小學數學練習教學中的變化、歸類、聯系與拓展

楊松

【摘要】本文闡述在小學數學練習教學中，運用變化的開放性練習促進個性化學習、對練習進行歸類總結使知識形成網絡化結構化、用聯系的觀點看問題使練習成為題組、拓展問題以訓練思維的深度和廣度的策略，從而培養學生的綜合能力，培養學科核心素養。

【關鍵詞】小學數學練習 變化 歸類 聯系 拓展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）21-0121-02

練習是數學教學的重要組成部分，是培養學生學科核心能力的重要途徑，是檢測教與學的載體。科學設置練習，能有效地調動學生學習數學的積極性，讓不同層次的學生都得到進步。如果能把數學練習的主動權讓給學生，使學生能夠自主地選擇，那么就更能使不同層次的學生獲得成功的體驗。如果能設置一些開放性的練習，那么就能使學生在練習中相互交流，形成良好的學習氛圍，從而有效地激發學生的學習熱情，提高練習的效果。下面筆者談一談怎樣通過變化的開放性的練習吸引學生參與思考和實踐，促進學生個性化學習，使學生在學中“問”，在做中“思”，并在練習中進行歸類、聯系，舉一反三，將所學知識形成網絡化;對練習進行拓展，訓練數學思維的深度和廣度，從而讓學生在練習中提升數學能力，促進學生培養學科核心素養。

一、變化的開放性練習促進個性化學習

變化的開放性的練習能吸引學生參與思考和實踐，促進個性化學習，讓學生在學中“問”，在做中“思”，激發學生在解決問題中提出更多的問題。北京師范大學的辛自強博士等對“學生練習背景下表征水平的變化”這一問題進行的研究結果表明，練習雖然能夠提供表征重述的機會，但由于個體的認知能力、個性特征等不同，練習使學生表征重述的深度和廣度也不同。如果用相同類型的練習題目對學生進行多次練習，那么就會使學生的行為變成自動化和機械化，使學生的興趣、積極性降低。若在單一的訓練模式中加入一些變化，則會提高學生對問題的興趣，促使其對問題進行重新思考和重新表征，從而促進學生不斷完善知識體系。也就是說，變化和開放的練習，可提高學生的興趣，讓不同的學生得到不同的發展，并使學生在解決問題的過程中對新問題再思考，重新建構知識體系，培養綜合的思維能力。可是有不少老師沒有意識到這種變化的開放的練習的價值，生怕開放性的題目很難把學生統一到特定的練習中，影響教學效果。其實這種認識是有待商榷的，比如在小學六年級的復習階段，如果一個類型，一個類型地呈現題目，讓學生練習，那么學生很容易產生厭倦心理，且學到的知識也是離散的。因此，為了有效地調動學生學習數學的興趣，讓不同的學生在數學學習上獲得不同的發展，鼓勵學生根據自己的情況，自主選擇數學練習進行學習，可以引入星級練習評價激勵機制，設計不同星級的變化的練習題供學生自主選擇練習。如在教學人教版五年級上冊的《植樹問題》，可以設計以下不同層次的練習供學生選擇。學生可以選做其中的一兩道來做，也可以全部做。讓不同的學生根據自己的能力，參與練習，獲得成功體驗，通過練習有效地達到復習的目的。

【練習1】看誰得“☆”多。

1. 5路公共汽車行駛路線全長12 km，相鄰兩站之間的路程都是1 km。一共設有多少個車站？（3☆）

2.園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（4☆）

3.老師從一樓辦公室去某教室上課，走一層樓有20個臺階，老師走了80個臺階，老師到幾樓上課？（5☆）

4.廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？（5☆）

一般三星練習是與例題相仿，難度較低，是單一知識點考查的基礎性問題;四星練習是例題、習題變式，是多個知識點考查，也是知識點關系的整合性考查;五星練習是綜合性、應用性、逆向性思維、發散性思維的考查。自主練習、有層次的練習，給了學生和老師更大的空間，使不同的學生得到不同的發展。

當學生已經習得一定知識后，可以設置一些開放性的問題，以調動學生學習的積極性，激發學生更加深入地思考和運用所學知識解決問題。比如，這樣一個開放性的問題：“一輛小汽車有5個座位，一輛大巴有45個座位，請以此出幾道題。”讓學生自己出題并解決問題，這樣學生就學得有趣味，更有成就感。

二、練習歸類總結，使知識形成網絡化結構化

變化開放性的練習是把不同層次的問題展示出來，以適應不同學生學習需要，讓學生充分地思考，體現個性化的教學思想。但有放還得有收，在收中讓學生感悟到方法，把離散的知識形成結構化、網絡化。比如，前面這些練習，不是練習完就算結束了，還要引導學生把這些問題進行歸類，找出問題的相同點和不同點。又比如，前面講到的這個開放性的問題，學生可以把提出的問題歸為幾大類：（1）求和;（2）求相差數;（3）求一個數是另一個數的幾倍（幾分之幾，百分之幾，以及兩數之間的比）;（4）求一個數比另一個數多（少）幾分之幾（百分之幾）。在歸類中學生進一步理解每類題的解題方法，理解知識間的聯系和區別。如在總結第三類題中，把除法和分數（百分數）、比聯系起來;在總結第二和第四類題中找到這兩個數的聯系和區別。學生提出問題后，還可讓他們把問題和條件互相轉化，再次歸類總結，從而把分數的知識掌握。這樣，分數的知識在學生的大腦中不是離散的，而是互相聯系的，知識的網絡從而得到形成。

又如，在讓學生練習“估一估1千克黃豆大約有多少顆”時，學生獨立思考，小組交流后，學生得出了幾種方法：（1）先稱出1克（10克）黃豆有多少顆，然后就可算出1千克黃豆大約有多少顆;（2）把1千克黃豆平均分成若干堆，數一數其中一堆有多少顆，再求一共大約有多少顆;（3）用手抓一把數一數有多少顆，看1千克大約要抓幾把，再求一共大約有多少顆;（4）用一個杯子量一杯看大約有多少顆，看1千克大約有幾杯，再求一共大約有多少顆;等等。在眾多的方法中讓學生找出這些方法的共同之處：分成若干份，看1份是多少顆，一共有幾個這樣的1份。在找出方法的共同之處后，學生掌握了估大數量的一般方法。練習后讓學生從眾多方法中尋找出共性，找到解決問題的實質，使所學知識形成結構化。

三、聯系看問題，使練習成為題組

數學的題組訓練，可以讓學生更全面地思考問題，起到事半功倍的作用。在練習中，注意培養學生用聯系的觀點把現做的練習和以前做過的習題聯系起來，或把練習中的一些條件和問題進行轉化或改變，從一道練習衍變出幾道練習，從而形成一個題組。這對培養學生的問題意識、思維能力，鞏固所學的知識等都能起到較大的作用。如在學生做完這樣一道練習：“☆☆●●●☆☆●●●……，按圖中的規律，第100個圖形是什么圖形？”引導學生提出新的問題“100個圖形中有多少個圓形，100個圖形中有幾個星星”等。又如學生在做：“一本書有90頁，平均每天看8頁，看了4天，還剩多少頁？”引導學生聯系前面做過的一道練習：“一本書有90頁，看了40頁，剩下的5天看完，平均每天看多少頁？”找到兩道題的聯系和區別。比如“圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大幾倍”這個問題，就會使學生聯系到它的面積擴大幾倍;如果直徑擴大2倍，那么它的周長擴大幾倍，面積擴大幾倍;如果不是擴大2倍，而是擴大3倍、4倍呢？甚至聯系到正方形的邊長的變化引起它的周長、面積的變化等。在判斷圓的周長和半徑是否成正比例，就會推想問題：圓的面積和半徑是否成正比例。學生在練中問，在練中想，慢慢地養成自覺用聯系的觀點把所學的知識聯系起來，把見到的問題聯系起來，衍化出去。學生通過這些題組的練習，找到問題之間的聯系，知道相同點和不同點，自然而然地，學生的綜合能力就會提高、學習視野就會拓寬、思維的廣度和深度就會拓展。

四、拓展問題，訓練思維的深度和廣度

辛自強博士認為，讓學生練習能夠增加表征重述的機會，從而引起部分被試表征水平變化，而且這種變化的路線是相對多樣的。這種練習并不像傳統的那樣，僅把它視作鞏固所學知識的途徑，只要學生能夠運用所學知識“成功”解決練習題就萬事大吉。最初的問題解決成功只是意味著表征達到了程序階段，此后仍然可以借助練習促進新知識的建構，使表征達到元程序階段，乃至概念化階段。通過練習促進表征重述時，應注意防止程序性知識因自動化形成而降低遷移的靈活性。在教學中，學生做的每一個練習，都要有明確的指向，不僅是為了完成任務，做完練習后還要想一想，有沒有別的方法，從這道題中我還得到了什么啟示，還能引發我什么猜想等，這是更重要的一種學習。只有更深層次的思考，才容易從程序階段達到元程序階段，乃至概念化階段。要利用好課本的練習進行拓展，舉一反三，使小問題起到大思維的作用。比如，北師大版小學數學三年級上冊的一道練習：

【練習2】算一算，比一比，你發現了什么？

12×6○16×2 25×4○24×5 14×5○15×4 16×5○15×6

學生通過計算，反復比較，發現規律后，再引導他們自己出題驗證規律。在驗證規律時學生就會有新的想法，這里都是十幾、二十幾乘一位數。學生看出這樣的規律后，就會想，三十幾、四十幾等乘一位數也有這樣的規律嗎？此時教師適時鼓勵學生去探索。讓學生分組探究，在小組內分工合作。有的探索三十幾乘一位數的，有的探索四十幾乘一位數的，等等。最后學生發現所有的兩位數乘一位數都有這樣一個規律，真正嘗到探索的樂趣，成功的喜悅。

又如，人教版三年級上冊《倍的認識》中《做一做》的練習：

第一排：3個紅色圓形;

第二排：6個黃色圓形;

第三排：18個綠色圓形。

書上提了兩個問題：（1）黃色圓形是紅色圓形的（? ）倍;綠色圓形是紅色圓形的（? ）倍。

學生一般很少出錯，因為這兩個問題都是以第一排的圓形做為1倍（標準）。此時可以引導學生提出新問題“綠色圓形是黃色圓形的（? ）倍”，讓學生嘗試解答。有部分學生會出錯，通過討論交流，學生認識了兩個數之間倍的關系其實是兩個數之間量的關系，要分清以哪個量為1倍（標準），這是判斷兩個量的倍數關系的重點，對倍數關系有更深的理解，使思維得到深度訓練。

由此可見，小學數學練習不僅是為了鞏固知識，而且是為了培養學生的綜合能力。因此在練習教學中，教師要用變化、歸類、聯系、拓展的練習方法，訓練學生，使學生的知識、能力都得到發展。

【參考文獻】

[1]辛自強.知識建構研究：從主義到實證[M].北京：教育科學出版社，2006.

（責編 盧建龍）