個(gè)? C. 3個(gè)? D. 4個(gè)

（4）把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合內(nèi)：

-3.6， ， ，5， ，0， ，- ， ，3.14，0.10100….

①有理數(shù)集合：{? ? ? ? ? };

②無理數(shù)集合：{? ? ? ? ? };

③整數(shù)集合：{? ? ? ? ? };

④負(fù)實(shí)數(shù)集合：{? ? ? ? ? }.

2. 選做題

已知a，b為實(shí)數(shù)，且 -（b-1）· =0，求a2017-b2016的值.

【設(shè)計(jì)意圖】必做題以基礎(chǔ)題為主，難度較低，輻射面為全體學(xué)生，目的是讓學(xué)生對照題目對本節(jié)課的知識進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，并且在課內(nèi)進(jìn)行糾錯(cuò)與改正;選做題的難度控制在中檔偏上，一般在課下完成，選擇權(quán)留給學(xué)生，給選做的學(xué)生留有拓展延伸的空間.

“以練促學(xué)”是六學(xué)課堂的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，是教師和學(xué)生共同進(jìn)行反饋與提高的過程，實(shí)施這個(gè)過程的關(guān)鍵在于當(dāng)堂反饋，只有及時(shí)反饋才能促使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并改正問題，從而提高課堂教學(xué)的成效.

“學(xué)程導(dǎo)航”范式由教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“學(xué)”共同來實(shí)現(xiàn)，對于教師而言，充分而不過分的引導(dǎo)尤為重要，適度而不過度的放手非常必要;對于學(xué)生而言，自由而不散漫的學(xué)習(xí)氣氛是必需的，自主而不放任的學(xué)習(xí)態(tài)度是必需的. 整個(gè)教學(xué)過程中，無論是簡單概念的給出還是重要方法的總結(jié)，抑或是復(fù)雜結(jié)論的推導(dǎo)都不是教師獨(dú)立完成的，而是由學(xué)生的主動探索和教師恰如其分的引導(dǎo)來共同構(gòu)建的. 只有這樣才能充分發(fā)揮“六學(xué)課堂”的價(jià)值，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)程導(dǎo)航”的意義.