基于數學核心素養的小學數學融合教學初探

【摘要】本文論述基于數學核心素養的小學數學課程融合方法，建議用點狀重組、線狀重建、面狀重構、體狀重整等方法開展學科內、學科間、學科與生活、學科與德育的課程融合，對小學數學學科教學進行改革，從而落實對學生數學核心素養的培養。

【關鍵詞】小學數學 核心素養 融合課程

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）17-0066-03

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。目前，尚未對小學數學核心素養有明確界定，《義務教育數學課程標準（2011版）》提出了十個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，我們可以通過“十大核心詞”的落實，培養小學生的數學核心素養。

數學核心素養的落實與多個課程內容密切相關，不是直接由某一個特定的課程內容實現，而是貫穿整個小學階段的課程內容的學習，因此要通過課程融合來具體實施。為此，筆者所在學校開展了《基于核心素養的學校特色融合課程重構的行動研究》課程改革與教育實踐，通過課程融合讓學生的核心素養在浸潤式的課程學習中系統地、潛移默化地得到培養。下面，筆者基于數學學科核心素養，以小學數學學科為例，談談如何開展學科內、學科間、學科與生活、學科與德育的課程融合。

一、點狀重組

點狀重組指把學科內看似互相獨立的、不同類的實則在某種意義上有內在聯系、學生容易混淆的知識點跨課時、跨單元甚至跨學期、跨年段進行重組、融合在一起橫向對比、關聯的教學，使學生對相關概念有更清晰、正確的認識，培養數學抽象的核心素養;也可根據知識內在把同類的但較為零散、重復的知識點進行重組融合，培養學生的類比遷移能力，即邏輯推理的核心素養，同時提高教學效率。無論是同類點還是異類點的重組，重組后，對學生而言，沒有刻意增加難度，而是通過重組使學生進行正確辨析，或同化順應，完善知識結構。

（一）不同類知識點狀重組

在人教版小學數學教材中，表面積和體積，正比例和反比例等是學生易混淆的知識點，一般安排在同一冊的同一單元進行教學，課后還安排了比較多的對比練習，讓學生加以辨認。而周長和面積卻分別安排在三年級上冊和下冊，雖然它們同屬“圖形與幾何”領域，但是周長是一維空間概念，面積是二維空間概念，周長必須依附于二維的平面而存在，學習面積的知識又是學生從一維空間向二維空間轉化的開始，均是學好小學數學幾何的基礎。根據以往的教學經驗，三年級學生的空間觀念還比較薄弱，“周長”與“面積”這兩個概念更是容易混淆。因此將“周長”“面積”進行重組、融合在一起對比教學很有必要，有利于“先入為主”，使學生在一開始就有一個清晰的認識。這些內容的正確認識可以幫助學生建立空間觀念，而空間觀念的形成又有利于對這些知識的進一步學習。

（二）同類知識點狀重組

《20以內進位加法》口算部分的教學，人教版小學數學教材安排了4個例題，這幾道例題在內容上有重復，因此筆者進行了如下調整：

具體操作如下：

第1課時：針對計算方法的教學，根據學生前幾個單元的學習經驗，學生在學習10以內數的加法時已經掌握了“接著數”的方法，在學習“一圖四式”時已經掌握了“交換加數位置，得數不變”的方法，這兩種方法不需要再花太多的時間進行教學。教學例1時，在算法多樣化的基礎上，重點教學“湊十法”。這一課時不需要刻意引導學生把“湊十法”的兩種方法都說出來，只需要根據課堂生成靈活教學。主要是通過分一分、擺一擺、圈一圈、說一說、寫一寫等活動幫助學生思考、掌握拆數策略、理解算理、積累學習經驗，為下節課打下堅實基礎。學生從具體形象思維向抽象思維過渡，培養了“數學抽象”和“數學運算”的核心素養。

第2課時：課始，通過《湊十歌》復習“10的組成”與“9加幾”，有了第一課時的學習經驗和基礎，通過類比推理，學生很快可以使用湊十法計算8+5。教師再拋出問題“還可以怎樣算”鼓勵學生拓寬解題思路，重點探究湊十法的另一種方法，歸納總結出湊十法的算理和算法。隨后，出示5+8讓學生思考算法，學生根據前幾個單元學習“一圖四式”的經驗，跟8+5對比后很快能直接得出結果。最后，教師把原教材編排中零散在各個例題的計算方法進行歸納總結、提升、優化，幫助學生完善知識結構，方便學生在后續的練習中，根據題目的具體情況，選擇自己喜歡或掌握得比較好的方法進行計算。本課練習的內容應包含8、7、6、5、4、3、2加幾，大數加小數、小數加大數、加數交換位置等所有題型，練習的層次按由易到難層層遞進。第一層次：“圈一圈，算一算”。第二層次：脫離實物，在腦海里分一分、擺一擺，寫運算過程。第三層次：在充分理解算理的基礎上，進行抽象的符號操作，直接寫出得數，發展學生“數學抽象”和“數學運算”的核心素養。

二、線狀重建

線狀重建指將分布在不同年段或同一年段但有著相同內在特征、相同邏輯結構、相同數學思想方法、相同本質的知識橫向或縱向打通，連成線，讓知識重新建立起線狀的聯系，形成脈絡。通過線狀重建，使學生類比遷移，培養邏輯推理的核心素養。由于同一條線上的各知識點分散在不同的年段或同一年段的不同單元，且數學知識橫向和縱向上都是互相作用、互為基礎的，因此有些知識線上的各知識點能實現內容上的線狀重建，而有些知識線上的各知識點無法提前或延后，則采用思想方法的融合、思維方式的融合，即在思想方法和思維方式上重新建立起聯系。

（一）內容的橫向線狀重建

人教版小學數學教材二年級上冊第四單元《表內乘法（一）》和第六單元《表內乘法（二）》，1-9的乘法口訣的編排在思路上大致相同，基本遵循以下順序：具體情境圖（直觀圖）—呈現連加結果—呈現兩個相應乘法算式—歸納該句乘法口訣。其教學目標也基本一致：經歷編制口訣的過程，知道口訣的來源，理解每一句口訣的意義，會用口訣熟練計算乘法算式，會解決實際問題。有著相同的內在特征的知識點被分割成兩個不同的單元，中間還被第五單元隔開了，同單元內也穿插著解決問題，這造成學生認知的斷層、割裂、不系統，再學第六單元時要花時間重新喚起學生的已有經驗，降低了學習效率。筆者認為，可將這兩個單元融合在一起教學，對內容進行橫向重建，使知識前后聯系得更緊密，能更輕易地調動學生原有的經驗，將新知識與已有經驗快速建立聯系，類比遷移，逐步形成編制口訣的方法和策略，形成知識的結構化，深化理解，培養數學抽象、邏輯推理、數學運算的核心素養。

兩個單元融合后，可根據學情，靈活安排教學順序：

1.各個例題的順序不變。

2.各個例題的順序大體上不變，7、8、9的口訣合并在一個課時中教學。

3.按其內在的特征分成以下幾個板塊，再按“乘法的初步認識—乘法口訣—解決問題—整理和復習”的順序開展教學。

（二）思想方法、思維方式的縱向線狀重建

比如，二年級：求幾個相同加數的和是多少？三年級：求一個數的幾倍是多少？六年級：求一個數幾分之幾是多少？求一個數的百分之幾是多少？每學習一個知識點，都引導學生將其與已學過的一個或幾個知識點進行溝通聯系，挖掘其本質：都是“求幾個幾是多少”。再通過轉化思想，把新知轉化為已有知識。最后類比遷移，明確這一類題都用乘法計算，培養推理能力、模型思想。線狀重建有利于學生溝通上下知識間的聯系，以思維方式統領教學體系，以思想方法統領內容體系，實現探索“整數乘法—小數乘法—分數乘法—百分數乘法”的跨越，收獲數學思想與方法。

三、面狀重構

當前，學科分科越來越細，學科之間互相獨立、割裂，缺乏溝通與聯系。通過數學與其他學科的融合，重新架構學科間的橋梁，互為方法和手段，互為資源供給和智力支持，能豐富學生的學習資源，拓寬學生的認知視野，讓學生的認知不再局限于單學科內的點或線，而呈“面”發展。下面，以部分學科為例進行闡述。

（一）數學與體育的融合

學生在學習百分數時，百分率是學生比較難以理解的知識點。教師可以把數學課搬到籃球場，讓每一名學生通過投球實操，理解命中率的高低與投球總數量、投中的數量有關，然后計算自己投籃的命中率。還可以通過跳繩、跑步等，理解達標率、通過率、合格率等，通過類比遷移，拓展學習發芽率、出勤率等。

（二）數學與美術的融合

人教版小學數學教材二年級下冊《圖形的運動（一）》單元的教學安排了軸對稱圖形、平移和旋轉的內容。為了深化學生對軸對稱圖形、平移和旋轉現象的認知，在完成本單元新課的學習后，筆者安排了一節“美術課”。首先，讓學生欣賞中國傳統民間藝術——剪紙，感受對稱、平移、旋轉圖案的美，增強民族自豪感。其次，讓學生動手操作，嘗試剪紙，從易到難，從簡到繁。一開始，學生有可能會剪紙失敗，如將軸對稱圖形剪成兩個或半個圖案，平移或旋轉的圖案會斷開等。教師可以相機引導學生在失敗中找原因（如畫圖案時沒有畫對位置、對折的次數不對、剪斷了連接處等），從中領悟蘊含其中的對稱、平移、旋轉的原理，發現對折次數與剪出圖案個數的關系等，發展學生的空間觀念、推理能力和創新意識。課后，舉辦剪紙展，剪得好的學生有機會參展，增加個人和集體榮譽感。

四、體狀重整

無論是學科內知識點的重組，還是知識線的重建，抑或是學科間知識面的重構，要培養“全面發展的人”，需要教師將視野拓展到更寬、更大、更深處，立足德智體美勞，進行立體重整，才能真正培養適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。下面以數學與生活、數學與德育的融合為例，談談具體做法。

（一）數學與生活的融合

數學與生活是不可分割的，數學來源于生活，應用于生活，教師應多創造數學與生活聯系的機會。下面，以研學為例，談談如何培養學生的核心素養。

研學前，教師可放手讓學生用數學的眼光觀察、發現研學所涉及的問題，發展數學抽象、直觀想象等素養;運用數學的思維方式分析問題，發展數據分析、邏輯推理等素養;運用數學知識解決問題，發展數學建模、數學運算等素養。學生逐一羅列問題清單，分工合作完成，增強創新意識和應用意識。

1.研學地點的確定。調查本班同學最喜歡的地方，確定研學地點。

2.租車問題。怎樣租車最劃算？最多要租幾輛車？怎樣安排座位最合理？聯系哪一家租車公司？如何付定金、尾款？

3.食物問題。買什么？如何買？如何分？

4.設計來回路線。怎樣走距離最短？

5.買票問題（含大門門票、各類游樂項目的入場券）。怎樣買票更劃算？買單人票？買團體票？還是組合買票？

6.租船方案問題。有大船、小船，怎么樣租船最劃算？至少租幾條？（其他游樂項目同理）

7.學會看研學地點的地圖。

8.時間的安排。

學生要綜合運用統計、認識人民幣、時間、分類、四則運算、位置與方向、描述路線、比例尺、用最優方案購買門票（車船票）、比和比例、行程問題（速度、時間、路程）等數學知識解決以上問題。

除了研學活動，教師也可以結合當學期的數學知識設計活動，如“六一”愛心義賣、元旦聯歡會。可以讓學生與家長一起參與買東西、裝修、日常記賬、計算水電物業費、理財等日常活動，體會數學與生活的密切聯系。

（二）數學與德育的融合

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：數學作為現代文化的組成部分，其目標不僅要求學生具備數學的知識、技能，還要滲透德育，必須注重學生健全人格的形成和發展，使他們具有積極的情感、良好的品質、創新意識和進取精神。下面以垃圾分類為例，談談數學與德育的融合。

學生對垃圾分類的意義、好處已有了一定的了解，基于學生的認知，筆者首先組織學生估計自己家每天產生的垃圾數量，調查本小區的戶數，再預估：本小區每天產生的垃圾有多少立方米？每月產生的垃圾有多少立方米？如：

1.小區一共有1000戶人家，如果每家平均每天產生垃圾0.1立方米，全小區每天產生的垃圾有多少立方米？全小區每月（按30天計算）產生的垃圾有多少立方米？

①全小區每天：0.1×1000=100（立方米）

②全小區每月：100×30=3000（立方米）

2.如果一輛垃圾車一次能運走4立方米的垃圾，那么全小區每天產生的垃圾要運多少車？全小區每月產生的垃圾需要運多少次？

①全小區每天：100÷4=25（車）

②全小區每月3000÷4=750（車）

3.如果教室長10米，寬6米，高3米，那全小區每月產生的垃圾能裝滿多少個教室？

①教室的體積：10×6×3=180（立方米）

②需要多少教室：3000÷180≈17（個）

其次，組織學生計算垃圾處理的成本，如：垃圾處理成本包括垃圾處理各個環節中產生的經濟成本和污染環境帶來的社會環境成本。經濟成本可分為5個部分：收運成本、分類成本、填埋成本、焚燒成本和生物處理成本。在不計算分類成本和環境成本的情況下，每產生一千克垃圾需要的經濟成本為277.51元，以城市人均垃圾年產量440千克為計，全國600座城市就會產生80億千克垃圾，也就是說，我們每年至少需要支出22200.8億元處理垃圾。

學生通過一系列的數據的計算和資料的收集，進一步了解垃圾嚴重占用土地，處理的成本極高，處理不當會造成空氣、水體、土壤的污染，會傳播病害，從而體會分類的必要性：垃圾分類有助于資源的循環利用，減少環境污染，節約資源。學生自然而然產生“垃圾分類，從我做起”的意識，與家人積極加入環保行列中，共同維護我們的地球。

注：本文系南寧市教育科學“十三五”規劃重點課題“紅星文化視域下，基于核心素養的融合課程重構的行動研究”（課題編號：2017A015）、廣西教育科學“十三五”規劃重點課題“基于核心素養的學校特色融合課程重構的行動研究”（課題編號：2019A055）的研究成果。

【作者簡介】陳雪娟（1985— ），女，漢族，廣西南寧人，大學本科學歷，文學學士，一級教師，現任職于南寧市紅星小學，主要研究方向為小學數學。

（責編 楊 春）